吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一年级上册9月月考数学试题

高一数学测试(2023091001)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知A={x∣l<x<2},8={x∣x≥l},则()

A.AiB=AB.AB=AC.A=BD.(¾A)B=0

2.设非空集合P,Q满足PQ=P,则()

A.VxeQ,有x∈PB.VXe。，有XeP

C.Bx^Q,使得尤cPD.3Lx∈P,使得》任。

3.已知集合A={x∣-3<x<2},集合8={x∣0<x<5},则图中阴影部分表示的集合为()

A.{x∣-3<x<5}B.{x∣0<x<2}

C.{x∣-3<x≤θ}D.{Λ∣-3<X≤0^C2≤Λ<5}

4.下列表示正确的个数是()

一,、/、2x+y=10/、

(1)O∉0;(2)0⊂{1,2};(3)}={3,4};(4)若A18,则AB=A.

JX—y=5

A.0B.1C.2D.3

5.设集合U=N,其中N为自然数集，S={x∣χ2-χ=o},T二,∈N&∈z},则下列结论正确的是

()

A.T⊂SB.ST=0C.ST=SD.SC

6.设集合A、B是全集U的两个子集，则“A=B”是“A心,5=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知〃2∈H,则"加>!”是“方程f+x+/〃=O有实数根”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

8.已知集合A={x∣l<x<5},B={x∣-a<x≤α+3}.若3q（AB）,则α的取值范围为（）

A.∣,-ljB.^→x）,-∙∣jC.（-∞,-l]D./9,+00）

二、多选题（本大题共4小题，共24.0分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，

部分选对得3分，有选错的得0分）

9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,l,4},3={θ,l,3},则（）

A.AnB={0,l}B.¾,B={4}

C.AB={0,l,3,4}D.集合A的真子集个数为8

10.使原>O成立的充分条件是（）

A.a>0,b>0B.a+b>QC.a<0,b<0D.a>l,b>∖

11.下列说法正确的是（）

A.α>∕?的一个必要不充分条件是α+l>O

B.若集合4={.℃2+彳+1=0}中只有一个元素，则a=:

C.已知/X∕xeR,一5>0,则P的否定对应的X的集合为{小42}

D.已知集合M={0,1},则满足条件MN=M的集合N的个数为3

12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有

理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数

被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理

数集。划分为两个非空的子集M与M且满足MN=Q,MN=0,M中的每一个元素都小于N中的

每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）

A.Λ∕={x∣x<θ},N={x∣x>θ}是一个戴德金分割

B.M没有最大元素，N有一个最小元素

C."有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M没有最大元素，N也没有最小元素

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若命题p：Vx≥0,—Cix+3>0,则其否定为一∣p：.

14.己知集合A={1,3,而},B={l,m},且43=4,则实数的值是.

15.已知集合A={—2,1},B={x∣0x=2},若AB=B,则实数“值集合为.

16.若命题"Hx°∈{x∣-l<xW2},%-。〉0”为假命题，则实数。的最小值为.

四、解答题（本大题共1小题，共16.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题16.0分）

在①A]B=B；②“xeA”是“xeB”的充分不必要条件；③AB=0这三个条件中任选一个，补充

到本题第（II）间的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合A={x[a-l<x〈a+l},B=|x|-l<x<3}.

（I）当a=2时，求AB；

（II）若,求实数a的取值范围.

附加题（仅快班做，写在答题卡的背面）已知一元二次不等式尤2-3X+2>0的解集为A,关于X的不等式

如？一（m+2）x+2<0的解集为8（其中meR）.

（I）求集合B；

（H）在①②AB/0,③A3=A，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的中，

若问题中的实数"?存在，求〃?的取值范围：若不存在，说明理由.

问题：是否存在实数相，使得?（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合

理运用.根据两个集合的关系的判断求出结果.

【解答】解：对于A,AB={x|xNl}=B,故A错误；

对于B,Af|B={x|l<x<2}=A,故B正确；

对于C,易得故C错误；

对于D,=1或xN2},所以（.A）B={x\x>2\^<Z>,故D错误.

故选:B.

