四川省成都市2023年中考数学试卷

四川省成都市2023年中考数学试卷

阅卷人一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个

得分选项，其中只有一项符合题目要求）

1.在3,-7,0,4四个数中，最大的数是（）

A.3B.-7C.0D.1

2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星北斗系

统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量

超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（）

A.3x108B.3x109C.3xIO10D.3x1011

3.下列计算正确的是（）

A.（―3x）2=—9x2B.7x+5x=12/

C.（x-3）2=%2-6x+9D.（x-2y）（x4-2y）=%2+4y2

4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越

好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空

气质量指数（AQI）：33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是（）

A.26B.27C.33D.34

5.如图，在团ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.

某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中

蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、红豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜

图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡

片的概率是（）

A.4B.|C.|D.|

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木,

不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长

木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方

程为()

1f1

A.2(%+4.5)=%—1B.2(%+4.5)=%+1

11

C.2(%+1)=%—4.5D.2(%—1)=%+4.5

8.如图，二次函数丫—6的图象与x轴交于4(—3,0),B两点，下列说法正确的是()

A.抛物线的对称轴为直线1=1

B.抛物线的顶点坐标为（-：，-6）

C.A,B两点之间的距离为5

D.当x<-1时，y的值随x值的增大而增大

阅卷人

—二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

得分

9.因式分解：m2—3m=.

io.若点/（一3,%）,B（-I,乃）都在反比例函数y=3的图象上，则为y2（填或"<"）.

11.如图，已知△4BC三△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长

12.在平面直角坐标系xOy中，点p（5,—1）关于y轴对称的点的坐标为.

13.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作

弧，分别交AB,AC于点M,N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；③以点M'

为圆心，以MN长为半径作弧，在484C内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线DN'交BC于点E.若

△BDE与四边形ACED的面积比为4：21,则窗勺值为.

B

、解答题(本大题共5个小题，共48分)

14.

(1)计算：V44-2sin45°-(7r-3)°+|V2-21;

2(X+2)—x£5,(T)

(2)解不等式组:4x+l1

--g-->X-1.Q2J

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组

织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣

传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参

加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据统计图信息，解答下列问题:

(1)本次调查的师生共有▲人,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生

人数.

16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于

社区居民休憩.

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高BC为4米,

当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时，求阴影CD的长.(结果精确到().1米；参考数据：sinl6°«

0.28,cosl6°«0.96,tanl6°«0.29)

A

E

17.如图，以△ABC的边AC为直径作O。，交BC边于点D,过点C作CE||ZB交。。于点E,连接

AD,DE,乙B=Z.ADE.

(1)求证：AC=BC；

(2)若tanB=2,CD=3,求AB和DE的长.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-久+5与y轴交于点A,与反比例函数y=1的图象的一

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点C在直线1上，且△ABC的面积为5,求点C的坐标；

(3)P是直线1上一点，连接PA,以P为位似中心画APDE,使它与△P4B位似，相似比为m.若点

D,E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.

阅卷人

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

得分

2

19.若3ab—3b2—2=0,则代数式（］一笔三）+呼的值为.

20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的

小立方块最多有个.

-------主视图

|||俯视图

21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图

所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域

里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.（兀取

3.14,V5取1.73)

22.如图，在中，/.ABC=90°,CD平分乙4cB交AB于点D,过D作DE||BC交AC于点E,

将△DEC沿DE折叠得到△DEF,DF交AC于点G.若某J则tanA=---------

23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且则称这个正整数为“智慧

优数”.例如，16=52—32,16就是一个智慧优数，可以利用爪2一层=（?„+刈（„;一切进行研究若将智

慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是,

阅卷人

五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

得分

24.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉

宾”，成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材

共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.

(1)求A,B两种食材的单价；

(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2

倍，当A,B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a/+c经过点p(4,-3),与y轴交于点

4(0,1),直线y=kx(k。0)与抛物线交于B,C两点.

备用图

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若AABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；

(3)过点M(0,巾)作y轴的垂线，交直线AB于点D,交直线AC于点E.试探究：是否存在常数

m,使得0D_LOE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.

在RtAZBC中，4c=90。，AC=BC,D是AB边上一点，且第=♦(n为正整数)，E是AC边上的

动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.

(1)【初步感知】

如图1,当n=l时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=^-AB^请写出证明过程.

(2)【深入探究】

①如图2,当n=2,且点F在线段BC上时，试探究线段AE,BF,AB之间的数量关系，请写出结

论并证明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE,BF,AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，

不必证明).

