2023中考数学模拟试卷（含答案）

2022年中考数学模拟试卷一

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）

A.0B.3C.A/2D.-1

2.（4分）单项式-5必的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

3.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表

示为（）

A.27.6X1CPB.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105

4.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（）

A.152B.160C.165D.170

5.（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

6.（4分）一元一次方程x-2=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=l

7.（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.卜面是几幅具有浓厚民族特

色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.（4分）已知Na为锐角，且sina=L,则Na=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.（4分）一元二次方程/+2x+l=0的解是（)

A.xi=l，xi--1B.xi=x2=lC.xi=x2=-1D.x）=-1,X2=2

10.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供

优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，

则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共

（）只.

A.55B.72C.83D.89

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）合并同类项：4a2+6/-a2=.

12.（4分）因式分解：a2-b2=.

13.（4分）计•算：_-_L_=.

x-lx-l

14.（4分）若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为.

15.（4分）当a=-l,6=3时，代数式2〃-b的值等于.

16.（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数

墙”的总面积是.

11

22

1i

33

1111

4444

11111

5555

111111

66A6A6

111111

777777

1111111

88888888

—

111111111

nrnnnnnnn

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17.（8分）计算：（TT-2019）°+4sin60°-V12+I-3|

（x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方组：1y

x-3y=l.

19.（10分）已知：如图，在QA8CC中，AELBC,CFLAD,E,F分别为垂足.

（1）求证：4ABE会/\CDF；

（2）求证：四边形AEC尸是矩形.

20.（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸

4处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到

达C处，此时测得柳树位于北偏东30。方向，试计算此段河面的宽度.

21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人

各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

次数12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数678910

频数—————

频率—————

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数—————

频率

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数;

(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.

22.(12分)如图，A、B、C、D、E是00上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA,

得到一个五角星图形和五边形MNFGH.

(1)计算/C4力的度数；

(2)连接4E,证明：AE=ME；

(3)求证：Md=BM・BE.

23.(14分)如图，在直角坐标系中有RtZ\A08,。为坐标原点，0B=l,tan/AB0=3,

将此三角形绕原点。顺时针旋转90°,得至ljRtZ\CO£>,二次函数丫=-/+fer+c的图象

刚好经过A,B,C三点.

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

(2)过定点。的直线/：y=fcr-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.

①若S&PMN=2,求k的值；

②证明：无论人为何值，恒为直角三角形；

③当直线/绕着定点。旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛

物线的表达式.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）

A.0B.3C.V2D.-1

【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.

【解答】解：A、。既不是正数也不是负数，故A错误；

B、3是正实数，故B错误;

C、我是正实数，故C错误；

。、-1是负实数，故。正确；

故选：D.

【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型.

2.（4分）单项式-5必的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式

中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案

【解答】解：单项式-5他的系数是-5,

故选:B.

【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数

和叫做这个单项式的次数.

3.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表

示为（）

A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1〈同＜10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将27600用科学记数法表示为:2.76XI05.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

4.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（）

A.152B.160C.165D.170

【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数

最多.

【解答】解：数据160出现了4次为最多，

故众数是160,

故选：B.

【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小.

5.（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案.

【解答】解：与30。的角互为余角的角的度数是：60°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键.

6.（4分）一元一次方程x-2=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=l

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【解答】解：x-2=0,

解得：x=2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键.

7.（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特

色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c.D.

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

。、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边

图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.

8.（4分）已知/a为锐角，且sina=L,则/a=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根据特殊角的三角函数值解答.

【解答】解：•••/（!为锐角，且sina=L,

2

，Na=30°.

故选：A.

【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目.

9.（4分）一元二次方程/+2%+1=0的解是（）

A.Xl=l,X2=-1B.X\=X2=1C.X\=X2=-1D.Xl=-1,X2=2

【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解.

【解答】解：•；/+2x+l=0,

（x+1）2=0,

则x+1=0,

解得X\—X2—-1,

故选：C.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

10.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供

优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，

则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共

()只.

A.55B.72C.83D.89

【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户

可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算

可得.

【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，

r5x+17-7(x-l)>0

由题意知,

5x+l7-7(xT)<3

解得：2L<x<n,

2

为整数,

/.x=l1,

则这批种羊共有11+5X11+17=83（只），

故选：C.

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含

的不等关系，并据此得出不等式组.

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）合并同类项：4a2+6a2-a2-9a2.

【分析】根据合并同类项法则计算可得.

【解答】解：原式=（4+6-1）a2=9a2,

故答案为：9aL

【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相

同系数的代数项；字母和字母指数：

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项

数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的

字母和字母的指数不变.

12.（4分）因式分解：J-廿=（a+b）（a-b）.