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假判定，涉及集合的交集的性质和集合的关系，

属基础题.根据已知得到P=再根据特称量词与全称量词的意义作出逻辑判定.

【解答】解：Q=P,P=Q,

①当PuQ时，3xe2,使得5任P,故A错误；

工0

②•：PjQ，：•弋xeP,必有x£。，即Wxe。，必有xeP,故B正确，D错误;

③由②正确，得Vxe。，必有xeP,.•.IceQ,使得xeP错误，即C错误;

【解析】【分析】本题考查论”〃图，集合的交、补、并运算，属于基础题.

题中阴影部分表示的集合为拿8（厶3），再根据交集，并集个补集的运算即可得解.

【解答】解：4B={x|-3<x<5},AB={x|0<x<2},

阴影部分表示的集合为“AA5）={x|-3<x<0^2<x<5}.故选：D.

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算，属于中档题.

根据相关概念逐项判断即可.

【解答】解：（1）空集里没有元素，故0元素不属于空集，故正确；

（2）空集是任何一个集合的子集，故正确；

（3）左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；

（4）若厶三8,即A的所有元素都属于B,所以AB=A,故正确.故选D.

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查集合的交集，补集的概念，属于基础题.

化简集合S,T,结合子集的定义即可判断A：求得T,即可判断B,C；结合0史心7,1egT,即可判

断D.

【解答】解：集合5={小2一%=0}={0,1},T=keN&ez]={0』,3,4,5,8},

对于A,由子集的定义知：SjT,故A错误；

对于B,ST={O,1},故B错误；

对于C,S,T={O,1}=S,故C正确；

对于D,因为0仁为T,1任常T,故SqaT不成立，故D错误.故选C.

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查集合关系及充分条件必要条件的判断，属于基础题.

借助Venn图结合充分条件必要条件的定义能得出结论

【解答】解：如下图所示,

A=^B=0,同时A帀8=0nA=8,故选C.

7.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合一元二次方程有解的等价条件求出m的取值

范围是解决本题的关键，属于中档题.

根据一元二次方程有解的等价条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解：若方程Y+x+机=0有实数根，则判别式A=l—4机20,即加<5,

即“加>:”是“方程/+尤+加=。有实数根”的既不充分又不必要条件，故选D.

8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查集合的子集关系的应用，属于中档题.

由条件可得BqA.讨论集合B是否为空集，得到关于a的不等式（组），即可解出结果.

【解答】解：由条件得3口（4B）,又因为（A’B）7B,所以=即有BRA.

①当B=0,有一。2。+3,解得：a^：――；

-a<a+3

②当有一aZl,解得：<aW-l.

。+3<5

综上，实数〃的取值范围为：（fO,—1].故选c.

9.【答案】AC

【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，结合集合的交集，补集，并集的定义是解决本题的关键，属

于基础题.根据集合的交集，补集，并集以及真子集的定义分别进行判断即可.

【解答】解：•.,全集。={0,1,2,3,4},集合A={0,l,4},B={0,l,3}>

A、ApB={O,l},故A正确；B、Q,B={2,4},故B错误;

C、AB=10,l,3,41»故C正确;

D、集合A的真子集个数为23-1=7,故D错误.故选：AC.

10.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查充分条件的判定，属于基础题.

求出使ab>0成立的充要条件，进而根据充分条件的概念即可求得结果.

【解答］解：使">0成立的充要条件是：6同号.

所以使出?>0成立的充分条件可以是。>0,。>0或。<0,。<0或a>l,b>\.故选ACD.

11.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查集合和简易逻辑的综合，属于基础题.

根据必要条件、充分条件的定义，集合的基本关系，全称量词命题的否定逐一判断即可.

【解答】解：对于A、因为由。〉方，得a>b—l成立,即。+1>》成立，反之不成立，

故是“a〉b”的一个必要不充分条件，故A正确；

对于B、若集合A={x辰2+x+l=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|x=—1},符合题意，

又丿“,°，解得a=［，故B不正确；

A=l-4a=04

对于C、已知「：VxeR,E，>°，即VxeR,x>2,故一p对应的x的集合为2},故C正确；

对于D、由MN=M,NqM,故集合N的个数为22=4,故D不正确.故选AC.

