2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷

时间：90分钟满分：100分

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A-A/03B.4a2-及C.7^

2.下列运算中，一定正确的是()

A.=2ciyfaB.\/5+6=石C.(J-a)=-aD.V42-32=1

3.下列方程中，不是一元二次方程是()

,2,2

A.2X2+3X-5=0B.-%2=-x

33

C.f—2x+1=x(x+1)D.x2+x=x

4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）

A.x2+2B.x~+x+2C.X2+2X+2D.x~+3x+2

5.下列命题中，属于假命题的是（）

A.三角形的内角和等于180°

B.对顶角相等

C.同位角相等

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

6.如图，在中，点。、E分别在边AB、AC上，8E与8相交于点。，下列各个选项所列举的条件

中，不能证明AS=AC的是（）

A.BE=CD,NEBA=ZDCAB.BD=CE,BO=CO

C.OD=OE,ZABE=ZACDD.BE=CD,BD=CE

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.计算：9&-.

2

8.如果二次根式07M有意义，那么x的取值范围是.

9.化简:J（20-3『=.

10.如果最简根式3+a与〃是同类根式，则匕=.

11.方程x、4x的解一

12.在实数范围内因式分解：2f—6x+l=.

13.不等式—3＞后x的解集为.

14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为

x,可列方程.

15.命题“等角对等边”改成“如果……，那么……”的形式：

16.关于x一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一个根为0,则m的值为.

17.如图，在四边形A8CD中，AD//BC,ADA.CD,C4平分NOC3,如果AO=3,BC=5,那么

一A8C的面积为.

18.如图，在RtZ\ABC中，ZC=9O°,NA=20°,将一ABC绕点C旋转至△AB'C,点A、B分别与点

A'、3'对应，如果直线AB'_L直线A3,那么NgA'A的度数为.

三、解答题(本大题共7题，第19〜22题每题6分；第23〜24题每题8分；第25题12分，满分

52分)

19计算：

4

20.用配方法解方程：X2-2X-399=0«

21解方程：3/_7工+2=0.

己知求竟■的值.

22.

23.如图，在一ABC中，点。是AB的中点，F为BC上一点,DF//AC,延长FD至E，且DE=DF，连接

AE，AF-

EA

(1)求证：ZE=ZC.

(2)若DF平分NAFB，求证：AC±AB.

24.如图1,要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边,

要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米.

图1图2

(1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米；

(2)如图2,要在仓库外铺一圈宽为。米、总面积为76平方米的地砖，求。的值.

25.已知：如图、点C为直线MN上的一点，点8为直线MN外一点，将线段CB绕点。顺时针旋转60°后得

CA.联结A3,过点A作AFIBC,垂足为点尸，NE4c的平分线交8C于点尸，交的平分线于点

E.联结8E.

MCN

备用图1

MCN

备用图2

(1)当BCLNN,

①求NAEC度数；

②证明：AE=CE+EB.

(2)将一ABC绕点C旋转，当二EPC为等腰三角形时，直接写出/AEC的度数.

2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷

时间：90分钟满分：100分

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

2222

A.V03B.7«~bC.yjab

【答案】B

【分析】满足以下两个条件二次根式叫做最简二次根式：（1）、被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）、被开

方数中不能含有开方开的尽的因数或者因式.

【详解】解：A.后=户=£=叵,

不是最简二次根式，不符合题意,

\ioVioio

B.,是最简二次根式，符合题意，

C.J奇=|岗，不是最简二次根式，不符合题意,

D.叵,不是最简二次根式，不符合题意,

V3a3a

故选：B.

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解掌握最简二次根式定义是解题关键.

2.下列运算中，一定正确的是（）

A.—2a\[aB.5/2+x/3=>/5C.（V-izj=-aD.-32=]

【答案】C

【分析】根据二次根式性质，二次根式的加减法法则依次进行判断即可得.

【详解】解：A、选项说法错误，不符合题意；

B、夜+6=0+6,选项说法错误，不符合题意；

C、g=-a；

D、不手疗，选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式，解题关键是掌握二次根式的性质，二次根式的加减法法则.

3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）

,222

A.2x~+3x—5=0B.—x=-x

33

C.x2-2x+l=x（x+l）D.x2+x=x

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、2f+3x—5=0是一元二次方程，故本选项不符合题意；

2?

B、-一=-x是一元二次方程，故本选项不符合题意；

33

C、x2—2x+l=x(x+l)变形为3x—l=0,不是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、Y+x=x变形为f=o是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元

二次方程是解题的关键.

4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是()

A.%2+2B.X2+x+2C.x2+2x+2D.x2+3x+2

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得到答案.

【详解】解；A、/+2不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；

B、Y+X+2不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；

C、/+2x+2不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；

D、f+3x+2=(x+l)(x+2)能在实数范围内因式分解.故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了因式分解的的定义，因式分式的定义为：多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有

项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因

式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.

