平行线的判定的应用课件人教版数学七年级下册

平行线的判定的应用

1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3．同位角相等，两直线平行．

4．内错角相等，两直线平行．

5．同旁内角互补，两直线平行．

6．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．平行线的判定方法有哪些？

1．如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1＋∠2＝90°．试说明：AD∥BE．

解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABE．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BAD＋∠ABE＝2(∠1＋∠2)＝180°，

∴AD∥BE．类型一、平行线判定的灵活应用BEADC12归纳在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化．1

2．如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°．试说明：DF∥BE．ABCDEF

解：∵DF平分∠ADE，∠ADE＝60°，∴∠EDF＝∠ADE＝30°．∵∠1＝30°，

∴∠EDF＝∠1，

∴DF∥BE．类型一、平行线判定的灵活应用

3．如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，CD与EF平行吗？为什么？B类型一、平行线判定的灵活应用12FDAEC类型一、平行线判定的灵活应用

解：CD∥EF．理由如下：

∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．

∴∠B＋∠D＝180°．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴CD∥EF．B12FDAEC

分析：本题要判断AB与CD的位置关系，由图可判断是平行关系，关键是通过作辅助线“搭桥”来严格说明．

4．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明AB与CD的位置关系．类型二、平行线判定中辅助线的应用BADCE

解：如图，在∠BED内部作∠BEF＝∠B，则AB∥EF．∵∠BED＝∠B＋∠D，∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF，∴∠DEF＝∠D，∴CD∥EF．∴AB∥CD．

4．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明AB与CD的位置关系．BADCEF类型二、平行线判定中辅助线的应用归纳添加辅助线（直线、射线或线段）是解决几何论证和计算问题的重要手段，它是连接已知与未知的“桥梁”．当题目中已有的图形不能够或不容易解决问题时，往往考虑添加辅助线，构造出一些基本的几何图形解决问题．

5．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE内部作∠NDE＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠NDE．ACBEFDMN类型二、平行线判定中辅助线的应用根据“内错角相等，两直线平行”知，AB∥CM，EF∥DN，又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°，即∠DCM＝∠CDN．∴DN∥CM．又∵AB∥CM，EF∥DN，∴AB∥EF．ACBEFDMN

5．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．类型二、平行线判定中辅助线的应用

6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是（）．

A．先右转50°，后右转40°

B．先右转50°，后左转40°

C．先右转50°，后左转130°

D．先右转50°，后左转50°D类型三、平行线判定的实际应用

解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行．如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确．ABCD汽车行驶方向类型三、平行线判定的实际应用归纳解答此类问题的关键在于先画出示意图，准确地找到拐角，将实际问题转化为数学问题，再利用平行线的几种判定方法进行判定．

7．如图，在海上有两个观测所A

和B，且观测所B在A的正东方向．若在观测所A测得船M的航行方向是北偏东55°，在观测所B测得船N的航行方向也是北偏东55°，问：船M的航向AM与船N的航向BN是否平行？请说明理由．类型三、平行线判定的实际应用ABCNMFE北北

解：航向AM与BN平行．理由如下：∵船M的航行方向与船N的航行方向都是北偏东55°，∴∠EAM＝∠FBN＝55°，∴∠MAC＝∠NBC＝90°－55°＝35°．∴AM∥BN（同位角相等，两直线平行），即船M的航向AM与船N的航向BN平行．