2023-2024学年江苏省南通高一年级上册阶段测试数学试题（含答案）

2023-2024学年江苏省高一下册3月月考试题模拟数学

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）

1.设2、否是非零向量，则纭、B共线"是"卜+闸=同+岡”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.如图，在平行四边形4BCD中，AC,8。相交于点。，点E在线段8。上，且丽=3瓦，

若荏而+〃祝yiij（）

A.B.4=2"C.4=3//D.2=-fj.

2

B满足£3=丄，且5=22+B,则sin〈。忑〉=（）

3.已知单位向量a,

4

376

A.叵D.--cD.当

88-1

4.在』8c中,若sin24+sin2C=sin2J,则力8C的形状为)

A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

已知sin(a+p)=；,sin(a一夕)=：,tana

5.贝Wog"()

tan0丿

c1

A.-2B.----C.2D.

22

6.如图所不，在平面四边形43cZ）中，厶鸟。。是等边三角形，AD=2,BD=2不，

n

^BAD=—,则ABC的面积为()

A.6应B.3GC.1473D.1上

7,《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个

大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为g(0,<a<45°)___________

且小正方形与大正方形的面积之比为1:4,则tana=()\丿―

R4+V7

3

C4-近

'-3-

8.已知函数/(x)=sin(2x+；J,g(x)=sin^2x+-^-j,若当。〈玉富与.时，总有

./(x1)-/(x2)<g(xl)-g(x2),则正实数，的最大值为()

71„71„7T„71

A.—B.—C.—D.—

6432

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.对于任意两个向量工几下列命题正确的是()

।四第+w

卩年砰I4>网,则£>石

10.在AN8C中，内角力,8,C的对边分别为a,%,C，下列说法中正确的是()

A.8C为锐角三角形，则sinZ>cos8

B.若sin2Z=sin28,则为等腰三角形

C.命题“若/>B,则sin/>sin8”是真命题

D.若a=8,c=10,B=->则符合条件的A/8C有两个

3

11.G是“8C的重心，AB=2,AC=4,ZCAB=120,P是丿8c所在平面内的一点，则下列

结论正确的是（）

A.GA+GB+GC=OB.正在而方向上的投影等于2

C.GAGB=^D.万•（而+5）的最小值为

32

12.已知函数/（x）=sin0x+cosox（0>0）在区间［0,%］上有且仅有4条对称轴，给出下列

四个结论，正确的是（）

A./（x）在区间（0/）上有且仅有3个不同的零点B./（x）的最小正周期可能是三

C.0的取值范围是D./（x）在区间（0,日上单调递增

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知向量1=（2,3）,3=（-4,7）,则向量石在向量G的方向上的投影向量的坐标为

14.求值：（ta求0°-g）c°sl0=

sin500------------

15.在/vlBC中，AB=8,AC=6,ZA=60°,历为的外心，AM=AAB+JLIAC,

2,〃eR,则

4Z-6/7

16.在锐角&ABC中，若sin/=4sin5sinC,则tanA鬃mBtanC的最小值为.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

17.(本小题10分)

设况=(2,-1)，砺二(3,0),OC=(m,3).

⑴当〃7=8时，将。。用04和08表示;

⑵若/、B、。三点能构成三角形，求实数相应满足的条件.

18.（本小题12分）已知函数/（x）=;COS4JV+JJsinxcosx-gsii/x+M的最大值为I,

⑴求常数加的值，并求函数/*）取最大值时相应x的集合；

⑵求函数/（工）的单调递增区间.

19.(本小题12分)己知Ocac^l，cos[a+5]=；.

(1)求sina的值；

(2)若-、<〃<(),cos(§-7)=4,求a-夕的值.

__/]g、

20.（本小题12分）设两个向量a,B满足a=（2,0）,6=-,-y

⑴求Z+B方向的单位向量;

(2)若向量2雨+7B与向量Z+兩的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

21.(本小题12分)如图，在梯形Z8CZ)中，ABHCD,40=60°.

