高考二轮复习数学课件（新高考新教材）第1讲统计与统计案例

第1讲统计与统计案例专题五内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.抽样方法(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则每个个体被抽到的概率都为等可能性,公平性名师点析简单随机抽样、分层抽样都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样,即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.2.统计中的四个数据特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,如果数据的个数是奇数,位于最中间的数据作为中位数.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.探究在频率分布直方图中如何确定众数、中位数和平均数?在频率分布直方图中,众数是最高小长方形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的小长方形的面积是相等的;平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.3.变量间的相关关系(1)一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,那么我们称这两个变量线性相关.当r<0时,称成对样本数据负相关.当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.名师点析根据经验回归方程进行预测,得到的仅是一个预测值,而不是真实发生的值.4.独立性检验对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表如下.XY合计Y=y1Y=y2X=x1aba+bX=x2cdc+d合计a+cb+dn关键能力•学案突破突破点一用样本估计总体[例1](2021·全国乙,理17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下.旧设备9.810.310.010.29.9新设备10.110.410.110.010.1旧设备9.810.010.110.29.7新设备10.310.610.510.410.5规律方法用样本估计总体的解题步骤(1)用样本的频率估计总体的步骤①确定样本容量N;②确定事件发生的次数(频数);③求频率

;④估计总体.(2)用样本的数字特征估计总体的步骤①确定样本;②求样本的平均数、众数、中位数、方差(标准差);③由数字分析样本、估计总体.对点练1某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

解

(1)如图所示.(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35

m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35

m3的概率的估计值为0.48.突破点二线性回归分析

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点,分别为A,B两名考生的成绩.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两表示这50名考生的数学成绩、物理成绩,i=1,2,…,50,y与x的相关系数r≈0.45.(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用52组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为r0.试判断r0与r的大小关系(不必说明理由);(2)求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到1)解

(1)r0<r.(2)由题中数据可得:将x=125代入,得y=0.36×125+35.89=80.89≈81,所以估计B考生的物理成绩约为81分.规律方法求经验回归方程的方法

(2)若所求的经验回归方程是在解答题中,则求经验回归方程的一般步骤如下:对点练2(2023·广西桂林、崇左一模)为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:年份20182019202020212022年份编号x12345新能源汽车充电站数量y/个37104147186226(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.因为0.99>0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.突破点三独立性检验[例3]为了解空气质量指数(AQI值)与参加户外健身运动的人数之间的关系,某校环保小组在暑假期间(60天)进行了一项统计活动:每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数,并与当天AQI值(从气象部门获取)构成60组成对数据(xi,yi)(i=1,2,…,60),其中xi为当天参加户外健身运动的人数,yi为当天的AQI值,并制作了如下散点图:连续60天参加健身运动人数与AQI值散点图

(1)环保小组准备做y与x的线性回归分析,算得y与x的样本相关系数为r≈-0.58,试分析y与x的线性相关关系.(2)环保小组还发现散点有分区聚集的特点,尝试做聚类分析.用直线x=100与y=100将散点图分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(如图),统计得到各区域的点数分别为5,10,10,35,试依据小概率值α=0.005的独立性检验,分析“参加户外健身运动的人数不少于100是否与AQI值不大于100之间有关联”.α0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.828AQI值人数合计人数<100人数≥100AQI>10010515AQI≤100103545总计204060解

(1)r≈-0.58,y与x的相关关系为负相关,且|r|<0.75,故线性相关性不强,所以不建议继续做线性回归分析,即使得到经验回归方程,拟合效果也会不理想.(2)建立2×2列联表如下零假设为H0:参加户外健身运动的人数不少于100与AQI值不大于100之间无关联.依据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0不成立,即认为参加户外健身运动的人数不少于100与AQI值不大于100之间有关联.规律方法独立性检验的一般步骤(1)提出零假设H0:X和Y相互独立.(2)根据抽样数据列出2×2列联表.(3)计算随机变量χ2的值,查表确定临界值xα.(4)当χ2≥xα时,就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α;否则,就没有充分证据推断H0不成立,可以认为X和Y独立.对点练3肥胖人群有很大的健康隐患.目前,国际上常用身体质量指数(英文为BodyMassIndex,简称BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是,中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦,18.5≤BMI<23.9为正常,24≤BMI<27.9为偏胖,BMI≥28为肥胖.某地区随机调查了6000名35岁以上成人的身体健康状况,其中有1000名高血压患者,得到被调查者的频率分布直方图如图.高血压

非高血压

是否高血压胖瘦程度合计肥胖不肥胖高血压

非高血压

合计

(1)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ;(2)根据频率分布直方图,完成下面的2×2列联表,依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析35岁以上成人患高血压是否与肥胖有关.α0.100.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解

(1)由题图可知,1

000名高血压患者的肥胖情况如下表所示.

BMI[28,30)[30,32)[32,34)人数0.100×2×1

000=2000.050×2×1

000=1000.025×2×1

000=505

000名非高血压患者的肥胖情况如下表所示.

BMI[28,30)[30,32)[32,34)人数0.080×2×5

000=8000.030×2×5

000=3000.005×2×5

000=50被调查者中肥胖人群的BMI平均值