2024届江苏省南通市长江中学八年级下册数学期末经典试题含解析

2024届江苏省南通市长江中学八年级下册数学期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式不是最简二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．已知一次函数图像如图所示，点在图像上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．4．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m5．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段6．已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上，轴于点．且，则的值为（）A．-3 B．-6 C．2 D．68．式子，，，，中是分式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A． B．1．5 C． D．210．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°11．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（）A． B． C． D．12．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______14．已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．15．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为________。16．当二次根式的值最小时，=______．17．不等式2x-1>x解集是_________.18．已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证：≌；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．20．（8分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21．（8分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。（1）请求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？22．（10分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）探究与的数量关系并加以证明；

（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？23．（10分）已知，在正方形中，点、在上，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．24．（10分）计算：（1）﹣；（2）25．（12分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．26．．已知：如图4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连结EF、AD．求证：EF=AD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式2、C【解析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.3、A【解析】

根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．【详解】根据图像y随x增大而减小1＜3故选A【点睛】本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与x的关系.4、B【解析】

根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.5、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【解析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．【点睛】此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答7、B【解析】

先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【详解】∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数y的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．8、B【解析】

，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.故选B.9、A【解析】

由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．10、D【解析】

根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；C.

∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.11、A【解析】

根据平行四边形的性质即可求解.【详解】设较小的角为x，则另一个角为5x，∵平行四边形的对角互补，∴x+5x=180°，解得x=30°，故选A【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.12、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.详解：∵这个样本的众数为3，∴a，b，c中至少有两个数是3.∵平均数为2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2个3,1个0，∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，∴中位数是2.故答案为：2.点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.14、50【解析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．15、5【解析】

根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD∴MO为三角形ACD的中位线∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。∴OB=BD=AC=5.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．16、1【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．17、x>1【解析】

将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．【详解】解：2x-1＞x，

移项得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

则原不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．18、2【解析】

设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y与x+1成正比例，∴设y=k（x+1），∵x=1时，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．则当x=-1时，y=-1+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(2)四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3)成立，理由见解析.【解析】

（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【详解】和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四边形BCEF是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20、（1）见解析；（2）若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由见解析【解析】

（1）先说明∠AFE=∠DCE，再证明△AEF和△DEC全等，最后根据全等三角形的性质和等量关系即可证明；（2）由（1）可得AF平行且等于BD，即四边形AFBD是平行四边形；再利用等腰三角形三线合一，可得AD⊥BC，即∠ADB=90°，即可证明四边形AFBD是矩形．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．21、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】解：（1）设笔记本打折前售价为元，则打折后售价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的根．答：打折前每本笔记本的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．【详解】（1）OE=OF，理由如下：

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，

即∠ECF=90°，

∴四边形AECF是矩形；

（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

∵MN∥BC，

当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.23、（1）见解析；（2）－4.【解析】【分析】（1）由对角