分式方程第2课时课件北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程5.4分式方程第2课时学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道解分式方程的一般步骤,并能熟练的应用该步骤解分式方程(重点)2.弄清分式方程产生增根的原因,知道分式方程验根的必要性二、新课导入为了满足经济高速发展的需求，我国的铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，若设列车提速前的速度为xkm/h，你能列出关于x的分式方程吗？解：根据题意可得：思考：联想解方程的一般步骤，你会解这个分式方程吗？探究一

分式方程的解法三、合作探究问题提出：如何解分式方程？（2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（1）把哪一部分去掉这个方程就转化为整式方程呢？“去分母”在方程两边都乘以最简公分母问题探究：

三、合作探究问题解决：

2000-1600=5x，解这个整式方程，得方程两边同乘以最简公分母，得x=80.把x=80代入上述分式方程检验：左边==右边所以x=80是该分式方程的解.归纳总结解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.注意：解分式方程后必须检验.三、合作探究练一练三、合作探究1.解方程：.1-x-x-3=-x+2解得-x-x+x=2-1+3检验：当x=-4时，左边=-1=右边.因而，x=-4是该分式方程的解.1.方程左边先化为同分母的分式2.两边同时乘以最简公分母、化为整式方程(1-x)-(x+3)=-(x-2)解：去分母，方程两边同乘(x-2)，得去括号移项、合并同类项x=-4三、合作探究合作交流由以上解方程的过程，总结出解分式方程的步骤.去分母解整式方程检验去括号→移项→合并同类项→系数化为1三、合作探究探究二

分式方程无解的情况解方程，并检验，你发现了什么？解方程得x=3，代入检验时发现分母为零.x=3是不是原方程的根？不是，代入后分式无意义，所以原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根.像x=3这样的根，称为原方程的增根.三、合作探究思考增根如何产生的？两边同时乘x-32-x=-1-2(x-3)当x=3，x-3=0解分式方程时，两边同时乘以等于0的式子，所以产生增根.所以解分式方程必须验根.三、合作探究归纳总结解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.三、合作探究练一练解：方程两边乘x(x-3)，得2.解方程:2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.注意：牢记验根.四、当堂检测1.解方程：(1)解：方程两边同乘以最简公分母(x-1)(x+1)得5(x+1)=3(x-1)展开得5x+5=3x-1解方程，得x=-3.检验：当x=-3时，(x-1)(x+1)≠0.因而，原方程的根是x=-3.四、当堂检测1.解方程：(2)解：方程两边同乘以最简公分母x(x-2)得5(x-2)=3x.展开得5x-10=3x.解方程，得x=5.检验：当x=5时，x(x-2)≠0.因而，原方程的根是x=5.四、当堂检测1.解方程：(3)解：方程两边同乘以最简公分母x-4得x-4-1=3-x.解方程，得x=4.检验：当x=4时，x-4=0.因而，原方程无解.五、课堂总结1.分式方程的概念分母中含有

的方程叫做分式方程.未知数2.分式方程的初步解法解分式方程的一般步骤是先

，把不熟悉的分式方程转化为熟悉的

来解决．去分母的方法就是在方程的两边同乘各个分式的

．去分母点拨：(1)分母能因式分解的先因式分解；(2)不含分母的项也要乘最简公分母；(3)最后要检验结果是否正确．一元一次方程最简公分母五、课堂总结3.认识增根解分式方程时，正确地去分母解出未知数的值后，如果把这个值代入去分母时所乘的

，得到的值为