1.3集合的基本运算课件1高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算温故知新1．子集；真子集；二者的区别.

2．空集与子集、真子集的关系；3．数集及有关符号；4.集合元素个数与子集，真子集等的数量关系讲授新课高一（3）班的全体学生；高一（3）班的全体女生；高一（3）班的全体男生。例：判断下面的例子是否是集合？这三个集合之间有什么关系呢？√√√讲授新课高一（3）班的全体学生；高一（3）班的全体女生；高一（3）班的全体男生。这三个集合之间有什么关系呢？我们都知道高一（3）班的全体学生是由班级内的女生和男生组成的，也就是说集合1是所有属于集合2或集合3的元素组成的。讲授新课我们都知道实数有加、减、乘、除等运算，其实集合也有类似的运算:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。（记作A∪B），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}探究新知A∪BVenn图挑战一下：用Venn图表示A∪B的几种不同情形（用阴影表示集合A和集合B的并集）AB新知学习

并

集A∪B=BAB注意巩固练习

并

集例

设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在数轴上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例

设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：5、8.思考定义：交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作(读作“A交B”),即定义：交集

可以用Venn图表示为AB交集的性质求．

解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.交集例题

例

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．1．求集合的并、交集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．注意：新知讲解

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．

全集概念注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.新知讲解

对于一个集合A

，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA解：根据题意可知：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

∁UA={4,5,6,7,8}，

∁UB={1,2,7,8}．例题：设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA，∁UB．解：根据三角形的分类可知A∩B＝∅.A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，例题：

设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).∴∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．