高考数学三模考试试卷

高考数学三模考试试卷

高考数学三模考试试卷

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一、填空题（共14题；共15分）

1.（1分）（2023高一上•扬州月考）若全集，集合，则

2.（1分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分离标有1,

2,3,4,5,6的正方体玩具），点数之和是5的概率是.

3.（1分）（2023高二下•濮阳期末）设复数a+bi（a,b£R）

的模为，则（a+bi）（a-bi）=.

4.（1分）（2023高二上•宝应期中）如图的伪代码输出的结

果S为

5.（2分）（2023•东城模拟）如图茎叶图记录了甲，乙两班各

六名学生一周的课外阅读时光（单位：小时），已知甲班数据的平均

数为13,乙班数据的中位数为17,那么x的位置应填;y

的位置应填.

6.（1分）（2023高二上•黑龙江期末）下列说法正确的有

①函数的一个对称XXX为；

②在中，是的中点，贝U；

③在中，是的充要条件；

④定义，已知，则的最大值为.

7.（1分）（2023•南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线

2x+y=0为双曲线=1（a>0,b>0）的一条渐近线，则该双曲线的离

心率为.

8.（1分）（2023高三•银川月考）已知是R上的奇函数，，且

对随意都有

成立，则.

9.（1分）（2023•舒城模拟）若三个非零实数：x（y-z）、y

（Z-X）、z（y-x）成等比数列，则其公比q=—...

10.（1分）（2023高二上«长安期末）做一个无盖的圆柱形水

桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为.

11.（1分）（2023•宣城模拟）已知函数，若正实数满足，则

的最小值是,

12.（1分）（2023高三上•福州期中）在AABC中，，

sinB=cosAsinC,E为线段AC的中点，则的值为.

13.（1分）（2023高二上•荆门期末）以点（2,-3）为圆心

且与直线2mx-y-2m-1=0（m£R）相切的全部圆中，面积最大的圆

的标准方程为.

14.（1分）（2023•雅安模拟）已知是抛物线的焦点，点，在

该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最

小值是.

二、解答题（共6题；共55分）

15.（10分）（2023高一下•南沙期中）如图：已知四棱锥P

-ABCD中，PD_L平面ABCD,ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：

（1）PC〃平面EBD.

（2）平面PBC_L平面PCD.

16.（10分）（2023高三上•闵行期中）在aABC中，角A、B、

C的对边分离为a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；

（1）求cosB的值；

（2）若=2,且b=2,求a+c的值.

17.（5分）如图：已知圆0的直径是2,点C在直径AB的延伸

线上，BC=1,点P是圆0上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD,

且点D与圆心分离在PC的两侧，求四边形0PDC面积的最大值.

18.（10分）（2023高二下•铜陵期中）已知椭圆C：=1的离

心率为，焦距为2,右焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在x轴上是否存在定点M,使得为定值？若存在，求出定

值和定点坐标；若不存在，请说明理由.

19.(15分)(2023高三上•海淀期中)已知数列｛an｝是无穷

数列，满足lgan+l=|Igan-Igan-L(n=2,3,

4,…).

(1)若al=2,a2=3,求a3,a4,a5的值;

(2)求证："数列｛an｝中存在ak(k£N*)使得lgak=0”是“数

列｛an｝中有很多多项是1”的充要条件；

(3)求证：在数列｛an｝中？ak(k£N*),使得lWakV2.

20.(5分)(2023高二下•淄川期末)设函数f(x)=lnx-

ax+-1.

(I)当a=l时，求曲线f(x)在x=l处的切线方程；

(II)当a=时，求函数f(x)的单调区间；

(III)在(H)的条件下,设函数g(x)=x2-2bx-,若对于?

2],?x2e[o,1],使f(xl)2g(x2)成立，求实数b的取值范围.

参考答案

一、填空题(共14题；共15分)

1、答案：略

2-1,

3-1,

4、答案：略

5