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解：a2-b2=（a+b）（o-/?）.

故答案为：（a+〃）（a-b）.

【点评】此题考查了平方差公式的应用.解题的关键是熟记公式.

13.（4分）计算：-x..-——=1

x-lx-l

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计

算即可.

【解答】解：原式=三±

x-l

=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加

减.

14.（4分）若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为36°.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：•••等腰三角形的一个底角为72°,

等腰三角形的顶角=180°-72°-72°=36°,

故答案为：36°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

15.（4分）当a=-l,b=3时，代数式2。-6的值等于-5.

【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可.

【解答】解：当。=-1,b=3时，2a-b=2X（-1）-3=-5,

故答案为：-5.

【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关

键.

16.（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数

墙”的总面积是n-1

【分析】由题意“分数墙”的总面积=2XL+3XL+4XL+…+〃xL=〃-1.

234n

【解答】解：由题意“分数墙”的总面积=2XL+3XL+4XL+…+〃义!=〃-1,

234n

故答案为n-I.

【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17.（8分）计算:（n-2019）°+4sin60°--3|

【分析】先计算零指数累、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘

法，最后计算加减可得.

【解答】解：原式=1+4X-2/§+3

2

=1+273-273+3

=4.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数基的规定、熟记特殊锐角

三角函数值及二次根式与绝对值的性质.

（x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方组：

x-3y=l.

【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可.

【解答】解：［x+3y=7?

Ix-3y=l②

①+②得：

2JC=8,

解得：x=4,

则4-3y=l,

解得：y=L

故方程组的解为：

1y=l

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键.

19.（10分）已知：如图，在QA8CQ中，AELBC,CFLAD,E,F分别为垂足.

（1）求证：△ABE之△CDF；

（2）求证：四边形AEC尸是矩形.

【分析】（1）由平行四边形的性质得出NB=NZ）,AB^CD,AD//BC,由已知得出NAE8

=NAEC=NCH>=/AFC=90°,由44s证明△4BE空△CQF即可；

（2）证出/£4尸=乙4员;=乙4人:=90°,即可得出结论.

【解答】（1）证明：：四边形A8CQ是平行四边形，

:.NB=/D,AB=CD,AD//BC,

'.'AEA.BC,CFA.AD,

：.NAEB=ZAEC=NCFD=ZAFC=90°,

"ZB=ZD

在△A8E和△CDF中，＜ZAEB=ZCFD，

AB=CD

:.△ABEWlXCDF(A4S)；

(2)证明：'JAD//BC,

：.ZEAF=ZAEB=90°,

/E4F=/AEC=NAFC=90°,

四边形AEb是矩形.

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练

掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键.

20.（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸8处测得对岸

A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到

达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度.

【分析】如图，作AO_L于BC于。.由题意得到BC=1.5X40=60米，乙48。=30°,

NAC£>=60°,根据三角形的外角的性质得到NBAC=NAC£>-NABC=30°,求得/

ABC^ZBAC,得到2C=AC=60米.在RtZ\AC£）中，根据三角函数的定义即可得到结

论.

【解答】解：如图，作40,于BC于。.

由题意可知：BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60°,

AZBAC^ZACD-ZAfiC=30°,

：.ZABC^ZBAC,

，8C=4C=60米.

在RtZVICD中，40=4c・sin60°=60义2/2=30市（米）.

2

答：这条河的宽度为30T米.

【点评】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后

作出辅助线构造直角三角形解决问题.

21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人

各射箭10次的成绩（单位：环数）如下:

次数12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数678910

频数]2]33

频率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数0063]

频率000.60.30.1

(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；

(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.

【分析】(1)根据各组的频数除以10即可得到结论；

(2)根据加权平均数的定义即可得到结论；

(3)根据方差公式即可得到结论.

【解答】解：(1)

环数678910

频数12133

频率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数00631

频率000.60.30.1

(2)王方的平均数=」一(6+14+8+27+30)=8.5；李明的平均数(48+27+10)=

1010

8.5；

(3)王方2=」_[(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)

10

2]=1.85；

S李明2=L[6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2=0.35：

10

•••S王方2>S李明2,

应选派李明参加比赛合适.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22.(12分)如图，A、B、C、D、E是。。上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA,

得到一个五角星图形和五边形MNFGH.

(1)计算NC4O的度数：

(2)连接AE,证明：AE=ME^

(3)求证：ME^=BM・BE.

【分析】(1)由题意可得NCO£>=70°,由圆周角的定理可得/。。=36°；

(2)由圆周角的定理可得NC44=NOAE=/4EB=36°,可求/AME=NC4E=72°,

可得AE=ME；

(3)通过证明可得妪/L可得ME?=BE・NE,通过证明

BE-AE

即可得结论.

