2023-2024学年绵阳中学高一数学上学期第一学月考试卷附答案解析

2023-2024学年绵阳中学高一数学上学期第一学月考试卷

满分150分，时长120分钟

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列各式中，正确的是（）

①{0}《。，1，2}；②{0,1,2}={2,1,0}；③030,1,2}；④0={。}；⑤{0,1}={（0,1）}；⑥0="

A.①②B.②⑤C.④⑥D.②③

2.满足条件{12}[4={1，2,3,4,5}的集合人有（）种

A.3B.5C.7D.8

3.若忖°一1}={"也°},贝伊-匕的值是（）

A.1或一2或2B.1或2C.±2D.1或一2

4.设集合A={xGR||xT|41},B={y|—24”0},则4（AB）=（）

A.0B.网c.D.R

5.命题“玉€[L2],X2-040,,为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>4B.aw4c.D.a<\

6.设a,匕eR,且a<6<°,则（）

iibaa+hr-rba

-L<-L—>—---->>jab—+—>2

A.«bB.abc.2D.«b

9

._-入r+（a+l）xd—=0

7.若下列3个关于x的方程7x-以+9=°,7x+如-2〃=°,4中最多有两个方程没有

实数根，则实数a的取值范围是（）

A（-<»,-4]U[0,-H»）B（-^»,6]U[2,-HX））

c（-00,-4]j[2,-H»）d（-4,0）

m<x+2y

8.己知x>0,y>°,且2x+y=2,若机xy对任意的x>0,y>°恒成立，则实数m的值不

可能为（）

19

--1-2

48u72

A.R.D.

二、多选题（共4小题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分，共20分）

9.下列选项中正确的有（）

A.{质数}={奇数}

1

B.集合｛123｝与集合｛4,5,6｝没有相同的子集

C.空集是任何集合的子集

D.若工C,则A=C

10.下列命题中是真命题的有（）

A."a>\,b>1，，是“而>1”成立的充分不必要条件

B."a>6>0”是>乩，成立的充要条件

C.〃'是石”成立的既不充分也不必要条件

D.命题“▼》>1,*2-*>。,,的否定是“去41,彳2-％4°,,

11.若不等式以2-加+c>0的解集是（T，2）,则下列选项正确的是（）

A.6<0且c>0B.ci-b+c>G

c.a+b+c>oD.不等式/+法+。>0的解集是｛x|-2<x<l｝

12.下列不等式正确的有（）

y->]x2+4+1—

A.若xeR,则函数.Jx?+4的最小值为2

4

y=x+—（0<x<l）

B.x最小值等于4

X〉一1,XH----21

C.当x+1

y=l-2x-—（x<0）/-

D.函数x最小值为1+2。6

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.某班共4。人，其中20人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球又

喜欢乒乓球的人数为.

14.已知集合人=｛2（"-l）'+3x-2=0｝有且仅有两个子集，则实数a=;

15.已知实数x,y满足T4x+yV4且26-”3,则x+3y的取值范围是

4+从

16.已知关于x的不等式2ar2+4x+b4。的解集为〔且a>b,贝ijab="b的最

小值为.

四、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，满分70分）

17.已知集合此=3*-内+2>。｝（〃为实数）.

⑴求％；

2

⑵若此=(-8向54,+8),求“力的值:

18.求解下列问题:已知awR,此R,M=(a+3)(a+7),N=(a+4)(a+6),尸=0-2)(4-6)

⑴比较M与N的大小；

⑵比较M+3与尸-3的大小.

]9己知集合A={*12—〃《*42+a},B={x|x2—6x+5>0}

(1)当」=3时,求AcB,A'©。；

(2)若43=4,求实数a的取值范围.

p4n^=M-l<x<2}B={x|[x-(m+l)][x-(m-l)]<0)

⑴若p:xeA,q”B，且。是9的必要不充分条件，求实数机的取值范围；

(2)若VxeA,*2+mN4+3x恒成立，求实数"的取值范围.

21设〃力=小+(1-a)》+"2

(1)若不等式/(x)N-2对一切实数x恒成立，求实数。的取值范围；

⑵解关于x的不等式〃x)<a-l("eR).

22.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，

底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，

因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每

平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2<%<6).

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

900a(l+x)

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为---元(。>°),若无论左右两面

墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

3

1.D

【解析】理解元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断各项的正误，进而得到正确选项.

【详解】①集合之间没有属于、不属于关系，错误.

②{0,1,2},{2,1,0}是相等的，故{0,1,2}={2,1,0}成立，正确.

③空集时任何集合的子集，正确.

④0，{0}不相等，错误.

⑤{°，1}，{(°，1)}集合研究的元素不一样，没有相等或包含关系，错误.

⑥°6{0},元素与集合只有属于、不属于关系，错误.

故选：D

2.D

【分析】根据题意知集合A必包含1，2,再根据Al{12,3,4,5}列举出集合A即可.

【详解】因为"，2}=Au{1,2,3,4,5},

所以集合A可以为{1，2}，{1，2,3}，{1，2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个

故选：D.

3.C

\cr=aa2=h

【分析】根据忖'°'-1}={“八°}得到=T或=然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.