(3)【拓展运用】

如图3,连接EF,设EF的中点为M.若AB=2近,求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动

的路径长(用含n的代数式表示).

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：•••一7<0<(<3，

.,.在3,-7,0,等四个数中，最大的数是3,

故答案为：A.

【分析】根据比较大小的方法求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：3000亿=3x10",

故答案为：D.

【分析】科学记数法是指把一个数表示成axlO的n次皋的形式n为整数。)根据科学记数法

的定义计算求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：(-3x)2=9必彳—9/,计算错误；

B：7x+5x=12xH12/,计算错误；

C：(x—3)2=X2—6%4-9>计算正确；

D：(x-2y)(x+2y)=/-4y2。+4y2,计算错误；

故答案为：C.

【分析】利用积的乘方，合并同类项，完全平方公式和平方差公式计算求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•••将数据从小到大排列为：26,27,33,34,40,

二这组数据的中位数是33,

故答案为：C.

【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，

，OA=OC,AD//BC,

.,.ZADC+ZBCD=180°,

.•.结论一定正确的是选项B,选项A,C和D结论不一定正确，

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的性质，结合图形，对每个选项一一判断即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•••其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、曳豆、茄子图案；水果类有2

张，正面分别印有草莓、西瓜图案，

•••他恰好抽中水果类卡片的概率是京=

故答案为：B.

【分析】根据题意，利用概率公式计算求解即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解:设木长x尺，则绳子长为(x+4.5)尺，

...由题意可得：!(x+4.5)=x—1，

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出绳子长为(x+4.5)尺，再找出等量关系列方程即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•二次函数y—6的图象与x轴交于4(一3,0).

9a-3-6=0,

解得：a=l,

.•.二次函数y=x2+x-6,

A.抛物线的对称轴为直线X=-最该说法错误；

B.二,二次函数y=%2+%_6=(%+；)一6=(%+：)-目

...二次函数的顶点坐标为］-竿)，该说法错误；

<2.：二次函数、=%2+%—6,

当y=0时，%2+x-6=0,

/.(%+3)(%—2)=0,

解得：x=・3或x=2,

・••点B的坐标为(2,0),

:.A,B两点之间的距离为2-(-3)=5,该说法正确；

DJ.•抛物线的对称轴为直线％=-1,

...当时，y随x的增大而减小，

当久<-1时，y的值随x值的增大而减小，该说法错误；

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的图象与性质，对每个选项一一判断求解即可。

9.【答案】m(m—3)

【解析】【解答】m2-3m=m(m-3).

故答案是：m(m-3)

【分析】由题意提公因式m即可求解。

10.【答案】〉

【解析】【解答】解：•••反比例函数y='，k=6>0,

反比例函数y=?在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，

V-3<-l,

.*.yi>y2,

故答案为：>.

【分析】根据题意先求出反比例函数y=?在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，再比较

大小即可。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：•.•△ABC三凡

，BC=EF=8,

：CE=5,

；.CF=EF-EC=8-5=3,

故答案为：3.

【分析】根据全等三角形的性质求出BC=EF=8,再根据CE=5计算求解即可。

12.【答案】(一5,-1)

【解析】【解答】解：由题意可得：点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标为(一5,-1)，

故答案为：(—5,—1).

【分析】根据点的坐标关于y轴对称的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解即可。

13.【答案】|

【解析】【解答】解：由作法可得：ZMAN=ZM'DN',

.•.DE//AC,

与四边形ACED的面积比为4：21,

...△BDE与△BAC的面积比为4：25,

.BE_2

••阮=5'

.BE_2

"BE+CE=S'

.BE_2

•'CE=3,

故答案为：|.

【分析】根据作法求出NMAN=NM，DN,再求出△BCE与△BAC的面积比为4：25,最后求解即可。

14.【答案】(1)3

(2)-4<x<1

【解析】【解答】解：⑴V4+2sin45°-(?r-3)°+|V2-2|

=2+2x亨—1+2—金

=2+V2+1-V2

=3：

2(%+2)—%<5,①

(2)解不等式组：4x+l1

——>X—1.\2)

由①得：X<1,

由②得：x>-4,

...不等式组的解集为:-4<x<l.

