2022-2023学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）

A.%>0B.x>3C.x<3D.xK3

2.下列二次根式中，能与C合并的是（）

A.V-2B.V-5C.<18D.>/~12

3.如图，在四边形4BCD中，AB=AD,CB=CD,像这A

样,经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做//

筝形.对于如图的筝形4BCD,可以证明它具有的性质是（）

A.各对邻边分别相等/

B.对角线互相平分\/

C.两组对角分别相等

C

D.对角线互相垂直

4.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形

的是（）

畸噜®D（B

5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2

所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A.72B.52C.80D.76

6.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米,

此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）

A.3米

B.4米

C.5米

D.6米

7.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我

班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我

班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张

者师所说的话分别针对（）

A.平均数、众数B.中位数、众数C.中位数、方差D.平均数、中位数

8.若一次函数丫=/^+〃人前都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y=bx-

k的图象大致是（）

9.如图，在菱形纸片48CD中，乙4=60。,折叠菱形纸片28CD,

使点C落在DP（P为28中点）所在的直线上，得到经过点。的折痕

DE.则4BEC'的大小为（）

A.20°B,25°C.30°D,35°

10.如图，正方形ABCO边长为1,点E,F分别是边BC,CD上的两

个动点，且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的最小值为（）

A.

B.C

C.V-5

D.y/~6

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.我区2022年和2023年5月1日至5日每日平均气温（单位：K）如下表:

1B2日3B4日5日

2022年2627302830

2023年2827261820

则这五天的平均气温更稳定的是年（填“2022”或“2023”）.

12.木工师傅要做一张长方形的桌面.完成后，量得桌面的长为100cm,宽为80cm,对角

线为130cm,则做出的这个桌面_____.（填“合格”或“不合格”）

13.如图，在。ABCD中，AEJ.BC于点E,点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即

可证明四边形是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）.

14.图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+l向右平移2个单位，求平移后直线的

解析式，我们不妨先在直线y=3%+1上任意取两点（0,1）和（1,4）,平移后这两点分别为（2,1）

和（3,4）,则平移后直线的解析式为y=3x-5,现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称

后直线的解析式为.

15.如图，已知正方形04BC的顶点8在直线y=-2万上，点4

在第一象限.若正方形。4BC的面积是10,则点4的坐标为

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

16.计算：（H-1）2+，亏（仁+2）.

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题7.0分)

“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱

生命”的防溺水安全知识竞赛.现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制

)进行分析，过程如下：

七年级：92,75,82,96,84,90,85,97,85,92,68,100,85,86,95,85,89,

90,91,93.

八年级：90,87,93,97,90,84,92,72,100,80,90,91,59,93,87,90,82,

91,92,100.

【整理与分析数据】

50<x<5960<x<6970<%<7980<x<8990<x<100

七年级0118a

八年级101513

【应用数据】

平均数众数中位数

七年级8885b

八年级88C91

(1)由上表填空：a=,b=

(2)若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在

本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明

理由.

18.(本小题6.0分)

如图，从一块三角形下脚料4DB截出一个44CD的工件，其中ZD=24dm,AB=30dm,AC=

25dm,CD=7dm,求剩余部分△ABC的面积.

DA

19.（本小题6.0分）

如图，在MBCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF,交AD与点F,分别交48、CD的延

长线于点G、H,且EG=F”.求证：BE=DF.

20.（本小题9.0分）

如图，矩形4BCD中，对角线4C,BD交于点。，过点8作AC的平行线，过点C作BD的平行线,

这两条平行线交于点E.

（1）求证：四边形OBEC是菱形；

（2）若48=2,AD=2^3,求菱形OBEC的面积.

21.（本小题11.0分）

2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车

热销.某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于行驶路程x（千米）的

函数图象如图所示，其中4B段的平均能耗为14千瓦时/百千米（100千米平均能耗为14千瓦时

）,BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米.