【解答】解：(1)；A、B、C、D、E是。0上的5等分点，

二质的度数=360。=72。

5

工ZCOD=70°

'：ZCOD=2ZCAD

；./。£>=36。

(2)连接4E

：A、B、C、。、E是。。上的5等分点,

•••AB=DE=AE=CD=BC

：.ZCAD=ZDAE=ZAEB=36°

：.ZCAE=12°,且NAEB=36°

/AME=72°

ZAME^ZCAE

：.AE=ME

(3)连接43

VAB=DE=AE=CD=BC

NABE=ZDAE,且N4EB=ZAEB

：./XAEN^/XBEA

.AE_NE

*'BF^AE

；.AE2=BE・NE,且AE=ME

：.ME2=BE-NE

VAB=DE=AE=3=BC

：.AE=AB,NCAB=NCAO=ND4E=NBEA=NA8E=36°

：.ZBAD=ZBNA=12°

:.BA=BN,且AE=ME

:.BN=ME

：.BM=NE

：.ME?=BE*NE=BM,BE

【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△

AENs^BEA是本题的关键.

23.(14分)如图，在直角坐标系中有RtZVIOB,。为坐标原点，OB=1,tan/A80=3,

将此三角形绕原点。顺时针旋转90°,得到RtZ\CO。，二次函数)，=-/+bx+c的图象

刚好经过A,B,C三点.

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

(2)过定点Q的直线/：y=Ax-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.

①若S^PMN—2,求k的值；

②证明：无论Z为何值，△PMN恒为直角三角形；

③当直线/绕着定点。旋转时，△2〃汽外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛

物线的表达式.

【分析】(1)求出点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0)、(3,0),即可求解；

(2)①S△尸(X2-XI),则X2-X]—4,即可求解；②kiki="4"~~—=

-

2x2l-1

+=一],即可求解；③取的中点H,则点H是丛PMN外接

X]X2-4(XJX2)+1

圆圆心，即可求解.

【解答】解：(1)OB=\,tanZABO=3,则04=3,OC=3,

即点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0)、(3,0),

则二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)=a(x2-2x-3),

BP：-3a=3,解得：a=-1,

故函数表达式为：y=-/+2x+3,

点尸（1,4）；

（2）将二次函数与直线/的表达式联立并整理得：

x2-（2-&）x-&=0,

设点M、N的坐标为（xi,yi）、（无2,”），

则XI+X2=2-k,xix2=-k,

贝!J：yi+y2=k（xi+x2）-2氏+6=6-F,

同理：yi>2=9-4F,

①y=履-2+3,当x=l时，y=3,即点Q（l,3）,

S^PMN=2=—PQx（X2-Xl）,则X2-X1=4,

2

X1=2-Xx?

,2"1y1（X|+x2）412

解得：仁±2“；

②点M、N的坐标为（XI,yi）、（X2,”）、点尸（1,4）,

则直线PM表达式中的内值为：±1，直线PN表达式中的上值为：红^

x]-1x2T

为:防—生也1=01丝丝=一L

x2-1x।~1XjX2-4（XJ«2）+1

故PMLPN,

即：△PMN恒为直角三角形；

③取MN的中点，，则点H是APMN外接圆圆心,

设点〃坐标为（x,y）,

r,X,+Xo1

则x-.----1-—k,

22

y=—（yi+y2）=—（6-d）,

22

整理得：y=-Z^+dx+l,

即：该抛物线的表达式为：y=-2?+4x+l.

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中,

用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键.

2022年中考数学模拟试卷二

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选

出符合要求的一项）

1.（3分）-2019的绝对值是（）

A.2019B.-2019C]D-]

•2019・2019

2.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.3x-2x=1B.X3-rX2=X

C.x3ex2=x6D.x2+y2=(x+y)2

3.（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）

4.（3分）如图，已知8E平分NA8C,S.BE//DC,若NA8C=50°,则NC的度数是（)

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.(3分)函数)，=运0中，自变量x的取值范围是(

)

x

A.xWOB.x>-2C.x>0D.x2-2且xWO

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别

是S甲2=12,s乙2=1.1,s丙2=0.6,s「2=0.9,则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

7.（3分）下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8.（3分）对于一个函数，自变量x取。时，函数值y也等于m我们称a为这个函数的不

动点.如果二次函数ynW+Zr+c有两个相异的不动点xi、股，且XI〈1VX2,则c的取值

范围是（）

A.c<-3B.c<-2C.c<AD.c<l

4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.（4分）因式分解：.

