2024届河北省石家庄市高邑县八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市高邑县八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．a2．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）4．下列图案中，中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为().A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:166．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（）A．9 B．13 C．17 D．207．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．4410．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).

12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．13．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．14．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．15．关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。16．已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。17．关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.18．分解因式：_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的长．21．（6分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间1220分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车1乙车6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.22．（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明）中，，将沿翻折至，连结.结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：.试证明以上结论.（应用与探究）在中，已知，，将沿翻折至，连结.若以、、、为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）23．（8分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．24．（8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．25．（10分）若关于的一元二次方程有实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）设，求的最小值．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；若a>b，则-2a<-2b，故B选项错误；若a>b，则a-2>b-2，故C选项正确；若a>b，则12a>1故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．2、A【解析】

根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．【详解】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1．故选A【点睛】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．3、C【解析】

首先把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A的坐标为(2+3,-1-),同样得出A的坐标为(2+3+3,1+),…由此得出A的坐标为(2+3x5,-1-),进一步选择答案即可【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…A3的坐标为（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律4、A【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【解析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:126、B【解析】

由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=1．【详解】如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴1，∴AC=BD=1．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB的长是解答本题的关键．7、B【解析】

根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.【详解】（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.8、A【解析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁,

∴从甲和丙中选择一人参加比赛,

再比较方差：丙＞甲

∴选择甲参赛,

所以A选项是正确的.【点睛】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键.9、B【解析】

先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案为：B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．10、C【解析】

根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.【详解】∵二次根式有意义，∴，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、③【解析】分析:根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．详解：∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．12、甲【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴选择甲参赛；

故答案为：甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．13、1【解析】

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．14、14【解析】

根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【详解】由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为14【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．15、、、【解析】

根据一次函数的定义解答．【详解】依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，当k=2时，不是一次函数，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【点睛】考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．16、6【解析】

根据扇形的面积计算公式:，把相应数值代入即可．【详解】解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．17、k≤2【解析】

当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【详解】当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，解得x=-，符合题意；②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上即可得出k的取值范围为k≤2．故答案为k≤2．【点睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．18、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（1）【解析】

（1）因为∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，则∠1=∠1=30°，AC=1AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【详解】（1）证明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四边形ABCD的面积=4(cm1)【点睛】此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．20、（1）证明见解析；(2)NC=1.【解析】

（1）根据B、E两点关于直线l对称，可得BM=ME，BN=NE，再根据矩形的性质可得BM=BN，从而得出BM=ME=BN=NE，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2)菱形边长为x，利用勾股定理计算即可.【详解】（1）∵B、E两点关于直线l对称∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四边形ECBF是菱形．(2)设菱形边长为x则AM=8-x在Rt△ABM中，∴x=1．∴NC=1.【点睛】本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟记轴对称的性质.21、（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为，∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．22、【发现与证明】结论1：见解析，结论1：见解析；【应用与探究】AC的长为或1.【解析】

【发现与证明】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=1．【详解】【发现与证明】:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°−∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如图1所示：AC=BC=1；综上所述：AC的长为或1.【点睛】本题考查平行四边形的性质,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）.【发现与证明】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论1：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系.【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA和AB’共线和BC和B’C两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.23、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）2.【解析】

（1）①根据矩形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可；②利用定理证明；（2）连接，证明四边形是矩形，得到，根据勾股定理求出即可.【详解】（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）2.1.【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，继而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS证明△ADF≌△CBE，进一步即可证明DF=EB，DF∥EB，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，∴DF∥EB，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵，，∴，∴DE⊥EF．过点E作EG⊥DF于G，如图，则，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．25、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．【解析】

（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k的取值范围；

（2）将α+β化