（1）图中a=,b=；

（2）求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量；

（3）发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米（100千米平均油耗为7升），若95号汽油价格为

10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？（电费0.5元/千瓦时）

22.(本小题11.0分)

如图，直线ky=kx+1与x轴交于点C,直线，2：y=-%+b与x轴交于点4，且经过定点

8(-1,5),直线k与％交于点C(2,m).

(1)填空：k-；b-；m-；

(2)在％轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在,

请说明理由.

(3)若动点P在射线DC上从点。开始以每秒1个单位的速度运动，连接4P,设点P的运动时间为

t秒.是否存在t的值，使AACP和AZOP的面积比为1：3?若存在，直接写出t的值；若不存在，

请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：二次根式，3-x有意义,则3—xNO,

解得：%<3.

故选：C.

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：人，国与U不能合并，故A不符合题意；

B、，石与一I不能合并，故B不符合题意；

C、<18=与不能合并，故C不符合题意；

D、广巨=2，守，与C能合并，故。符合题意；

故选：D.

根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可解答.

本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解："AB=AD,

•••点A在线段BD的垂直平分线上，

vCB=CD,

.•.点C在线段BD的垂直平分线上，

.••4C垂直平分线段BD.

.•・筝形的4C18。或4C垂直平分线段BD.

故选：D.

根据线段的垂直平分线的定义即可判定4C垂直平分线段8D进而可以解决问题.

本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题.

4.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形；

员是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

。.不是中心对称图形；

故选：B.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形，这个点叫做对称中心.

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

5.【答案】D

【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

x2=122+52=169,

所以x=13,

所以“数学风车”的周长是：(13+6)x4=76.

故选：D.

本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.

6.【答案】C

【解析】解：设。4=0B=x米，

•••BC=DE=3米，DC=1.5米，

•••CA=DC-AD=1.5-0.5=1(米)，OC=OA-AC=(x-1)米，

在RtAOCB中，0C=(x-l)米，0B=X米，BC=3米，

根据勾股定理得：/=(%-1)2+32,

解得：x=5,

则秋千的长度是5米.

故选：C.

设。力=0B=x米，用x表示出0C的长，在直角三角形OCB中，利用勾股定理列出关于x的方程,

求出方程的解即可得到结果.

此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•••有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，

•••90分是这组数据的中位数，

•••大部分的学生都考在85分到90分之间，

二众数在此范围内.

故选:B.

根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中

位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数.

本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语.

8.【答案】B

【解析】根据一次函数y=kx+b（k,b都是常数）的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质

可以得到晨b的正负情况，从而可以得到一次函数y=bx-k的图象经过哪几个象限.

解：•••一次函数、=/^+以/£方都是常数）的图象经过第一、二、三象限，

k>0,b>0,

•••一次函数丫=—k的图象经过第一、三、四象限.

故选：B.

本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是判断出底b的正负情况.

9.【答案】C

【解析】解：如图，连接BC,

%-----------------,C

•••四边形4BC0为菱形，44=60。,

ABD为等边三角形，乙40c=120°,ZC=60°,

•••P为AB的中点，

DP为Z71DB的平分线，即4ZCP=乙BDP=30°,

•••乙PDC=90°,

••・由折叠的性质得到NCOE=乙PDE=45°,乙DEC=乙DEC，,

在4DEC中，4DEC=4DEC'=180°-(“DE+ZC)=75°,

乙BEC'=180°-乙DEC-乙DEC'=30°,

故选：C.

连接BD,由菱形的性质及乙4=60。，得到三角形4B。为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合

一得到DP为角平分线，得到4WP=30。，Z.ADC=120°,Z.C=60°,进而求出4PDC=90。，由

折叠的性质得到4CDE=乙PDE=45°,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.

本题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质及内角和定理，熟练掌握折叠

的性质是解本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：连接AE,如图1,

•••四边形4BCC是正方形，

•••AB=BC,/.ABE=乙BCF=90°.

AB=BC

\^ABE=Z.BCF=90°,

BE=CF

••.△48EWABCF(S4S).

.-.AE=BF.

所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.