10.（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航.至此，岳阳“水陆空铁”四位一

体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.数

据600000用科学记数法表示为.

11.（4分）分别写有数字工、近、-1、0、n的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意

3

抽取一张，抽到无理数的概率是.

12.（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

13.（4分）分式方程上——的解为x=.

xx+1

14.（4分）已知x-3=2,则代数式（x-3）2-2（%-3）+1的值为.

15.（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：''今有女子善织，日自倍，五

日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布

5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布

尺.

16.（4分）如图，为。。的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作的切线PE,

切点为M,过A、8两点分别作PE的垂线4C、BD,垂足分别为C、D,连接则下

列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

①AM平分NC4B；

2

@AM=AC'ABi

③若AB=4,ZAPE=30",则BM的长为△；

3

④若AC=3,BD=1,则有CM=QM=

三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（6分）计算：（&-1）0-2sin30°+（工）-1+（-1）2019

3

18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、P分别为A。、CD边上的点，DE=DF,求证：

Z1-Z2.

19.（8分）如图，双曲线经过点P（2,1）,且与直线y=fcr-4（%<0）有两个不同

x

的交点.

（1）求"?的值.

（2）求k的取值范围.

20.（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40

案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和

改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要

求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的工，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

3

21.（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题

演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数

且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段频数频率

74.5〜79.520.05

79.5〜84.5m0.2

84.5〜89.5120.3

89.5〜94.514n

94.5〜99.540.1

（1）表中772=，n—;

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分

数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2

名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

小亮的目高为1.7米，他站在。处测得塔顶的仰角NACG为45°,小琴的目高EF

为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的尸处，测得塔顶的仰角N4EH为62.3°.（点

D、B、尸在同一水平线上，参考数据：sin62.3°*0.89,cos62.3°~0.46,tan62.3°F.9）

(1)求小亮与塔底中心的距离8D；(用含“的式子表示)

(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度A8.

23.(10分)操作体验：如图，在矩形A8CD中，点E、尸分别在边A。、BC±,将矩形

A8C。沿直线EF折叠，使点。恰好与点B重合，点C落在点C'处.点尸为直线EF

上一动点(不与从尸重合)，过点P分别作直线BE、8尸的垂线，垂足分别为点M和N,

以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

(1)如图1,求证：BE=BF；

(2)特例感知：如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时，求平行四边

形PMQV的周长；

(3)类比探究：若DE=a,CF=b.

①如图3,当点尸在线段E尸的延长线上运动时，试用含“、6的式子表示。M与。N之

间的数量关系，并证明；

②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与

QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)

33

上，点A的横坐标为-4,点B的纵坐标为-2.(点A在点8的左侧)

(1)求点A、B的坐标；

(2)将△AOB绕点。逆时针旋转90°得到△AO8,抛物线尸2：丫二苏+八^^经过A、

8,两点，己知点M为抛物线尸2的对称轴上一定点，且点A”恰好在以OM为直径的圆上,

连接OM、A'M,求△。/TM的面积；

(3)如图2,延长OB'交抛物线?2于点C,连接AC,在坐标轴上是否存在点D,使得

以4、0、。为顶点的三角形与△OAC相似.若存在，请求出点。的坐标；若不存在，

请说明理由.

图1图2

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选

出符合要求的一项）

1.（3分）-2019的绝对值是（）

A.2019B.-2019C.-J—D.一二一

20192019

【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.

【解答】解：-2019的绝对值是：2019.

故选：A.

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

2.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.3x-2x=1B.X34-X2=X

C.x}*x2=x6D.x2+y2=（x+y）2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘除运算法则、完全平方公式分别分

析得出答案.

【解答】解：A、3x-2x=x,故此选项错误；

B、X34-X2=X,正确；

C、?-x2=x5,故此选项错误；

D、x1+2xy+）P'—（x+y）2,故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数基的乘除运算、完全平方公式，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

3.（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）

EBV目D.@

【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即

可.

【解答】解：4圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；

8、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；

C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；

。、球的俯视图是圆；故本项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力.

4.（3分）如图，己知BE平分NABC,且若NABC=50°,则NC的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案.

【解答】解：:BE平分NABC,ZABC=5O0,

：.NABE=NEBC=25°,

,JBE//DC,

；.NEBC=/C=25°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出NEBC=25°是解题关键.

5.（3分）函数逗中，自变量x的取值范围是（）

x

A.xWOB.x>-2C.x>0D.工2-2且号0

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可

以求出x的范围.

【解答】解：根据题意得：卜+2>0,

1X卉0

解得：X2-2且xWO.

故选：D.

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别

是5甲2=1.2,S/=i/，s丙2=0.6,S丁2=09,则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】解：•