(

a2=aa2=b1

【详解】因为■°，-1}={。也°},所以①3=7或②I”，

[a=0fa=1(a=0

由①得或E=其中1。二-1与元素互异性矛盾，舍去，

fa=lfh=i

"=-1符合题意，此时“-6=2,由②得1。二-1,符合题意，此时

故选：C.

4.C

【分析】解不等式化简集合A,再利用交集、补集的定义求解作答.

【详解】解不等式1x7区I得T4x—1M1,即04x42,因此A={x|0W2},

所以48={0},々(AB)={xeR\x^0]

故选：C.

5.A

4

【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件.

【详解】xeU，2]等价于3口，4],

...“he—a40,,为真命题等价条件为ae[l,+8),

...命题“3xe[l,2],V-a40,,是真命题的一个充分不必要条件，则a的取值范围是U,+oo)的真子集，

故选：A

6.D

11〃+。<0

【解析]由。<6<°,可得A错；利用作差法判断B错；由2<,而瓢>。,可得C错:

利用基本不等式可得D正确.

11

.—>—

【详解】Qa<b<0,"ab,故A错；

、、ba_b2-a2.2〈巴

222<

Qa<b<0,a>bt即-a<°,而>°,可得。b~ah,"ab,故B错；

a+b八a+b/­r

,八•'«----<0l八----<7ab

Qa<》<0,2,而〃b>0,则2，故C错；

b八aba、lba。

—>0,—>0—+—>2./—•—=2

Qa<b<0,ab,abNab,等号取不到，故D正确；

故选：D

7.A

【分析】根据3个关于x的方程都没有实数根求出a的取值范围，再求其补集即可.

a2-36<0

«2+8«<0-6<a<6,

9--8<a<0,

4+

4-

即_4<”<2,所以_4<“<0,

【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则

所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是

故选：A.

8.B

x+2ym

【分析】先用基本不等式求出刈的最小值，以确定机-1的范围，再解不等式即可求出m的范围.

【详解】由条件2%+尸2，得万一，-yxI2人y刃2yx-22,

m9-7加+9《0|2(nz-l)(-7m+9)<09

一蔡丁5,即2("),得12(机-1",解得加<1或'"7

5

故选：B.

9.CD

【分析】对于A,举例判断，对于B,根据子集的定义判断，对于C,根据空集的性质分析判断，对于

D,根据子集的性质分析判断

【详解】对于A,因为2是质数，但2不是奇数，所以｛质数｝不是｛奇数｝的子集，所以A错误，

对于B,因为空集是任何集合的子集，所以集合｛"J｝与集合｛4,5,6｝有相同的子集为空集，所以B错误,

对于C,因为空集是任何集合的子集，所以C正确，

对于D,因为4a所以A=C,所以D正确，

故选：CD

10.AC

【分析】根据特殊值、不等式的性质以及全称命题的否定逐项判断即可.

【详解】对A,由不等式的性质知：。>1，8>1,则必>1,

当。=-2,。=-2,满足"=(-2)x(-2)=4>1,

但不满足。>1，)>1,

，“a>1力>1，，是“ab>1，，成立的充分不必要条件,故A正确；

对B,由不等式的性质知：a>b>0,则标>",

当〃=1,。=0时，满足02>",但不满足且>b>0,

".•”>方>0，，是，，/>从“成立的充分不必要条件，故B错误；

11

->-

对C,当a="=T时，满足a>b,但。b,

当a=T1=1时，满足。b,但

1<1

.•.“〃>/>，，是“a〃”成立的既不充分又不必要条件；故C正确；

对D,根据全称命题的否定得其否定为"XALY-XV。,,，故D错误.

故选：AC.

11.ABD

【分析】根据一元二次不等式的解集可判断出。的正负以及0尻0的关系，由此可判断各选项的对错.

【详解】因为苏-笈+。>0的解集为(J2),解集属于两根之内的情况，所以。<0,

Ja+b+c=O(b=a

又因为］4。-2。+，=。，所以(c=-2j

6

A.〃="<0，c=-2«>0,故正确；

B.因为所以。一"00,故正确;

C.因为解集为（」2）,所以a+"c=O,故错误；

D.因为办2+bx+c>0即为以?+公一2/>。，即/+*_2<0,解得xe（—2,1）,故正确;

故选：ABD.

12.CD

【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可.

_____J

【详解】对选项A,,令，=&+4,则d2,）一+1,t>2,

1c15

y='+一/1\,,y.—2"F=—

根据对勾函数的单调性知：'f在B田）上单调递增，22,故A错误；

4

对选项B,当x«°，l）时，根据对勾函数的单调性知：）一“十1为减函数，所以丫>1+4=5,故B错误；

对选项C,因为x>—l,x+l>0,

x-\———=JC+1H——1>2（x+1）--!1=1

所以x+lx+1VX+1,

,1

X+1=---

当且仅当X+1,即x=0时，等号成立，故C正确；

y=l-2x-->2J（-2x）-|--|+1=1+2>/6

对选项D,,x丫Ixj,

,3娓

当且仅当X,即2时，等号成立，故D正确.