12.【答案】BD

【解析】【分析】本题是以集合为背景的创新题型，考查集合中交集和并集的定义，集合中元素的性质，属于

中档题.由题意知，作为有理数集。的两个子集：集合用与集合N,易判断它们中有无最大元素和最小元素.

【解答］解：M={x|x<0},N={x|x>0},MNwQ不是戴德金分割，A错误；

例={x［x<10,xeQ},N={x|xN10,xeQ},显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，

即选项B可能；

假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，

〃=卜卜<五,》6。},N=V2,xe,

显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项D可能.故选BD.

13.【答案】3x>0,x2—cix+3<0

【解析】【分析】直接利用存在量词写出其否定即可.

【详解】因为命题p：Vx>0,x2-ax+3>0,所以其否定一/?：3x>0,x2-ax+3<0.

故答案为：>0,x2—ax+3<0.

14.【答案】0或3

【解析】【分析】本题考查集合中参数取值问题，考查集合运算及集合中元素性质，解题的关键是将条件

厶^3=4转化为3=厶，属基础题.

由题设条件中本题可先由条件AB=A得出B=由此判断出参数，〃可能的取值，再进行验证即可得出

答案选出正确选项.

【解答】解：由题意A8=A,即B=又4={1,3,丿浣},3={1,加},...机=3或机=而，解得加=3

或"2=0及〃2=1,

验证知，加=1不满足集合的互异性，故加=0或m=3即为所求，故答案为0或3.

15.【答案】{0,-1,2}

【解析】【分析】本题主要考查了集合中元素的性质，空集的概念，集合关系中的参数取值问题，交集及其运

算，属于基础题.先根据题意得出则根据A的子集从而讨论B的情况，每种情况都讨论a的取值，

进而求出答案.

【解答】解：因为AB=B,故6=4；则厶={—2,1}的子集有0,{—2},{1},{—2,1},

当3=0时，显然有a=0；当3={—2}时，-2a=2=>a=—l；

当3={1},a4=2na=2；当3={—2,1},“不存在，

所以实数a的集合为{0,7,2}.故答案为：{0,-1,2）.

16.【答案】2

【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础

题.

把原命题转化为"Vxe{x|—l<x<2},x-a<0"为真命题，转化为不等式恒成立问题即可得到结论.

【解答】解：因为命题一l<x<2},/-a〉。”为假命题，故"Vxe{x|—l<x<2},x-a<0"

为真命题，即在—恒成立，须。22；

故实数。的最小值为2；故答案为：2.

17.【答案】解：（I）当a=2时，集合A={x|l〈xW3},B={x|-l〈x«3},所以AB={x|-l<x<3）；

（II）选择①、因为A3=3,所以AqB.

因为A={x|a-l4x<a+l},所以Aw0.又因为3={x|-lWx<3},

所以4一，解得0Wa«2,因此实数a的取值范围是0Ka<2.

。+1«3

选择②、因为“XEA”是“XEB”的充分不必要条件，所以Au3.

*

因为A={x|a-1WxKa+l},所以

又因为B=-所以《"（等号不同时成立），解得0WaW2,

11Ja+l<3

因此实数a的取值范围是0WaW2.

选择③、因为AB=0,而4={用一1<%<。+1},且不为空集，B={x|-l<x<3},

所以a-l>3或解得。>4或。<一2,

所以实数。的取值范围是。<一2或a>4.

【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，并集及其运算和必要条件、充分条件与充要

条件的判断.

(I)利用并集的运算得结论；

(H)选择①，利用并集的运算得再利用集合关系中的参数取值问题得<",最后计算得结

6Z+1<3

4/—1>—1

论，选择②，利用充分不必要条件的判断得4uB,再利用集合关系中的参数取值问题得一(等号

a+1W3

不同时成立)，最后计算得结论，

选择③，利用交集的运算得。一1>3或最后计算得结论.

18.【答案】解：(I)由7nr2—(加+2)%+2<0,GP(/nx—2)(x—1)<0.

①，%=0时，x>1；

②加<0时，x〉l或x<2；

m

③0<加<2时，

m

④加=2时，不等式无解；

⑤"2>2时,—<x<\.