吉林省朝鲜族四校联考2024年八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

吉林省朝鲜族四校联考2024年八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的分式方程有增根，则的值为A．0 B． C． D．2．若分式的值为0，则x的值等于A．0 B．3 C． D．3．如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（）A． B． C． D．4．正比例函数y=3x的大致图像是()A． B． C． D．5．某组数据的方差中，则该组数据的总和是（）A．20 B．5 C．4 D．26．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A．

B． C．

D．7．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次8．如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.269．下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于点C．随的增大而减小 D．与轴交于点10．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．13．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________14．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．16．如图,已知,与之间的距离为3,与之间的距离为6,分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．17．9的算术平方根是．18．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到．设中点为，中点为，，连接，当____________时，长度最大，最大值为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.20．（6分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．21．（6分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．22．（8分）图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积。23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，求证；四边形ABCD是菱形．24．（8分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．25．（10分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．求证：；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（10分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、C【解析】

直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式的值为0，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.3、D【解析】

过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得，，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值．【详解】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵点在反比例函数的图象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．4、B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.5、A【解析】

样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，

则该组数据的总和为：4×5=20，

故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．6、D【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.7、B【解析】

根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．8、B【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选：B【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.9、D【解析】

直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质10、A【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10℃【解析】

根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【点睛】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键12、4.8cm．【解析】

根据菱形的性质可得AB＝5cm，根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，即DH＝＝4.8cm．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．【点睛】本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．13、（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．14、92【解析】

因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为=92（分），

故答案为：92分．【点睛】本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．15、.【解析】

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案为．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．16、【解析】

如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.17、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.18、3【解析】

连接CP，当点E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长.【详解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋转得=∠A=60°，=AB=4，∵中点为，∴=2，∴△是等边三角形，∴∠=60°，如图，连接CP，当旋转到点E、C、P三点共线时，EP最长，此时，∵点E是AC的中点，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案为:

120，3.【点睛】此题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到EP的最大值即是CE+PC在进行求值，确定思路是解题的关键.三、解答题(共66分)19、画图见解析，当时，的取值范围为.【解析】分析：（1）利用两点法作出一次函数的图象，根据图象直接确定自变量的取值范围即可．详解：建立平面直角坐标系过画该直线（如图）过画该直线.（如图）∵解得∴两直线的交点为（如图）根据图象当时，的取值范围为.点睛：本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．20、2.【解析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【详解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．【点睛】本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．21、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝【解析】

（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．【详解】解：（1）x3﹣8x1+16x＝x（x1﹣8x+16）＝x（x﹣4）1．（1）1﹣＝，方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，解得：x＝．检验：把x＝代入x﹣1≠2．故原方程的解为：x＝．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．22、(1)证明见解析；

(2)菱形的面积为4×2=8.【解析】

（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）因为∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【详解】(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE=FE，

∴四边形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4,高为2，

∴菱形的面积为4×2=8.【点睛】本题考查三角形中位线定理和菱形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形中位线定理和菱形的判定与性质.23、见解析【解析】

平行四边形的对角相等，得∠B=∠D，结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定

四边形ABCD是菱形.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四边形ABCD是菱形【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.24、（1）见解析；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形【解析】

（1）根据EC＝BD，EC∥BD即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．【详解】（1）∵E是AC中点，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四边形DECB是平行四边形；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形，理由如下