【分析】(1)利用算术平方根，特殊角的锐角三角函数值，零指数幕，绝对值计算求解即可;

(2)利用不等式的性质求解集即可。

15.【答案】(1)300,图略;

(2)144°；

(3)360

【解析】【解答］解：(1)本次调查的师生共有：60-20%=300(人),

，文明宣传的人数为：300・60・120・30=90(人)，

补全条形统计图如下：

A人数

（2）“敬老服务”对应的圆心角度数为：360。x瑞=144。；

（3）由题意可得：1500x80%x翡=360（人），

即参加“文明宣传''项目的师生人数为360人.

【分析】（1）根据题意先求出本次调查的师生共有300人，再求出文明宣传的人数为90人，最后补全条

形统计图即可；

（2）根据题意求出360。x揣=144。即可作答；

（3）根据所给的数据求出1500X80%、盖=360即可作答。

16•【答案】阴影CD的长约为2.2米

【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AF_LBC,过点C作DGLAF交AF于点G,

/.ZGFC=ZFGC=90°,

,.-ZC=90°,

...四边形CDGF是矩形，

.\CF=GD,FG=CD,

•；AB=5米，ZBAF=16°,

/.BF=sin16°-AB~0.28x5=1.4（米），AF=cos160-AB=0.96x5=4.8（米）,

Z.GD=CF=BC-BF=4-1.4=2.6（米），

：ZADE=45°,

.♦.NGAD=45。，

，AG=GD=2.6米，

CD=FG=AF-AG=4.8-2.6=2.2（米），

即阴影CD的长为2.2米.

【分析】利用矩形的判定方法求出四边形CDGF是矩形，再利用锐角三角函数求出BF和AF的值，最后

计算求解即可。

17.【答案】(1)略；

⑵AB=2Z，DE=2V5.

【解析】【解答】(1)证明：・・・CE〃AB,

/.ZACE=ZBAC,

・・,弧AE=MAE,

AZADE=ZACE,

/.ZBAC=ZADE,

VZB=ZADE,

AZB=ZBAC,

AAC=BC；

(2)解：如图所示：连接AE,过点E作EFLAD交AD于点F,

BX_J：

.•.ZDAE+ZDCE=180°,D弓4。,

VCE//AB,

AZB4-ZDCE=180°,

AZDAE=ZB,

VZB=ZADE,

AZADE=ZDAE,

・••弧AE二弧DE,

〈AC为圆O的直径，

AZADC=90°,

JZADB=90°,

・・tanB==2,

令BD=x,贝ljAD=2x,

VCD=3,

.".BC=x+3,

AC=x+3,

9：AD2+CD2=AC2,

，(2x)2+32=(%+3)2,

解得:x=2或x=0(舍去),

・・・BD=2,ADM,DF=2,

•u^B=y/BD2+AD2=2遮,

•­BDy[5

,coDsBRFZB=ZADE,

••cosZ-ADE=恪,

DF底

--cosZ-FDE=DE=~5'

:.DE=2V5.

【分析】(I)根据平行线的性质求出NACE=/BAC,再求出NADE=/ACE,最后证明即可;

(2)先作图，再根据平行线的性质求出/B+/DCE=180。，最后利用锐角三角函数和勾股定理等计算求

解即可。

18.【答案】(1)点A的坐标为(0,5),反比例函数的表达式为y=§

(2)点C的坐标为(6,9)或(一4,-1)；

(3)点P的坐标为(_/,为；m的值为3.

【解析】【解答】解：(1)•••直线y=-％+5与y轴交于点A,

:.当x=0时,y=5,

・••点A的坐标为(0,5),

又・・•点B(a,4)在直线y=—%+5上，

:.-a+5=4,

解得：a=l,

・••点B的坐标为(1,4),

k=1x4=4,

...反比例函数的表达式为y=+

(2)解：•.•过点B作AB的垂线1,

设直线1的解析式为：y=x+b,

:点B在直线1上，

/.l+b=4,

；.b=3,

直线1的解析式为：y=x+3,

设C(m,m+3),

•••点A的坐标为(0,5),点B的坐标为(1,4),

AB=7(0-I)2+(4-5)2=V2.BC=-I)2+(m-l)2=V2(m-l)2,

•..△ABC的面积为5,

x>/2xyj2(m—l)2=5，

解得：m=6或m=-4,

•••点C的坐标为(6,9)或(—4,—1);

(3)：位似图形的对应点与位似中心三点共线，

.,.点B的对应点也在直线I上，设为E点，

则点A的对应点为D,

由题意可得：［y=2,

(y=x+3

解得：仁:或「二:，

・・・E(-4,-1),

如图所示：

VAPAB-APDE,

AZPAB=ZPDE,

AAB//DE,

・,・直线AB与直线DE的一次项系数相等,

设直线DE的解析式为y=-x+b2,

(-4)+b2,

直线DE的解析式为y=-x-5,

•••点D在直线DE与双曲线的另一个交点，

...由题意可得：]y=x，

解得：修:二:或二寸

AD(-1,-4),

...直线AD的解析式为y=9x+5,

由题意可得：

(y=x+3

解得：f

5=彳

•"(一机均，

:，BP=+(T-4)=¥，EP=J[-1-(-4)]+[^-(-1)]二竽，

.EP_

・•m=/=3.

