变量与函数第2课时课件人教版八年级数学下册

第十九章一次函数19.1.1变量与函数第2课时1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．3.会根据函数解析式求函数值.一、学习目标二、新课导入思考1：下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应.二、新课导入思考2：在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.三、概念剖析一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（一）函数例：前面的思考，在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数.三、概念剖析（二）函数值如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.例：在人口统计表中，当x=2010时，函数值y=13.71.四、典型例题例1.观察并判断下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）y=3x﹣5；（2）y=；（3）x﹣y2=0；解：(1)y是x的函数，

y=3x﹣5满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系；(2)y是x的函数，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系；

(3)y不是x的函数，

x﹣y2=0即y2=x，当x=4时，y=2或﹣2，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y不是x的函数.四、典型例题（4）y=；（5）|y|=x．(4)y是x的函数，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系；

(5)y不是x的函数，

当x=4时，y=4或﹣4，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y不是x的函数．【当堂检测】1.下列式子中，y不是x的函数的是（）A.y=-x+3B.

C.

D.y=-xB【当堂检测】2.在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是

（填序号）①③四、典型例题例2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下50-0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=50-0.1x；四、典型例题例2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（2）指出自变量x的取值范围；解：因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能为负数，即x≥0；又因为行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.四、典型例题例2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得：y=50-0.1×200=30．所以，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油．四、典型例题归纳总结：

像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.【当堂检测】3.写出下列问题中的函数解析式：(1)图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是_____________.(2)正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为_________.y=x2+10xy=1500-3x【当堂检测】4.一批机器需要零件200个，每天加工20个．若设剩余量为y(个)，加工天数为x(天)．(1)求y(个)随x(天)变化的函数表达式；(2)求自变量x的取值范围；(3)当剩余零件为120个时，加工了多少天？解：(1)由剩余量等于总量减加工的量，得：y=-20x+200；

(2)由剩余量是非负数，得-20x+200≥0，解得x≤10，由加工的天数是非负数，得x≥0，所以自变量x的取值范围为0≤x≤10；

(3)当y=120时，200-20x=120，解得x=4，即当剩余零件为120个时，加工了4天.五、课堂总结一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就