重庆市重点中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

重庆市重点中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（）A．16 B．19 C．21 D．282．下列二次根式中，可与合并的二次根式是A． B． C． D．3．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是()A． B． C．或 D．4．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关5．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，6．下列二次概式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=28．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：99．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（A．140° B．120° C．11010．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（）A． B． C． D．11．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为．14．某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．15．如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（）A． B．C． D．16．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．18．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在菱形中，.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高。（1）在图1中，点为中点；（2）在图2中，点为中点.20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？21．（8分）如图，在“飞镖形”中，、、、分别是、、、的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，那么四边形是什么四边形？22．（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？23．（10分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数.24．（10分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积；（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO．（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EO⊥FO时，连接EF．求证：BE+DF＞EF．26．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2、A【解析】

根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A、，与是同类二次根式，可以合并，该选项正确；B、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；C、与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组，解得∵交点在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．4、A【解析】

设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.【详解】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故选A．【点睛】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.5、D【解析】试题分析：因为，所以选项A错误；因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.6、C【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.=2，故错误；B.=根号里含有小数，故错误；C.为最简二次根式，正确；D.=2，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.7、D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．9、C【解析】

根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．10、C【解析】

根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．【详解】设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.11、C【解析】

仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.【详解】解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点睛】本题考查实际问题的函数图象.实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12、C【解析】

先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．二、填空题（每题4分，共24分）13、6cm．【解析】试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案为：6cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14、【解析】本题主要考查列代数式.此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，15、D【解析】

根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A、AB∥DE，正确；B、，正确；C、AD=BE，正确；D、，故错误，故选D．【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、【解析】

证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【详解】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四边形ABCD的面积是12cm2，∴正方形AFCE的面积是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根据勾股定理得：AC＝，故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．17、1【解析】

用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×=1人，故答案为1．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．18、1【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【详解】根据题意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴这个正数是22=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等边三角形，过顶点作菱形的边上的高，即找到AD的边中点即可.根据菱形是中心对称图形，连接AC、BD得到对称中心O，再作直线交于，连接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等边三角形，过顶点作菱形的边上的高，即找到AD的边中点即可.根据菱形是轴对称图形，连接，交于点，作直线交于，线段即为所求．【详解】解：（1）如图1中，连接，交于点，作直线交于，连接，线段即为所求．（2）如图2中，连接，交于点，作直线交于，线段即为所求．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的高的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）；（2）t=3.5或t=【解析】

（1）过点M作MH⊥AB，垂足为H，用含的代数式表示的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含的代数式分别表示的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解．【详解】（1）如图，过点M作MH⊥AB，垂足为H，则四边形BCMH为矩形．∴MH=BC=2．∵AN=16-t，∴；（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若MN=AN．因为：在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，解得t=．②若AM=AN．在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．由AM2=AN2得：，即3t2-32t+144=4．由于△=，∴3t2-32t+144=4无解，∴．③若MA=MN．由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22整理，得3t2-64t+256=4．解得，t2=16（舍去）综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键．21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）连接AC,根据三角形的中位线的性质即可求解；（2）根据菱形的判定定理即可求解.【详解】（1）证明：连接.∵、、、分别是、、、的中点，∴、分别是、的中位线，∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形.（2）解：四边形是菱形.理由如下：∵，，，∴，又由（1）可知四边形是平行四边形，∴四边形是菱形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理与平行四边形的的判定与性质.22、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.23、（1）众数9.4，中位数9.1；（2）平均数9.1.【解析】

（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【详解】（1）从小到大排列此数据为：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，数据9.4出现了三次，最多，为众数，9.1处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．24、（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．【解析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；

（3）假设存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|yP|=1.5|yC|=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设直线的函数解析式为，将、代入，，解得：，直线的函数解析式为．（2）联立两直线解析式成方程组，，解得：，点的坐标为．当时，，点的坐标为．．（3）假设存在．面积是面积的倍，，当时，，此时点的坐标为；当时，，此时点的坐标为．综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．故答案为（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．25、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）见解析.【解析】

（1）O是中点,E是中点，所以OE＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三边长小于两边之和，大于两边只差;（3）延长FO交BC于G点，就可以将BE,FD,E