【分析】(1)先求出当x=0时，y=5,再利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)利用待定系数法求出直线I的解析式为：y=x+3,再利用三角形的面积公式计算求解即可;

(3)先求出E(-4,-1),再结合图象，利用相似三角形的性质计算求解即可。

19.【答案】|

【解析】【解答】解：：3ab-3b2-2=0,

：.3ab-3b2=2,

.,"(a-b)=|，

9

・一2ab—b\a-b

a2—lab+b2a2b

a2ct-b

_(a—b)2a2b

a2CL-b

=b(a—b)

2

=3f

故答案为：|.

【分析】根据题意先求出b(a-b)=|，再化简分式计算求解即可。

20.【答案】6

【解析】【解答】解：根据所给的主视图和俯视图，可知这个几何体共有2层2歹！且左边一列最少有3

个小立方块，最多有4个小立方块，右边一列有2个小立方块，所以搭成这个几何体的小立方块最多有6

个，

故答案为：6.

【分析】观察所给的左视图和俯视图，求解即可。

21.【答案】184

【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OD_LAB,D为垂足，

：圆心O到栏杆AB的距离是5米，ODJ_AB,

.♦.AD=BD,OD=5m,

cosZ-AOD==-^=^>AD=J］。2_52=

ZAOD=60°,

二ZAOB=2ZAOD=120°,

AS阴影部分=S8柩。AB-SAOAB=.12°£1。：-ix2x5V3x5=-25V3弓61.42'

：6L42x3M84(名),

•••观看马戏的观众人数约为184名，

故答案为：184.

【分析】先作图求出AD=BD,OD=5m,再利用锐角三角函数求出NAOD=60。，最后利用扇形和三

角形面积公式计算求解即可。

22.【答案】挈

【解析】【解答】解：如图所示：过点G作GMLDE于M,

A

1)

B

〈CD平分NACB交AB于点D,DE//BC,

AZ1=Z2,Z2=Z3,

AZ1=Z3,

・・・ED=EC,

・・,将△DEC沿DE折叠得到^DEF,

AZ3=Z4,

AZ1=Z4,

又T/DGEtZCGD,

△DGE~ACGD,

.DG_GE

，'CG=DG，

.\DG2=GEGC,

VZABC=90°,DE//BC,

AADIDE,

/.AD//GM,

.AG_DM

,•戏=砒,ZMGE=ZA,

..AG_DM_7

"GE^ME^3'

设GE=3,AG=7,EM=3n,贝ijDM=7n,贝ijEC=DE=10n,

VDG2=GE-GC,

.,.DG2=3x(3+10n)=9+30n,

,在RSDGM中，GM2=DG2-DM2,

在RSGME中,GM2=GE2-EM2,

/.DG2-DM2=GE2-EM2,

...9+30n-(7n)2=32-(3n)2,

解得：n—

'EM*GE=3,

,GM=VFG2-EM2=苧，

,tan?!=tan/EGM=

故答案为：377.

【分析】根据折叠的性质求出N3=N4,再利用相似三角形的判定与性质，勾股定理等计算求解即可。

23.【答案】15；57

【解析】【解答】解：由题意可得:

当m=3,n=l时，第1个智慧优数为：32/2=8,

当m=4,n=2时，第2个智慧优数为：42-22=12,

当m=4,n=l时，第3个智慧优数为：42-12=15,

当m=5,n=3时，第3个智慧优数为：52-32=16,

当m=5,n=2时，第3个智慧优数为：52-22=21,

当m=5,n=l时,第3个智慧优数为：52-12=24,

当m=6时，有4个智慧优数，

当m=7时，有5个智慧优数，

当m=8时，有6个智慧优数，

1+2+3+4+5+6=21.