作点A关于BC的对称点H点，如图2,

连接贝必、B、”三点共线，

连接DH,。"与8C的交点即为所求的E点.

根据对称性可知AE=HE,

所以AE+CE=DH.

在RtA/WH中，AD=1,AH=2,

•••DH=VAH2+AD2=V_5>

BF+DE最小值为，T.

故选：c.

连接4E,利用△BCF转化线段BF得至IJBF+DE=AE+DE,则通过作4点关于8c对称点

H,连接D”交BC于E点，利用勾股定理求出。“长即可.

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短

距离问题，都转化为一条线段.

11.【答案】2022

【解析】解：2022年的平均气温为迎吆等理型=28.2,

222

则其方差为看X[(26-28.2)+(27-28.2)+(28-28.2)+2X(30-28.2)2]=2.56,

2023年的平均气温为吧型胃迎空=23.8,

则其方差为看x[(18-23.8)2+(20-23.8)2+(26-23.8)2+(27-23.8)2+(28-23.8)2]=

16.16,

•••2.56<16.16,

•••这五天的平均气温更稳定的是2022年，

故答案为：2022.

先根据方差的定义列式计算出2022、2023年的方差，再依据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

12.【答案】不合格

【解析】解：不合格，

理由：•••802+1002=16400*1302,

即：AD2+DC2AC2,

•••Z.D*90°,

••・四边形4BCC不是矩形，

••・这个桌面不合格.

故答案为：不合格.

只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是

直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，

可得此桌面合格.

本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定

理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，

那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边

形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.

13.【答案】BE=C/(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的

判定与性质是解题的关键.由平行四边形的性质得40〃BC,AD=BC,再证=得四边形

力EFD是平行四边形，然后证"EF=90。，即可得出结论.

【解答】

解：添加条件为：BE=CF,理由如下：

•••四边形48CC是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,

vBE=CF,

BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

•••AD=EF,

•••四边形4EFD是平行四边形，

XvAE1BC,

：.Z.AEF=90°,

.••平行四边形AEFD是矩形.

故答案为BE=CF(答案不唯一)

14.【答案】y=3x—2

【解析】解：在直线y=-3x+2上任意取两点(0,2)和(1,一1),

:直线y=—3x+2关于x轴对称，

•••点(0,2)的对称点为(0,-2),点(1,一1)的对称点为(1,1),

设对称后直线的解析式为y=kx+b,

北；Zi解得忆?

・••对称后直线的解析式为y=3x-2.

故答案为：y=3x-2.

在直线y=-3%+2上任意取两点(0,2)和(1,—1),对称后这两点分别为(0,-2)和(1,1),然后利用

待定系数法即可求得.

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键.

15.【答案】(1,3)

【解析】解：过点4作AMlx轴于点M,过点B作BNJ.4M,交MA的延长线于点N,BN交y轴于

点K,如图所示：

则UM。=Z/V=90°,

/.AOM+Z.OAM=90°,

在正方形ABC。中，z/MB=90。，AO=AB,

4BAN+/.OAM=90°,

•••Z.AOM=/-BAN,

：.XAMO讣BNALAAS'),

•••BN=AM,OM=AN,

•.•正方形04BC的面积是10,

•••AO—BO—710,

根据勾股定理，可得80=2门，

•••点B在直线y=-2x±,

设点B坐标为(m,-2m),

•••BK=-m,OK=-2m,

根据勾股定理，可得(m)2+(-2m)2=20,

解得m=-2或?71=2(舍)，

BK=2,OK=4,

设。M—t,

则AN=34M=4—3

2+t=4-t,

解得t=1,

•••OM=1,AM=3,

•••点4坐标为(1,3),

故答案为：(1,3).

过点4作4Mlx轴于点M,过点B作BNLAM,交AM的延长线于点N,BN交y轴于点K,易证△

AMO=^BNA(AAS),可得BN=AM,OM=AN,根据已知条件可得点B坐标，设。M=t,根据

BN=4M列方程，求解即可.