5.下列命题中，属于假命题的是()

A.三角形的内角和等于180°

B.对顶角相等

C.同位角相等

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

【答案】C

【分析】根据平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等进行逐一判断即可.

【详解】解：A.三角形的内角和等于180°,原命题是真命题，不符合题意；

B.对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；

c,两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等是解题的

关键.

6.如图，在中，点£＞、E分别在边AB、AC上，8E与CO相交于点0,下列各个选项所列举的条件

中，不能证明AB=A。的是（）

A.BE=CD,/EBA=NDCAB.BD=CE,BO=CO

C.OD=OE,ZABE^ZACDD.BE=CD,BD=CE

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定对各选项进行判断.

【详解】解：A、因为BE=CD,/EBA=NDCA,/A为公共角,

△ABE四△AC。，

/.AB=AC,故A选项不符合题意；

B、根据3D=CE,BO=CO,无法判断80。和COE全等,故无法得到—A6E和/ACD的大小关系，则

ZABC和NACB的大小无法判断，

...不能证明AB=AC,故B选项符合题意；

C、OD=OE,ZABE=ZACD,ZBOD=ZCOE,

：./XBOD94COE,

OB-OC,

:.ZOBC=ZOCB,

:.ZABC=ZACB,

：.AB^AC,故C选项不符合题意；

D、•；BE=CD,BD=CE,BC=CB,

：.△BCDmACBE,

：.ZABC^ZACB,

：.AB^AC,故D选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三

角形的判定是解决此类问题的关键.

二、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分)

7.计算：-V2-2>/2=.

2—

【答案】

2

【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可得.

【详解】解：原式=3a-4血

22

，夜，

2

故答案为：-二.

2

【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的减法法则.

8.如果二次根式后M有意义，那么x的取值范围是.

3

【答案】%>-

2

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】解：「？》一320,

3

・♦X2一，

2

3

故答案为：x>—.

2

【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.

9.化简:小(2拒-3『=.

【答案】3-2a

【分析】先判断2a-3与。的关系，再根据二次根式的性质必=a(aX)),J/=-a(aV0)，解题即可

【详解】因为20-3=际-后<0，所以“2立3『=-(26-3)=3-2正，故填3-2及

【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质是解题关键

10.如果最简根式。行工与y[b同类根式，则匕=.

【答案】7

【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可.

【详解】解：最简根式仁打工与场是同类根式，

a—2=2

3+a=b

a=4

解得

b=7

故答案为7.

【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式

叫做同类二次根式.

11.方程f=4x的解

【答案】尸0或k4

【分析】先移项，使方程右边为0,再提公因式无，然后根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”进行

求解.

【详解】解：原方程变为

N-4x=0

x(x-4)=0

解得阳=0,*=4,

故答案为：x=0或x=4.

【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.

12.在实数范围内因式分解：2d—6x+l=.

【分析】根据配方法化为平方差的形式，进而因式分解，即可求解.

【详解】解：2X2-6X+1

=2(/一3x)+1

=2卜-3»知

故答案为：2x------X—

【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握配方法是解题的关键.

13.不等式血彳-3>瓜的解集为.

【答案】x<—3\/2—35/3

【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得X的解集.

【详解】解：由0%一3>百X,得

y[2x-y/3x>3，

(夜-G)X>3,

3LL

••x<一,即x<—3v2—3>/3.

故答案是：x<-3^2-3^/3•

【点睛】本题考查了二次根式的应用.解题的关键是熟悉不等式的基本性质：不等式的两边同时除以负数，不等号

的方向发生改变.

14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为

x,可列方程.

【答案】80(1+x)2=100

【分析】设增长率为X,根据增长率问题列出一元二次方程，即可求解.

【详解】解：设增长率为X,根据题意得，

80(1+x)2=100,

故答案为：80(1+x)2=100.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

15.命题“等角对等边”改成“如果……，那么……”的形式：

【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可.

【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等.

所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键.

16.关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一个根为0,则m的值为.

【答案】m=3

【详解】解：一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0得，m2-2m-3=0,解之得，m=-l或3,

Vm+l^O,即mr-l,

m=3

故本题答案为m=3.

【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m+"0,因此在解

题时要重视解题思路的逆向分析.

17.如图，在四边形A3CO中，AD//BC，AD±CD,C4平分NOCB,如果AO=3,BC=5,那么

【分析】过点4作AEJ_BC于点E,根据两平行线间的距离，可得AE=CD,再根据C4平分NOCB,可得

ACD是等腰直角三角形，从而得到AE=C£>=AO=3,再根据三角形的面积公式，即可求解.

【详解】解：如图，过点A作A£_L8C于点E,

/C----------D

zSQ

BEC

AD//BC，AD±CD,

：.AE=CD,N5CD=90°,

ZACD^ZACB=45°,

：..ACD是等腰直角三角形，

AE=8=A£>=3,

ABC的面积为LBCXAE=LX5X3=L.

