中考数学一轮复习课件多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

知识点1多边形的性质1.多边形的性质内角和n（n≥3）边形的内角和等于①

（n－2）·180°

⁠外角和任意多边形的外角和等于②

360°

⁠对角线过n（n＞3）边形的一个顶点可引（n－3）条对角线.把这个n边形分成（n－2）个三角形，n（n＞3）边形共有对角线③

​

⁠条不稳定性n（n＞3）边形具有不稳定性（n－2）·180°360°

【提分小练】1.五边形的内角和为（

C

）A.180°B.360°C.540°D.720°2.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（

A

）A.45°B.60°C.72°D.90°3.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是

10

⁠.CA10（1）CD的长为

6

⁠，OC的长为

5

⁠；（2）若∠ABC＝60°，则∠BCD的度数为

120°

⁠，∠ADC的度数为

60°

⁠；（3）若AB⊥AC，则▱ABCD的面积为

60

⁠.65120°60°604.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，AC＝10.知识点2平行四边形的性质与判定1.性质边两组对边⑤

分别平行且相等

⁠角两组对角⑥

分别相等

⁠；四组邻角分别互补对角线两条对角线⑦

互相平分

⁠对称性是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点分别平行且相等分别相等互相平分2.判定边（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边⑧

平行且相等

⁠的四边形是平行四边形角两组对角⑨

分别相等

⁠的四边形是平行四边形对角线对角线⑩

互相平分

⁠的四边形是平行四边形平行且相等分别相等互相平分3.面积计算公式S＝ah（a表示一条边长，h表示此边上的高）【夺分宝典】（1）平行四边形的两条对角线将其分成面积相等的四个三角形；（2）若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形.（如等腰梯形）【提分小练】5.已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.（1）已知AO＝OC，可添加一个条件

BO＝DO（答案不唯一）

⁠，使四边形ABCD为平行四边形；（2）已知∠ABC＝∠ADC，可添加一个条件

∠BAD＝∠BCD（答案不唯一）

⁠，使四边形ABCD为平行四边形；（3）已知AB∥CD，可添加一个条件

AD∥BC（答案不唯一）

⁠，使四边形ABCD为平行四边形.BO＝DO（答案不唯一）∠BAD＝∠BCD（答案不唯一）AD∥BC（答案不唯一）

命题点1

多边形1.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（

D

）A.540°B.720°C.900°D.1080°2.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（

A

）A.8B.9C.10D.113.正八边形一个内角的度数为

135°

⁠.DA135°考点训练命题点2

平行四边形的性质与判定4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是（

A

）A.OB＝ODB.AB＝BCC.AC⊥BDD.∠ABD＝∠CBD第4题图A5.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE.若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（

B

）A.6B.12C.18D.24第5题图6.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（

B

）A.1B.2C.2.5D.3第6题图BB7.以▱ABCD的对角线的交点O为原点，平行于边BC的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为（－2，1），则点C的坐标为

（2，－1）

⁠.第7题图（2，－1）8.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形.

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长.

⁠

⁠（一题多设问）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.请在①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC；⑤OA＝OC这5个条件中选择一个，补充在下面的问题中.（1）已知AD∥BC，选择条件

①或④或⑤

⁠（填序号），则四边形ABCD为平行四边形；（2）已知AB＝CD，选择条件

①或④

⁠（填序号），则四边形ABCD为平行四边形；①或④或⑤①或④（3）已知O是BD的中点，选择条件

①或②或⑤

⁠（填序号），则四边形ABCD为平行四边形.①或②或⑤⁠

⁠（一题多设问）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边BC上一点，连接AE.连接EO并延长，交AD于点F.（1）若E为BC的中点，AB＝4，则OE的长为

2

⁠；（2）若AE是∠BAD的平分线，∠AEB＝65°，则∠BCD的度数为

130°

⁠；（3）若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则▱ABCD的面积为

24

⁠；

2130°2412【夺分宝典】判断平行四边形的基本思路：（1）若已知一组对边平行，可以证明这一组对边相等，或另一组对边平行；（2）若已知一组对边相等，可以证明这一组对边平行，或另一组对边相等；（3）若已知一组对角相等，可以证明另一组对角相等；（4）若已知条件与对角线相关，可考虑证明对角线互相平分.易错提醒易误用平行四边形的判定方法：（1）一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；（2）一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；（3）一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形；（4）一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形.【对点训练】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形.（2）若△ABE的面积为2，求△CFO的面积.

1.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1的度数为（

A

）图1图2A.45°B.60°C.110°D.135°A巩固训练2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

B

）A.AC＝BDB.OA＝OCC.AC⊥BDD.∠ADC＝∠BCD第2题图3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD.若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（

D

）A.AD＝BCB.∠ABD＝∠BDCC.AB＝ADD.∠A＝∠C第3题图BD4.如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件

AD＝BC（答案不唯一）

⁠，能得到平行四边形ABCD.（不添加辅助线）5.若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为

800°

⁠.AD＝BC（答案不唯一）800°第6题图6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB

的平分线AE交线段CD于点E，则EC的长为

2

⁠.27.如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是O（0，0），A（3，0），C（1，2），则顶点B的坐标是

（4，2）

⁠.第7题图（4，2）8.如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E.若∠C＝70°，则∠BAE的度数为

50°

⁠.第8题图50°9.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为

10

⁠.第9题图10证明：∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°.∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°，∴EB∥DC，∴四边形BCDE是平行四边形.10.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC，EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.11.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE＝CF.

12.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.

13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点.若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（

A

）A.1B.2C.3D.4第13题图A14.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的度数为

45°

⁠.第14题图45°15.（2023·眉山）如图，在▱ABCD中，E是AD的中点