故选：CD.

13.3

【分析】设出喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数，根据题意，列方程即可解出答案.

【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为巴则20+15—x+8=40,解得x=3.

故答案为：3.

14.1或§

【分析】结合已知条件，求出（”-DV+3x-2=°的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次

方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.

【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解,

7

2

x=­

①当。=1时，3,满足题意；

£

②当q/0时，△=8a+]=0,所以8,

综上所述，。=1或”一一京.

故答案为：1或8.

5"5,6]

【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.

【详解】因为TC+y44,

所以-2M2x+2”8①，

又由24x-y43可得，-3<-x+y<-2②，

由①②相加可得，-54X+3”6,

故x+3y的取值范围是[-5,6]

故答案为：卜5,6]

16.24

fA=O

【分析】由题可得从而得出的关系，然后利用基本不等式即得.

L|x=--1

【详解】因为关于x的不等式2K2+4x+6M0的解集为1«J,

jA=16-8tz/?=0

所以，

所以"=2,又a>b,a-b>0,

a+b~(a-/?)+2ab(a-b)+4..4,

因为a—ba-ba-ba-b

,4

ci-b=----

当且仅当。一人时取等号，

/+。2

所以"b的最小值为4

故答案为：2；4.

[7.⑴(-00,1)52,+8)

8

【分析】(1)解一元二次不等式即可求解；

(2)由一元二次不等式的解可知方程的根，由根与系数的关系求解.

【详解】⑴由题意，“3=W3x+2>o}={"ia-l)(x—2)>0},

由(x-l)(x-2)>°解得x<i或x>2,

所以“3=(-00/)(2,+00)

⑵因为““=(-8,与54,+8),

所以44是方程*2—以+2=0的两根，

J6+4=4]9

则i32,解得“力”5.

18.(1)M<N

⑵M+3>「一3

【分析】(1)利用作差法即可比较；

(2)作差后配方再比较大小.

[详解](1)因为A/_N=(a+3)(a+7)_(a+4)(a+6)=—3<0,所以“<N.

(2)因为(知+3)-俨-3)=[(4+3)(4+7)+3卜[修-2)(4叫-3]

=(a2+10tz+24)-(-Z?2+6Z?-ll)=a2+10a+35+/>2-6/?=(t7+5)2+(Z?-3)2+l

(a+5)220(h-3)2>0

，，

.,.(M+3)-(P-3)>l>0(故M+3>P-3.

19.⑴ACB={X|TW1或x=5},A5c*)={x]-lVx45}；⑵a<1.

【分析】(1)先求出集合AR再利用集合的交并补运算即可；

(2)利用AB=0,按4=°,A*0分类讨论，求出a的取值范围即可.

【详解】(1)当。=3时，集合A={x|TMx<5},8=(x|x,l,或rN5}

...Ac8={x|-14xWl,垢=5}/lo(CRB)={X|-I<x<5)

(2)由AB=得当A=°时，即2—a>2+a时，解得"0,符合题意；

9

\2-a>1

当A、。时，a1时，12+a<5,解得04〃<1

综上可知：av1

【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.

20.⑴［°』

【分析】（1）求出集合B,由题意可得出即可得出关于实数加的不等式组，即可解出答案；

（2）由参变分离法得出〃亚-/+31+4,对于任意“W-L2］恒成立，利用二次函数的基本性质求出

丫=-/+3》+4在“目-1,2］上的最大值，即可解出答案.

【详解】⑴”=卜1*-（加+1）］［无一（"亦°},且加-1<加+1,

/.B=^x\m—\<x<m+l1

若p:xeA,q：xsB,且。是夕的必要不充分条件,

则8.A,

J/n-1>-1

则上〃+142且等号不同时成立，

解得：0</n<l,

即实数机的取值范围为：［°」］；

（2）若VxeA,x2+〃*4+3x恒成立，

2

gp/n>-jr+3x+4fxw［-1,2］,

J

y=-x2+3cx+4A=-Ix——I+——乙。

令I2；4xe[-l,2]

325

x=——

当2时，y取最大值为4,

、25

m>——

则4,

25

—,+oo

即实数团的取值范围为:4

10

§，+8

21.⑴LJ)

(2)答案见解析.

【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.

(2)分类讨论解一元二次不等式即可作答.

【详解】⑴VxeR,〃x)2-2恒成立等价于VxeR,-+(1-a)x+a,

当。=0时，x>0,对一切实数x不恒成立，则axO,

|a>0

此时必有M=(1-4-4/40,

卜>0>[

BPW+2a-l>0(解得一§,

所以实数。的取值范围是L3).

(2)依题意，可化为以

当°=0时，可得x<l,

当。>°时，可得。，又a,

——<x<1

解得a,

当a<0时，不等式办+(l-a)xT<°可化为a,

--=1

当。=-1时，a,解得x*l,

—>1x>—

当一1<。<0时，a,解得x<l或a,

11

10<—<1x<

当"一1时，a,解得〃或X>1,

jx|<X<1?

所以，当。>°时，原不等式的解集为〔aJ,

当。=°时，原不等式的解集为｛#<",