本题考查了正方形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质等，添加

合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

16.【答案】解：(，石一1尸+V■石(#+2)

=5-2-+1+5+2>/~5

=11.

【解析】先利用完全平方公式与乘法分配律将括号展开，再进行加减运算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

17.【答案】解:(1)10,89.5,90；

(2)1600x黯=920(人)，

答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；

(3)八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好,

理由：①八年级的众数高于七年级；

②八年级的中位数高于七年级.

(答案不唯一)

【解析】解：(l)a=20-1-1-8=10,

••・七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10和第11个数据的平均数,

•••在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，

:,c=90,

故答案为：10,89.5,90；

(2)1600x整=920(人)，

答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；

(3)八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，

理由：①八年级的众数高于七年级；

②八年级的中位数高于七年级.

(答案不唯一)

(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；

(2)利用样本估计总体思想求解可得；

(3)根据中位数、众数即可得出结论.

此题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系

是解决问题的关键.

18.【答案】解：vAD=24dzn,AC=25dm,CD=7dm,

•••AD2+CD2=242+72=625=AC2,

:.乙D=90°,

在直角△4DB中，BD=VAB2-AD2=V302-242=18(dm).

1Ir2

AShABC=^AD•BC=/24X(18—7)=132(dm).

【解析】由勾股定理的逆定理推知△AC。为直角三角形，然后在直角△ADB中，利用勾股定理求

得的长度，则根据三角形的面积公式求得剩余部分△ABC的面积.

此题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，关键是得到乙。=90。.

19.【答案】证明：••・四边形是平行四边形，

・・・AB//CD,/.ABC=乙4DC,

・•・LE=Z.F,乙EBG=乙FDH,

在△BEG和△。尸〃中，

"=乙F

乙EBG=乙FDH,

EG=FH

・SBEG三ADFH(AAS).

・・・BE=DF.

【解析】由“44S”可证△BEG三△。尸4,可得BE=DF.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的

关键.

20.【答案】(1)证明：,:BE"AC,CE//BD,

•••四边形08EC是平行四边形，

•••四边形4BCD是矩形，

BD=AC,OB=gBD,OC=^AC,

・•・OB=OC,

•••四边形OBEC是菱形；

(2)解：四边形48CD是矩形，

/.ABC=90°,BC=AD=2C，OA=OC,

SMBC=2SAOBC，

S菱形OBEC=2sA08C,

S菱开处BEC~SAABC=,BC=-x2x2V-3-2V~3.

【解析】(1)先证四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质推出OB=OC,即可得出结论；

(2)易证SAABC=2SAOBC，再由S妾影QBEC=2SAOBC,即可得出结果.

本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形面积和菱形面积计算等知识;

熟练掌握菱形的判定与菱形的面积计算是解题的关键.

21.【答案】18390

【解析】解：（1）：4B段的平均能耗为14千瓦时/百千米,

“0300yc

**•CL=60—14x=18,

•••BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米,

-1O

.%6=300+^x100=390,

故答案为:18,390；

(2)当0WXW300时，设直线48为7=kx+b,

把4(0,60)8(300,18)代入得,

b=60

300/c+b=18'

7

解得k-50,

U=60

7

■■y=一而x+60,

当300cx<390时，设直线8。为、=k'x+b',

把B(300,18)C(390,0)代入得,

(300k'+b'=18

1390/+b'=0

解得

=78

■■y=-^x+78>

一杳x+60(0<x<300)

・•・y=

-1x+78(300<x<390)

.•.当x=200时，蓄电池的剩余电量y=x200+60=32（千瓦时）;

（3）燃油车费用：器x7x10=245（元）,

当x=350时，、=一"*350+78=8（千瓦时），电动车费用：（60-8）X0.5=26（元）,

・•・行驶350千米时，电动车比燃油车节省245-26=219（元）.

（1）由4B段的平均能耗为14千瓦时/百千米，得a=18,由BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米,

1p

得8=300+^x100=390；

（2）分两种情况：当0WxW300Ehh设直线48为、=kx+b,当300Vx<390时，设直线BC为

（一5X