安徽省宿州市第九中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

安徽省宿州市第九中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值：x-101y1m-1则m等于()A．－1 B．0 C． D．22．正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（）A． B．3 C． D．3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．64．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC5．下列数字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．46．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x7．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣28．如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形9．下列函数中，是正比例函数的是()A． B． C． D．10．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．12．如图，中，，，，则__________．13．若菱形的周长为14cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．14．分解因式：5x3﹣10x2=_______．15．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．17．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为____；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为_____．18．当_____________时，在实数范围内有意义．三、解答题(共66分)19．（10分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？20．（6分）如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．21．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？22．（8分）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数关系式．23．（8分）（1）分解因式：①②（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.24．（8分）在平面直角坐标系内，已知．（1）点A的坐标为（____，______）；（2）将绕点顺时针旋转度．①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由．25．（10分）关于的一元二次方程为(1)求证:无论为何实数，方程总有实数根;(2)为何整数时，此方程的两个根都为正数.26．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，把(−1,1)、(1,−1)代入解得，所以一次函数解析式为y=−x，把(0,m)代入得m=0.故答案为：B.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.2、A【解析】

根据正方形的性质和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设正方形的边长为a，∵正方形的一条对角线之长为3，∴a2+a2=32，∴a=（负值已舍去），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．3、D【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．4、C【解析】

是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，推出，当、、共线时，的值最小，最小值为的长.【详解】如图，由题意，，是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，，当、、共线时，的值最小，最小值为的长，设，，在中，，，，在中，，，，.故选：.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.5、A【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【点睛】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6、B【解析】

本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D、整理后得3x=-1，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．7、D【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.8、A【解析】

根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．【详解】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，

当15°＜∠EOD＜75°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，

当75°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，

故选A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．9、B【解析】

正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．【详解】解：A.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；B.该函数符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是正比例函数，故本选项正确；

C.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是-1，属于反比例函数，故本选项错误．

D.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是一次函数，故本选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．10、A【解析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=−1，∴x2+4x+4=−1+4，∴(x+2)2=3.故选：A.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12、【解析】

利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.13、18【解析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【详解】解：菱形的周长为14cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm1．故答案为18．【点睛】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理14、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)15、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.16、1．【解析】试题分析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1．考点：中心对称．17、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点旋转后的坐标．【详解】∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，∴第60秒旋转45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋转了7周半，∴菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（1，1）；（-1，-1）【点睛】本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键．18、a≥1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题(共66分)19、(1)0.58;(2)0.6;(3)白球12(个),黑球8(个)【解析】

（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数．【详解】(1)a==0.58，故答案为：0.58；(2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60；(3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12(个),黑球20−12=8(个).答：黑球8个，白球12个.【点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.20、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定21、(1)A型设备最多购买5台；(2)A型设备至少要购买4台．【解析】

（1）设购买A型号的x台，购买B型号的为（10-x）台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．（2）设购买A型号的a台，购买B型号的为（10-a）台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．【详解】(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10﹣x)台，则：12x+10(10﹣x)≤110，解得：x≤5，答：A型设备最多购买5台；(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10﹣a)台，可得：240a+180(10﹣a)≥2040，解得：a≥4，∴A型设备至少要购买4台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．22、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解析】

(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可．(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可．(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可．【详解】(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,∵BC=8,∠BCF=90°,∴CF=,∵OC=AB=10,∴OF=10－6=4,即F的坐标为(﹣4,0),设AE为x,则EF也为x,EO为8－x,根据勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．∴EO=8－1=3,即E的坐标为(0,3)．(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值．根据对称性可知AE’=AE=1,则OE’=1+8=13,根据勾股定理可得:E’F=．(3)根据题意可得S=．设直线PF的表达式为:y=kx+13,将点F(﹣4,0)代入,解得k=,∴PF的表达式为:,∴【点睛】本题考查一次函数与几何的动点问题,关键在于熟练掌握此类型辅助线的做法．23、(1)①；②；（2）【解析】

（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；【详解】解：（1）①原式②原式（2）解不等式①，得：解不等式②，得：则不等式组的解集为【点睛】此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.24、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由见解析【解析】

（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、