又•••两数之间的差越小，平方越小，

...后面也有智慧优数比较小的，

.•.第22个智慧优数，当m=9,n=5时，第22个智慧优数为：92-52=81-25=56,

第23个智慧优数,当m=ll,n=8时,第23个智慧优数为：“2_82=i21-64=57,

故答案为：15,57.

【分析】根据题意找出规律，结合智慧优数的定义求解即可。

24.【答案】（1）A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；

（2）A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.

【解析】【解答］解：（1）A种食材的单价是每千克x元，B种食材的单价是每千克y元,

由题意可得:孱短时

解得:g：30-

即A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；

（2）设A种食材购买x千克，总费用为w元，则B种食材购买（36-x）千克,

由题意可得：w=38x+3O(36-x)=8x+1080,

；x=8>0,

Aw随x的增大而增大，

•••购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，

x>2（36-x）

解得：x>24,

.,.当x=24时,w取最小值，w=8x24+1080=1272（元），

，36-x=36-24=12（千克），

即A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.

【分析1（1）根据题意找出等量关系求出再解方程组即可；

（2）根据题意先求出w=38x+30（36-x）=8x+1080,再求出疙24,最后根据一次函数的性质求解即可。

25.【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=-//+1；

（2）点B的坐标为（一4,一3）或（一2-2遍，一5-2遮）或（-2+2遥，―5+2Z）；

（3）当m的值为2或|时，ODJ.OE始终成立.

【解析】【解答］解：（1）•••知抛物线y=a/+c经过点p（%—3）,与y轴交于点力（0,1），

,由题意可得：3,

解得：卜=一/，

IC=1

...抛物线的函数表达式为y=-1x2+1；

（2）设B（3—//+1）,

分类讨论：①当AB=AP时，点B和点P关于y轴对称，

如图所示：

VP(4,-3),

：.B(-4,-3),

②当AB=BP时，AB2=BP2,

/I、2、2

•・(£—0)2+(-4t2+i—i)=(t—4)2+(—4t2+i+3)’

・,・产+4t—16—0,

解得：以=一2一2强，口=-2+2通，

.•.当t=-2-2遮时，-，2+1=-1x(-2-2V5)2+1=-5-2V5,

112

当t=-2+2通时，一方12+1=(—2+2遥)+1=-5+2V5,

，点B的坐标为(一2-2V5,-5-2遮)或(一2+2遥，-5+2通)，

综上所不：点B的坐标为(—4,—3)或(—2—2>/5,—5—2'\/5')或(—2+2A/5,—5+2A/5);

设抛物线丫=一京/+1与直线丫=]^(上0)的交点坐标为B(a,ka),C(b,kb),

由一J%2+i=kx得：x2+4kx-4=0,

/.a+b=-4k,ab=-4,

设直线AB的表达式为y=px+q,

由题意可得：｛咒

D_ka—1

解得：d=

Q=1

...直线AB的表达式为y=$1%+1，

令丫=则nl，

01,X=4ka-—1?

皿针口

同理可得：直线AC的表达式为、=竽％+1,

则点E的坐标为(臂苧，m),

过点E作EQ±x轴于点Q,过点D作DN，x轴于点N,

・・・NEQO=NOND=90。，

由题意可得：EQ=ND=m,OQ=黑二，，ON=芈斗，

“kb-lka-1

若ODJ_OE,则NEOD=90。，

・•・ZQED+ZQOE=ZDON+ZQOE=90°,

AZQED=ZDON,

・•・△EQO^AOND,

.EQ_QO

9UON=DNf

m2(fca—l)(kb-1)=—ab(m—l)2,

Am2[abk2—k(a+b)+1]=—ab(m—l)2,

将a+b=-4k,ab=-4代入得：m2=4(m-l)2,

解得：m=2或m=|,

当m的值为2或|时，OD1OE始终成立.

【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)分类讨论，结合图象，利用等腰三角形的性质计算求解即可；

(3)先作图，再利用待定系数法求函数解析式，最后利用相似三角形的判定与性质计算求解即可.

26.【答案】(1)证明：如图所示，连接CD,

当n=l时，翳1,

，AD=BD,

VZC=90°,AC=BC,

.\ZA=ZB=45O,CD±AB,ZFCD=iZACB=45°,

，CD=AD,AB=V2BC,

'-BC=~AB'>

VDE1FD,

，ZADE+ZEDC=ZFDC+ZEDC=90°,

:.ZADE=ZCDF,

・・・△ADE^ACDF,

AAE=CF,

'-BC=CF+BF=AE+BF=孝心

(2)①AE+/BF=?4B；②当点F在射线BC上时，AE+XBF=J^AB,当点F在CB延长线上

23nn+1

时，

AE--nBF=n冬+lAB.