~222

故答案为：—

2

【点睛】本题主要考查了两平行线间的距离，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握两平行线间的距离，等腰

直角三角形的判定和性质是解题的关键.

18.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,NA=20。，将一ABC绕点C旋转至△A'8'C,点A、B分别与点

A'、B'对应，如果直线AB'J_直线AB，那么N®4A的度数为.

【答案】65°或25°

【分析】根据题意分两种情况讨论，分别画出图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质，即可求解.

【详解】解：如图所示，顺时针旋转90°,

贝UZAC4'=9O°,AC=A!C,ABAC=AB'AC=20°

Z&4'A=45°

ZB'AA=ZAAB+ZB'AC=450+20°=65°

如图所示，当逆时针旋转90°时，

同理可得NA4'C=45°

ZB'AA=ZAAB-ZB'AC=45°-20°=25°

综上所述，的度数为65。或25°,

故答案为：65。或25°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键.

三、解答题（本大题共7题，第19〜22题每题6分；第23〜24题每题8分；第25题12分，满分

52分）

19.计算：21ab'.

［答案］-

2

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：；，，用有意义,则a>0力>0,

*••2ylicib，x—/b+—

4Va

=­y]ab3xayhxa

2

=-V^F

2

3a1bi—

=7a.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

20.用配方法解方程：d—2x-399=0.

【答案】~=21,%=-19

【分析】根据配方法，解方程即可求解.

【详解】解：%2-2^-399=0.

.“一2%+1=400

(X-1)2=2()2

x—1=±20.

解得：=21,x2=-19.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键.

21.解方程:3x2-7x+2=0.

【答案】％=；,/=2

【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【详解】解：3d_7x+2=0，

(3x-l)(x-2)=0,

3%—1=0或x—2=0,

解得：%=；‘%2=2.

【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解•元二次方程的方法是解题的关键.

1/7-4-H—6

22.已知。=7一，求：°°的值.

V3+2a2-4a+4-

【答案】1一士叵

3

【分析】根据分式的除法化简，然后将a=工化简，再代入分式的化简结果进行计算即可求解.

V3+2

+。-6

【详解】解:

a2-4a+4

(a+3)(a-2)

(4—2)2

4+3

。一2

2-上

2-6

M="=Q叫(2+码

2-6+35->/3,5#)

，原式=-----一］-------

2-6-2-y/33

【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

23.如图，在一ABC中，点。是A3的中点，F为BC上一点,DF//AC，延长FD至E,且DE=DF，连接

AE>AF-

（1）求证：NE=NC.

（2）若DF平分NAFB,求证：AC±AB.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）根据。是AB的中点，得出证明,AEZ注-B/TXSAS），得出NE=/DFB，根据平行

线的性质得出ZDFB=NC,等量代换即可得证；

（2）根据角平分线的定义，平行线的性质，证明NZM/+NE4C=90°即可得证.

【小问1详解】

证明：是AB的中点,

/•BD=AD，

在△△££>和△BED中，

DE=DF

<NADE=NBDF,

BD=AD

AEDgBEEKSAS),

/•ZE=ZDFB,

'：DF//AC,

/./DFB=/C,

/.ZC=ZE；

【小问2详解】

。尸平分

•••ZAFD=4DFB，

ZE=ZDFB，

•••/E=/AFD,

；•AE=AF,

•：DE=DF，AD工EF，

：.ZDAF+ZAFD=90°,

•：EF〃AC,

ZAFD^ZFAC,

：.ZDAF+ZFAC^90°,

即ACLAB.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、角平分线的定义、平行线的性质，综合

运用以上知识是解题的关键.

24.如图1,要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，

要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米.

图1图2

(1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米；

(2)如图2,要在仓库外铺一圈宽为。米、总面积为76平方米的地砖，求。的值.

【答案】(1)长和宽分别为14米、10米

(2)2

【分析】(1)首先设这个仓库的长为X米，则宽表示为;(32+2-x),再根据面积为140平方米的仓库可得

xx；(32+2—x)=140,再解一元二次方程即可.；

(2)根据大长方形的面积等于仓库的面积加上地砖的面积，列出方程，即可求解.

【小问1详解】

解：设这个仓库的长为x米，则宽表示为g(32+2-x),由题意得：

xx；(32+2—x)=140,

解得：斗=14,工2=20,

♦••这堵墙的长为16米，

；.x=20不合题意舍去，

：.x=14,宽为：1(32+2-14)=10(米).

答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米.

【小问2详解】

解：根据题意得：

(14+2«)(10+«)=76+14x10,

解得：q=2,4=T9(不符合题意，舍去)，

即。值为2.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽.

25.已知：如图、点。为直线MN上的一点，点8为直线MN外一点，将线段CB绕点。顺时针旋转60°后得

CA.联结AB，过点A作垂足