直角三角形第1课时课件北师大版数学八年级下册2

第一章三角形的证明1.2直角三角形

第1课时1.能证明直角三角形的性质定理和判定定理2.掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题3.了解逆命题等概念，并知道原命题成立其逆命题不一定成立任务一：证明直角三角形的性质和判定定理活动：如图的两个三角板是什么三角形，每个三角形中的两个锐角有什么关系？图1是等腰直角三角形，

图2是一个普通的直角三角形.两个锐角的关系：两个锐角之和均等于90度.图2图1思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试着证明你的观点.ABC是直角三角形证明：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°.在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°,∵∠A＋∠B＝90°,∴∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－90°

＝90°.∴△ABC是直角三角形.活动小结直角三角形的性质和判定：(1)直角三角形的两个锐角互余.

(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.任务二：运用勾股定理及其逆定理解决相关问题活动：大家还记得什么是勾股定理吗？阅读本节勾股定理的逆定理证明过程，它们的证明思路是怎样的？与同伴交流.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如：BC2+AC2=AB2问题：有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米．(1)试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由．(2)求这块地的面积．解：(1)连接AC，由勾股定理可知：AC2=AD2+CD2

=52，又AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形.(2)这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（m2），①“直角三角形的两个锐角互余”,②“有两个角互余的三角形是直角三角形”活动：有以下两个命题，观察这两个命题的条件和结论之间有什么联系?任务三：知道互逆命题、互逆定理等概念条件和结论交换在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.思考：你知道定理“两直线平行,同位角相等”的逆命题是什么吗？它的逆命题也是定理吗？“两直线平行,同位角相等”的逆命题是：“同位角相等,两直线平行”.逆命题也是一个定理.如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.练一练请写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假:如果两个实数相等，那么它们的平方相等.逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.真命题假命题注意：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.上述命题是互逆命题，却不是互逆定理.1.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38°D．∠A＝72°，∠B＝18°C2.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BD＝4，CD＝3，则BC的长为

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3.如图△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AB=．求BC的长.D解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴DA=DB，由勾股定理得，AD2+BD2=AB2=6，解得，AD=DB=，∵∠B=45°，∠BAC=75°，由勾股定理得，AD2+CD2=AC2，即3+CD2=4CD2，解得，CD=1，则BC=BD+CD=+1．∴∠C=60°∴∠DAC=30°∴CD=AC，4.请写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形.(2)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.逆命题:多边形是四边形.真命题逆命题：如果a=0，b=0，那么ab=0.假命题假命题真命题