⑴若ZC=3,求“CO周长的最大值；

(2)若C£>=2/8,ABCD=45°.求tanNDRC的值.

22.(本小题12分)已知函数/(x)=10g3(3'+l).

⑴若/(0=喚3(5'-4、+1),求x的值；

(2)若函数/(x)=/(x)—x—log3(a-3「a)(aeR)有且仅有一个零点，求实数的取

值范围.

答案和解析

1.B2.B2B3.D4.B5.C6.A7.C8.B

9.AC10.ACll.ACD12.BC

13.(23)14.-215.716.16

17.⑴当初=8时，1=(8,3),设灰=%戸+歹历则

fy__a

[2x+3y=8

(8,3)=x(2,—l)+N(3,0)=(2x+3y,—x);.{；.{14；

1=3[kT

—■—14—

OC=-3OA+—OB

3

(2)v4、B、。三点能构成三角形.•.刘，就不共线

又AB-(1,1),AC=(加一2,4)1x4-1x(加一2)。0,.•.加w6.

18.解：(1)/(x)=；cos"x+Gsinxcosx-；sin4x+加

=-^-(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)+^-sin2x+〃z

22

=-(cosx-sinx)+^sin2x+m

2V丿2

=lcos2x+^sin2x+w

22

sinf2x+-^j+w.

当sin（2x+^）=l时，函数取到最大值I，

-31

所以1+加=—,即/%=—

22

JT7TJT

令2x+—=2E+—,得x=/cit+—,ksZ,

626

所以当函数/(X)取到最大值时X的集合为卜b=ht+/eZ

(2)由(1)得/Cr)=sin(2x+£)+g,

7TIF7T

所以令2E——<2x+—<2Z:7i+—keZ,

262

JT71

得厶兀——Wx4％兀+—,ksZ,

所以函数/(X)的单调递增区间为("eZ).

36

19.(1)因为0<。<彳，——<,

2444

又cos(a+.)=g,所以sin(a+?卜272

..(71

sina=sina+———

LI4丿4

(2)因为

sin-4/41”2啓升2c。噌-2=2彳宀1,

又因为-所以cos£=Jl-sin?尸=~~~>

由(1)知I,

(不、71.(7ry.714+五

=cosa+—cos—+sina+—sin—

I4丿4I4丿46

所以

4+竝2y/24-6

cos(a-/7)=cosacosP+sinasin/3=--------X------F--------X£

636

因为0<a<],-y</?<0,则0<a-£<%,所以a-Q=(.

20.解⑴由已知£+5=(2,0)+1,

2厂[2,2,

（2）由己知Q=1,卜|=2,W=1,

所以（2加+74（〃+圆=24+（2,+/o/+7広=2?+15Z+",

因为向量2不+7刃与向量Z+正的夹角为钝角，

所以仅扇+7即£+记）＜0,且向量2m+7B不与向量Z+正反向共线,

设2畠+72=%@+"）化＜0），则解得”一半，

’2*+15f+7＜0

从而\J14，

t卡--------

I2

21.详解】(1)解：在AZCD中，

AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosD=AD2+DC2-AD-DC

=(AD+DC)2-3ADDC>(/£)+℃『("1DC)=(AD+CD)

因此/D+OC46,当且仅当ZO=OC=3时取等号.

故A/CD周长的最大值是9.

(2)解：设NO/C=a,则NDC4=120°-a,Z5CJ=a-75°.

CDAC

在“CD中，

sinasin60°

AB4c

在中'sin(a-75)=sinl35。•

7

两式相除得，泗"11=逅，Sina=^/6sin(a-75),

sina3

因为sin75°=sin(45,+30。)=sin45,cos30°+cos45°sin30°="；后

cos75c=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin300=V6-V2

4

3+73

cosa故tanZDAC=tana="q=-3-26