2024年湖南省长沙浏阳市数学八年级下册期末达标检测试题含解析

2024年湖南省长沙浏阳市数学八年级下册期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．12．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）A． B．C． D．4．点2,-1在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列根式中是最简二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．6．小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）A． B． C． D．7．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④8．12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数9．一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（）A．24 B．48 C．30 D．6010．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，则Rt△CDF的面积是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm211．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形12．某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式3x+1＜-2的解集是________．14．若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.15．函数与的图象如图所示，则的值为____．16．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作，交于点.若的周长为，则______．17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）18．若，是一元二次方程的两个根，则的值是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？20．（8分）已知：如图，在梯形中，，，是上一点，且，，求证：是等边三角形.21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．22．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？23．（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？24．（10分）已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.25．（12分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．26．如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据特殊平行四边形的判定即可判定.【详解】四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，由此选B.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.2、C【解析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．3、D【解析】

该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．4、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解;点(2,-1)在第四象限.故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最简二次根式，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、D【解析】

剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．【详解】剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.故选D【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程7、D【解析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【详解】，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：.【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.8、C【解析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故应知道中位数的多少，故选C．【点睛】本题考查了统计量的选择，包括平均数、中位数、众数、方差等，正确理解和掌握各自的意义是解题的关键.9、A【解析】

先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形,再利用面积法代入求解即可．【详解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面积为:．故选A．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用,关键在于熟悉常用的勾股数．10、B【解析】

求Rt△CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC即可．由于点B与点D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【详解】解：设FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕为EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面积为故选：B．【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF的长度；易错点是得到DF与CF的长度和为18的关系．11、C【解析】

根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】根据题意得：，所以，所以为直角三角形，.故选：.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.12、D【解析】

样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，方差的值反映一组数据的稳定性和波动情况，方差的值越小说明稳定性好、波动小，故利用比较方差大小即可.【详解】因为，所以最小，故发挥最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题主要考查数据的分析.二、填空题（每题4分，共24分）13、x<-1．【解析】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．14、【解析】

根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.故答案为.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.15、1【解析】

将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．【详解】解：把x=1代入得：y=1，∴与的交点坐标为（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．16、6.【解析】

根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，即可解答.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周长=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案为6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA17、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．18、6【解析】

首先把提公因式进行因式分解得到，然后运用韦达定理，，最后代入求值.【详解】=由韦达定理可知：代入得：故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程两根之间的关系，由韦达定理可知，的两根为，则.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为；（2）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．【点睛】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.20、见解析.【解析】

由已知条件证得四边形AECD是平行四边形，则CE=AD，从而得出CE=CB，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：，，四边形是平行四边形，，，，是等边三角形.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.21、AE=FC+EF，证明见解析.【解析】分析：用AAS证明△AED≌△DFC，根据全等三角形有对应边相等得，AE＝DF，DE＝CF.详解：AE＝FC＋EF，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC．∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．∵DF＝DE＋EF，∴AE＝FC＋EF．点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正方形中的线段之间的关系常用全等三角形来解决.22、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，解得：，∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.23、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.【解析】

（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，∴＝50（人）．∵做家务4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．故答案为：50，4，5；（2）补全图形如图所示．（3）∵做家务4小时的人数是3