2023年实数题型分类归纳

《实数》知识点比较:

算术平方根平方根立方根

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定义若正数X,%二a,若数％,X=a,若数X,X=a,

正数％叫做a的算术数无叫做。的平方数%叫做。的立

平方根，x=4a

a根，x=±4a方根，x=y[ao

a的范围tz>0<2>0a是任意数

表达4a(根号a)±折（正负根号。）Va（三次根号。）

正数有一种算术平方正数有两个平方根，正数有一种立方根，

根，是正数它们互为相反数是正数

0日勺算术平方根是00的平方根是00的;立方根是0

负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一种立方根，

是负数

=~\l~a

性质|而之。双重非负性

y[a^=.yja3=a

3

=a(a>0)(Va)=a

被开方数的小数点向被开方数小数点向

右（左）每移动两位，右（左）每移动三

算术平方根的小数点位，立方根的小数

向右（左）移动一位。点向右（左）移动

一位。

类型一:求值X

例1、求下列各数日勺算术平方根。

⑴100(2)—(3)1—(4)0.0025(5)0(6)2(7)(-6)2

6416

例2、求下列各数日勺平方根。

(1)100(2)—(3)1—(4)0.0025(5)0(6)2(7)(-6)2

6416

例3、求下列各数昨J立方根。

(1)1000(2)—(3)2—(4)0.001(5)0(6)2(7)(-6)3

2727'/

类型二:化简求值

例1、求下列各式昨J值。

⑴G⑵鲁⑶,0.0196=

(4)-4252-242=(5)-V^27=(6)V729+V512=

例2、求下列各式的值

(1)庄-拜+4(-2)2(2)j0.0001x7iF+J(-6)2

类型三:算术平方根的双重非负性

一、被开方数日勺非负性。20

例1、下列各式中，故意义的有哪些？

；7^6-屈J(-6)2^6|4a桐

例2、若下列各式故意义，在背面横线上写出x的取值范围。

（1）4x（2）<5_x

例3、若x、y都是实数，且>=若-3+/-x+8,求x+3y的J立方根。

二、算术平方根的非负性后20

例4、（1）向1+2日勺最小值是，此时a的取值是o

（2）2-而I的最大值是，此时a日勺取值是o

例5、若V^7ZI+»+3|=0,求J（x+y）2的值。

例6、已知2（x-2>+3j3y2—27=0,求（x—什的平方根。

类型四、

算术平方根:被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根日勺

小数点向右（左）移动一位。

立方根:被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根日勺小数点向

右（左）移动一位。

例1、观测：已知“5217=2.284,7521.7=22.84

填空：V0.05217=V52170=

例2、令J2.36=1.536,723.6=4.858则

①V236=;70.00236=②若4=04858,x=

③若VaxlO6=1536,求a日勺值。

例3、若而=a，屈=b,贝[]VO.15=,V37OOO=。

类型五、平方根的性质:正数有两个平方根，它们互为相反数。

例1、一种非负数日勺两个平方根是为-1和a-5,这个非负数是多少？

例2、已知一种数日勺两个平方根分别是%+1和a+11,求这个数的立

方根

类型六、解方程。

例1、求下列各式中日勺”勺值：

(l)x?=196;(2)5x2-10=0;(3)36(x-3)2-25=0。

(4)x3=64⑸8x3+125=0⑹(X+3)3-27=0

类型七：1的J根指数是2,指数2常常省略不写。

3-的根指数是3,指数3不可省略。

例1、若2〃必舜：1阿彳都是5日勺平方根，则a=—,b=—o

例2、已知A=m~^m+n+3是加+〃+3日勺算术平方根，B=m-2"^m+2n是

m+2〃的立方根，求8-/日勺立方根。

类型八、估值。

例1、已知m,〃为两个持续日勺整数，且m<VTT<"则m+〃=o

例2、已知x,y为两个持续的整数，且x<V^+l<y,则x+y=。

例3、估计68日勺立方根日勺大小在（）

A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5

与6之间

例4、若斯日勺整数部分是叫小数部分是则研6-1）时值是多少？

例5、若9+715与9-JT5的J小数部分分别是a与b,试求4a+36

类型九：7^'=\a\,=a[a>0）;=a^/a）'=a

例1、下列判断错误日勺是（）

A、若石=后，则a=b8、若加=蛎，则。=6

C、若,贝a=bD、若Ja?=,贝（ja=b

例2、如图实数a、b对应数轴上日勺点工和点5,化简：

而+J（”327（a+b¥

提醒:同=------LT-------——>

a0b

类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；（、份）2=a（a»0）

立方运算与开立方运算互为逆运算。版）3=a

例1、若而1=2,求2x+5日勺算术平方根。

例2、已知x-2的平方根是±2,2x+y+7日勺立方根是3,求x2+j?日勺算术

平方根。

类型九、=-C（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为

相反数）

例1、若VT元与历工互为相反数，求修日勺值。

类型九:无理数（定义）：

无理数的J特性：1、圆周率兀及具有兀的J数，例如：2九，7K;

2、带根号且开不尽方时例如:V5,-V3,-V3,<6..

3、人造无理数（无限不循环小数），例如:3…….

实数（定义）：

［一与是一一对应的】

判断。

1.实数不是有理数就是无理数。)

2.无限小数都是无理数。)

3.无理数都是无限小数。()

4.带根号日勺数都是无理数。()

5.两个无理数之和一定是无理数。()

6.有理数都可以在数轴上表达，反过来，数轴上所有日勺点都表达有理

数()

7.实数与数轴上的点是一一对应的。()

8.无理数都是无限不循环小数。()

类型十:实数的性质

在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完

全相似.

例1、分别求下列各数日勺相反数、倒数和绝对值：

(1)；(2);