(3)点M运动的路径长为"TT.

【解析】【解答】

(2)①AE+^BFMAB,

，2

证明：如图所示，过BD的中点G作BC的平行线，交DF于点J,交AC于点H,

当谆时，需另,

，2AD=DB,

•.•点G是DB的中点，

/.AD=DG,AG=|AB,

HG//BC,

二ZAHG=ZC=90°,ZHGA=ZB=45°,

VZA=45°,

△AHG是等腰直角三角形，月.△DJG-ADBF,

.GJ_DG_1

''BF=BD=T

由(1)可得：AE+JG=^AG,

AE+JG=AE+尹B哆AG=|x号AB=^AB，

线段AE,BF,AB之间的数量关系为

②解：当点F在射线BC上时，

如图所示：在DB上取一点G使得AD=DG,过点G作BC的平行线，交DF于点J,交AC于点H,

C

IL

---------DG---------

图2

同①可得：AE+JG=¥AG,

・嘲JAD=DG,

.嚼J,AG=-|YAB,

BDnn+l

同①可得：%=益=。

•••AE+GJ=AE+^FB=^AG=x^-AB=^AB>

，线段AE,BF,AB之间数量关系为力E+/F=£.

当点F在CB延长线上时，

如图所示，在DB上取一点G使得AD=DG,过点G作BC的平行线，交DF于点J,交AC于点H,连

接HD,

同(1)可证：△DHE注△DGJ,

'-AE-G]=孝曲

..AD12.

AG=ABD,

--B57D^=-n,n­+r1-T

••AE-JG=AE--BF=^AG=-^x^AB=名福

Jn2n+l2n+1

线段AE,BF,AB之间数量关系为AE_1BF=J1-AB,

nn+l

综上所述，当点F在射线BC上时，AE+lBF=J1_AB,当点F在CB延长线上时，AE--BF=

nn+1n

乌A®

n+l

(3)解：如图所示，当Ei与A重合时，取EFi的中点Mi,当E2与C重合时，取E2F2的中点M2,可得

M的轨迹长度即为MIM2的长度，

如图所示，以点D为原点，DB为y轴，DB为x轴建立平面直角坐标系，过点E?作AB的垂线段，交

AB于点G,过点F2作AB的垂线段，交AB于点H,

由（2）中的结论可得：AE+-BF=

27n2?n+1

._（.V2\2n2-2n

••BFj=Tl\AcE?--77TAB1------77；—，

zVzn+1Jn+l

2

•nunr>/2n-j2n

■-BH=F2H==-—>

/.DH=DB+BH=V2n,

•T?（F5/2n\

缶，一一雨一J，

・八』/V2n24-2^n-N^2->/2n2+2/2n+72\

•・M2（2n+2'2n+2/

••MiM2=J九2+1，

即点M运动的路径长为遥可T.

【分析】（1）根据题意先求出BC=¥AB，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）①先求出AD=DG,AG=|AB,再利用相似三角形的判定与性质证明求解即可；

②分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可；

（3）先作图，再求出尸2卜厉兀，一驾声），“2（&，舞伊一夜，一&喙鬻1+&）,最后求解即

可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：11分

客观题（占比）0.0(0.0%)

分值分布

主观题（占比）11.0(100.0%)

客观题（占比）8(30.8%)

题量分布

主观题（占比）18(69.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（本大题共3

3(11.5%)0.0(0.0%)

个小题，共30分）

选择题（本大题共8

个小题，每小题4

分，共32分，每小

8(30.8%)0.0(0.0%)

题均有四个选项，其

中只有一项符合题目

要求）

解答题（本大题共5

5(19.2%)0.0(0.0%)

个小题，共48分）

填空题（本大题共5

个小题，每小题410(38.5%)11.0(100.0%)

分，共20分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(38.5%)

2容易(46.2%)

3困难(15.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平方差公式及应用0.0(0.0%)3

2关于坐标轴对称的点的坐标特征1.0(9.1%)12

3实数的运算0.0(0.0%)14

一元一次方程的实际应用-古代数

40.0(0.0%)7

学问题

5平行线的判定1.0(9.1%)13

6因式分解-提公因式法1.0(9.1%)9

7相似三角形的性质1.0(9.1%)