2024年江苏省扬州市田家炳实验中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年江苏省扬州市田家炳实验中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有()A．一个 B．两个 C．三个 D．四个3．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四边形4．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A． B． C．2 D．25．下列计算正确的是（）A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝6．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．7．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°10．直线y=x－1的图像经过的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限11．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=012．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．＝▲．14．在中，，则___．15．若点在正比例函数的图象上，则__________.16．正方形的对角线长为，则它的边长为_________。17．如图，DE∥BC，，则=_______．18．如图的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下列各式，，，，由此可推断（1）＝＝．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝（m表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：20．（8分）解不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.22．（10分）某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为元千克,乙原料的单价为元千克.现该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料共千克.(l)若需购进甲原料千克,请求出的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为；每一千克乙原料加工的产品售价为元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求的值23．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，．(1)求点的坐标；(2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，折痕分别与、、相交于点、、，求直线的解析式；(3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，一次函数的图像经过点A（-1,0），并与反比例函数（）的图像交于B（m,4）（1）求的值；（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形，求C点坐标；（3）将正方形沿着轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形,线段的中点为点,若点和点同时落在反比例函数的图像上，求n的值.25．（12分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．2、B【解析】

根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．【详解】(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.故选B.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3、B【解析】试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选B．考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形4、B【解析】

由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．【详解】解：∵E，F为BD的三等分点，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位线，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四边形MENF的面积=×2=.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.5、D【解析】

根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.【详解】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．【点睛】无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.6、D【解析】

当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【详解】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．7、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式8、B【解析】

先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．10、C【解析】直线y=x-1与y轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C．11、A【解析】

先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．【详解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．

故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．12、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．14、．【解析】

根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数.【详解】四边形是平行四边形，，，，，．故答案为：．【点睛】本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.15、【解析】

将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．【详解】将y=1代入正比例函数y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．16、4【解析】

由正方形的性质求出边长，即可得出周长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案为：4【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理17、【解析】

依题意可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．【详解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18、1【解析】

根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【详解】如图，、F分别为AB、AC的中点，，同理可得，，，即的周长的周长，第二个三角形的周长是原三角形周长的，同理可得的周长的周长的周长的周长，第三个三角形的周长是原三角形周长的，第六个三角形的周长是原三角形周长的，原三角形的三边长为30，48，50，原三角形的周长为118，第一个新三角形的周长为64，第六个三角形的周长，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2），；（3）0.【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）=，故答案为：，；（2）由（1）可得，故答案为：，；（3）＝＝＝0.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．20、（1）x≥1，解集在数轴上如图所示见解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在数轴上如图所示见解析.【解析】

（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在数轴上如图所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，【点睛】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．21、（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）【解析】

（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，2）【点睛】此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可．22、（1）；（2）购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大；（3）；【解析】

（1）根据题意，由该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料，列出不等式组，求出x的范围即可；（2）根据题意，可求出甲、乙每千克的利润，比较大小，在（1）的前提下，选出利润最大的进货方案即可；（3）根据题意，要使所有进货方案获利相同，列出方程，求出m的值即可.【详解】解：（1）需购进甲原料千克，则乙原料为（20-x）千克，则，解得：，∴x的取值范围为：；（2）根据题意，有甲原料每千克的利润为：乙原料每千克的利润为：元，由（1）知，，则进货方案有4种，分别为：①购进甲7千克，乙13千克；②购进甲8千克，乙12千克；③购进甲9千克，乙11千克；④购进甲10千克，乙10千克；∵，∴购进乙原料越多，利润越大，∴当购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大，最大利润为：元；（3）由（2）知，要使所有进货方案获利相同，则有解得：；∴当时，所有进货方案的获得利润相同；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及解一元一次不等式组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出不等式组和方程，并求解；23、（1）；（2）；（3）存在符合条件的点共有4个，分别为【解析】分析：（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则B的坐标即可得到；（2）分别求出D点和E点坐标，即可求得DE的解析式；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N的坐标．详解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=571，解得：x=4．则C的坐标是：（12，0），B的坐标是（）；（2）由折叠可知，∵四边形是矩形，∴∥，∴，∴=，∴设直线的解析式为，则，解得；∴.（3）∵OF为Rt△AOC斜边上的中线，∴OF=AC=12，∵，∴tan∠EDC=∴DE与x轴夹角是10°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，∴∠NOC=10°或120°．当∠NOC=10°时，过N作NG⊥y轴，∴NG=ON•sin30°=12×=1，OG=ON•cos30°=12×=1，此时N的坐标是（1，1）；当∠NOC=120°时，与当∠NOC=10°时关于原点对称，则坐标是（-1，-1）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称，∵F的坐标是（1，1），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=ON=，OL=ON•cos30°=×=1．此时N的坐标是（，1）．当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点N的坐标为：（1，-1）．则N的坐标是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及菱形的性质，本题对于N的位置的讨论是解第三问的关键．24、（1）k1=4；（2）C点坐标为（-3，6）；（3）n=.【解析】

（1）把A点坐标代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，利用AAS可证明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根据A、B两点坐标即可得C点坐标；（3）由A、B、C三点坐标可得向右平移n个单位后A1、B1、C1的坐标，即可得E点坐标，根据k2=xy列方程即可求出n值.【详解】（1）∵一次函数的图像经过点A（-1，0），∴-2+b=0，解得：b=2，∵点B（m，4）在一次函数y=2x+2上，∴4=2m+2，解得：m=1，∵B（1，4）在反比例函数图象上，∴k1=4.（2）如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，∵A（-1，0），B（1，4），∴AF=2，BF=4，∴∠GCB+∠CBG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠ABF，又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，∴△CBG≌△BAF，∴BG=AF=2，CG=BF=4，∴GF=6，∵在AB的左侧作正方形ABCD，∴C点坐标为（-3，6）.（3）∵正方形ABCD沿x轴的正方向，向右平移n个单位长度，∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），∵线段A1B1的中点为点E，∴E（n，2），∵点和点E同时落在反比例函数的图像上，∴k2=2n=6(-3+n)解得：n=.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及的知识点有平移的性质、全等三角形的性质，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，熟练掌握性质和定理是解题关键.25、（3）y＝x﹣