复数的乘除运算课件高一下学期数学人教A版

复数的乘除运算一、创设情境引入新课问题引入：通过计算，类比复数是否也可以相乘，结果又如何?二、概念探究探究一:设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，

z1·z2等于什么？1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i²换成-1，然后实、虚部分别合并.探究二：试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律?猜想：对任意复数z1、z2、z3∈C，有乘法交换律z1·z2＝_____乘法结合律(z1·z2)·z3＝________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z1探究三：若z1，z2是共轭复数，那么(1)在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)

z1∙z2是一个怎样的数?

提示：(1)在复平面内，它们所对应的点关于实轴对称.(2)它们的乘积为实数，并且探究四：共轭复数有哪些主要性质？猜想

类比,试写出复数的除法法则.探究五：

先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化三、概念形成1.复数的乘法(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1•z2＝＝．(2)对任意复数z1、z2、z3∈C，有乘法交换律z1·z2＝_____乘法结合律(z1·z2)·z3＝_________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z1(a＋bi)•(c＋di)(ac－bd)＋(ad＋bc)i三、概念形成思考1：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示：复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．思考2：|z|2＝z2，正确吗？提示：不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1.2.共轭复数的性质3.复数的除法在进行复数的乘法运算时，要将i2化为-1；在进化复数的除法运算时，要将分母化为实数．复数的乘除运算的结果都要写为a＋bi(a，b∈R)的形式．提示1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．(

)(2)若z1，z2∈C，且z1＋z2＝0，则z1＝z2＝0.(

)(3)两个共轭虚数的差为纯虚数．(

)(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(

)四、概念深化××√√2.(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3iB五、应用举例【例1】(1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(－∞，1)B.(－∞，－1)C.(1，＋∞)D.(－1，＋∞)解析：z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为对应的点在第二象限，所以，解得a<－1.B五、应用举例【例1】(2)计算：①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2.解：(2)①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.②(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25.③(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.(2)如图所示，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点所在象限为()【例2】(1)(2019年全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A.－1－iB.－1＋iC.1－i D.1＋iDA.

ⅠB.

ⅡC.ⅢD.Ⅳ解析：由复数的几何意义知，z1＝-2-i，z2＝i，所以，对应的点在第二象限．B先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式

六、课堂练习1.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于()A.－i

B.iC.－1

D.1A2.若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A.2－3iB.2＋3iC.3＋2iD.3－2i