高考二轮复习物理课件第一编核心专题突破专题3电场与磁场第二讲磁场带电粒子在磁场中的运动

第二讲磁场带电粒子在磁场中的运动1通览主干知识2研学核心考点目录索引

3突破热考命题1通览主干知识2研学核心考点考点一磁场的性质及磁场对电流的作用分层突破——明要点命题角度1磁场的叠加(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。(2)磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于通电导体分别单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。即磁感应强度的方向

用平行四边形定则或三角形定则

命题角度2导体棒在安培力作用下的运动分析磁场对电流的作用的“一明、一转、一分析”典例剖析例1

(命题角度2)(2022全国甲卷)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为n、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r≫d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s。(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。解析

(1)线圈中通入微小电流I,线圈受到的安培力为F=nBIl弹簧弹力的改变量的绝对值为Δx,则有F=kΔx(2)设待测电流为I',电流反向前后弹簧弹力的变化量F=2nBI'l弹簧弹力的改变量的绝对值为Δx',则有F=kΔx'分层演练——拿高分练真题·明考向(命题角度1)(多选)(2022全国乙卷)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(

)测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方答案

BC解析

本题考查地磁场的特点及磁感应强度的叠加计算。由表中z轴数据可得出此处的磁感应强度在竖直方向上的分量竖直向下,则测量地点应位于北半球,A错误;此处的磁感应强度大小为B=,任意代入一组数据可得B约为50

μT,B正确;北半球地磁场指向北方斜向下,第2次测量时By<0,故y轴正方向指向南方,C正确;第3次测量时Bx>0,故x轴正方向指向北方,y轴正方向指向西方,D错误。练模拟·提能力1.(命题角度1)(2023湖南岳阳统考)两根通电长直导线a、b垂直纸面平行固定,电流方向如图所示,导线a中的电流为I,b中的电流也为I,已知通电长直导线在距导线r处产生的磁感应强度大小为,O点处的磁感应强度大小为B0,且ca=aO=Ob,则c点处的磁感应强度大小为(

)B2.(命题角度2)(2023湖南永州统考)如图所示,密度为ρ、横截面积为S、长度为L、阻值为R的粗细均匀的金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线悬挂,金属棒置于竖直方向的匀强磁场中,初始细线竖直,金属棒静止。现在MN两端加上大小为U的电压,使电流由M流向N,发现金属棒的绝缘细线向左偏离竖直方向的最大摆角为37°。已知重力加速度为g,sin37°=0.6,下列说法正确的是(

)C.增大绝缘细线长度,其余条件不变,金属棒最大摆角将大于37°D.减小金属棒长度,其余条件不变,金属棒最大摆角将小于37°A比,所以增大绝缘细线长度,其余条件不变,金属棒摆角将不变;减小金属棒长度,其余条件不变,则金属棒质量减小,摆角将大于37°,故C、D错误。考点二带电粒子在匀强磁场中的运动分层突破——明要点命题角度1带电粒子在有界磁场中的运动(1)基本规律(2)带电粒子在有界磁场中运动的“5步”分析法

命题角度2带电粒子在磁场中的临界极值问题

两种思路一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值两种方法物理方法(1)利用临界条件求极值;(2)利用边界条件求极值;(3)利用矢量图求极值数学方法(1)用三角函数求极值;(2)用一元二次方程的判别式求极值;(3)用不等式的性质求极值;(4)用图像法求极值四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。(4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)深化拓展常见的几种临界半径的求解方法典例剖析例2

(命题角度1)(2023陕西西安模拟)如图所示,在圆形边界磁场区域,氕D练真题·明考向1.(命题角度1)(2022广东卷)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是(

)分层演练——拿高分A解析

质子射出后,先在对角平面MNPQ左侧运动,根据左手定则可知,刚射出时受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,沿z轴负方向看为逆时针方向,即在对角平面MNPQ左侧会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大;在对角平面MNPQ右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向,做与左侧半径相同的匀速圆周运动,沿z轴负方向看为顺时针方向,选项A正确,B错误。质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,选项C、D错误。2.(命题角度1)(多选)(2023全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点处开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反,电荷量不变,不计重力,下列说法正确的是(

)A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线BD解析

根据运动的对称性,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线,粒子的运动轨迹不可能通过圆心O,A错误,D正确。如图所示,粒子每次碰撞的偏向角为120°时,最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出,B正确。粒子在磁场中受的洛伦兹力提供向心力,有圆心角为θ,则运动时间与θ有关,当轨迹不交叉时,粒子在圆内运动一周从P点射出,速度v越大,碰撞次数越少,在圆内运动一周时对应圆心角越小,总的圆心角越小,运动时间越短;粒子也可能在圆内运动多周才能离开磁场,此时粒子速度大小与粒子在圆内运动时间存在多种可能,所以射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间不一定越短,C错误。练模拟·提能力1.(命题角度2)(2023四川适应性测试)空间存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面,线段MN是屏与纸面的交线,长度为4L,其左侧有一粒子源S,可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子;SP⊥MN,P为垂足,如图所示,已知SP=MP=L,若MN上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则粒子的速率至少为(

)C解析

粒子要打中MN的右侧所有位置,最容易的方式为粒子从S飞出,绕过距离最近的M点,从右侧打中MN最下端的N点,粒子运动的轨迹如图所示MN为轨迹圆的弦长,Q为MN中点,SP=PQ=L,MQ=2L;粒子运动的半径为r,根据几何关系可知四边形SPOQ为平行四边形,则r2=OQ2+MQ2,解得2.(命题角度2)(2023山东淄博模拟)如图所示,空间正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长均为a,此区域存在平行于CB边由C指向B方向的匀强磁场,现一质量为m、电荷量为+q的粒子,以竖直向上的初速度v0从底面ABCD的中心O垂直于磁场方向进入磁场区域,最后恰好没有从侧面PBC飞出磁场区域,忽略粒子受到的重力。则磁感应强度大小为(

)C解析

粒子从空间正四棱锥P-ABCD的底面ABCD中心O向上垂直进入磁场区域,最后恰好没有从侧面PBC飞出磁场区域,可知粒子刚好与侧面PBC相3突破热考命题经典物理模型:磁聚焦和磁发散模型模型建构磁聚焦磁发散电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,磁场边界在该点的切线与入射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行温馨提示磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。

考向分析带电粒子在磁场中的运动历来是高考的热点问题,高考对该部分的考查以带电粒子在各种有界磁场中的运动为主,通常涉及临界极值问题,对考生利用数学知识解决物理问题的能力要求较高。磁聚焦和磁发散模型是带电粒子在圆形磁场中运动的一种特例,解决此类问题时一定要注意把握模型条件。案例探究例题(2021湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。甲

乙(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别