山西省临汾市侯马市、襄汾县2024年数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

山西省临汾市侯马市、襄汾县2024年数学八年级下册期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ΔABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=3，BC=4，则ΔABDA．7 B．8 C．9 D．102．小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为（）A．y=0.5t（8<t≤12）B．y=0.5t+2（8<t≤12）C．y=0.5t+8（8<t≤12）D．y="0."5t-2（8<t≤12）3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为()A．13 B．5 C．11 D．36．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD+∠ADC＝180° D．AD＝BC7．已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A． B． C．2 D．8．如图，在中，，点是的中点，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°10．给出下列命题，其中假命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：＝．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，，则线段EF的长为______．13．如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是____________cm．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________16．用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是________

.17．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．18．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）用适当的方法解下列方程（1）（2）20．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．21．（6分）如图，在平行四边形中，，垂足分别为.（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形22．（8分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．23．（8分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？24．（8分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）203050a80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为________

，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．25．（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，

∴DA=DC，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．2、D【解析】试题分析：由题意知小高从家去上班花费的时间为12分钟，当8<t≤12，小高正在走那段下坡路；小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，平路1千米，上坡路0.2×5=1千米，则下坡路长2千米，走下坡路花了4分钟，走下坡路的速度是0.5千米/分钟；若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为y=2+0.5•(t-8)=0.5t-2考点：求函数关系式点评：本题考查求函数关系式，做此类题的关键是审清楚题，找出题中各量之间的关系3、D【解析】

根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1＜0∴a＜故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.4、C【解析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A.是一元一次方程，故错误；B.含有两个未知数，故错误；C.为一元二次方程，正确；D.含有分式，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.5、A【解析】

由扇形的面积公式可知S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【详解】解：∵S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2＝S3.6、D【解析】

已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．7、D【解析】

由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴DE=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.8、D【解析】

首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A选项正确;由点是的中点，得出AD=BD,进而得出,又由,列出关系式,即可判定B选项正确;根据勾股定理,即可判定D选项错误.【详解】根据直角三角形斜边中线定理，得AD=BD=CD∴，C选项正确；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A选项正确；∵点是的中点，∴AD=BD∴又∵∴∴，B选项正确；根据勾股定理，得，D选项错误；故答案为D.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.9、A【解析】

由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.

故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.10、C【解析】

根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．【详解】解：①四条边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故原命题是假命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故原命题是真命题；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原命题是假命题．故选C.【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】分析：．12、3【解析】

由菱形性质得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.13、7.2【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四边形ADME是矩形，∴DE=AM，当AM⊥BC时，AM的长最短，根据三角形的面积公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案为4.1．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．14、20％【解析】

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，即该商品平均每次降价的百分率为20%，故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15、-1【解析】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx考点：反比例函数16、16【解析】

因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值.【详解】解：由题意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，则-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案为：16【点睛】本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.17、丙【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1，∴=>>，∴最合适的人选是丙.故答案为：丙.点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.18、8【解析】

先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结果．【详解】∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题(共66分)19、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移项，然后用配方法求解即可.【详解】（1）原方程整理为一般式为：，，，，，则，,；（2），，，，或，或.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.【解析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据函数图象，即可得到x的取值范围．

(3)得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）由得，∴点C（﹣2，﹣3），由函数图象知当x＞﹣2时，y＝﹣x﹣5在直线y＝2x+1下方，∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集为x＞﹣2；（3）由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），则AD＝1，∴△ACD的面积为×1×2＝1．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）证出△ABE≌△CDF即可求解；（2）证出平行，即可/【详解】（1）∵∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF（2）∵∴AE∥CF∵AE=CF∴四边形是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.22、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．【解析】

（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．【详解】解：（千米/分钟），∴甲车的速度是千米每分钟．（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）将点（10,0）（70,60）代入得：解得：，即当y=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一