数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性

4.1.1数列的概念教学目标：1.了解数列的概念、表示方法，培养数学抽象素养；2.了解数列与函数之间的关系，类比函数的研究路径，为后面的数列研究提供思路引导.第一课时实例1记王芳第i岁时的身高为hi,则h1=75,h2=87,…,h17=168.hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置.这17个身高数据不能交换位置①是具有确定顺序的一列数1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天都测量身高.将这些身高数据(单位：cm)一次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.①问题:

h5,h10能否交换位置？具有确定的顺序吗？实例2记第i天月亮可见部分的数为si,则s1=5,s2=10,…,s15=240.si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置.这15个数之间不能交换位置②是具有确定顺序的一列数2.在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240②实例3[思考1]仿照前面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数.③共同特征：顺序确定[思考2]上述三个例子的共同特征是什么？一列数确定顺序75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②③数列的概念1.概念：(1)数列的一般形式：

a1a2an数列是特殊的函数数列的表示方法单调递增以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，数列的图象是由一些孤立的点构成的.(4)数列的分类：(i)按单调性分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列(ii)按项数是否有限分类：有穷数列和无穷数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项常

数

列：各项都相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列如：2，4，6，8，10，…如：2，3，2，5，2，7，…

如：1，1，1，1，…对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0)对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0)数列的分类数列的表示方法类型一：根据通项公式求项【例1】(P3)根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.n123451361015n1234510-101类型一：根据通项公式求项[练习1](P8)根据数列{an}的通项公式填表：【例2】根据下列数列的前4项或前5项，写出数列的一个通项公式.一些数列的通项公式不是唯一的.不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19类型二：根据项求通项公式总结1.数列的概念——数学抽象2.数列的表示方法——类比函数3.数列的分类4.通项公式——数学抽象、数学运算5.计算技巧：教学目标：1.了解数列的递推公式，培养逻辑推理、数学运算素养；2.了解数列的前n项和，培养数学运算素养.第二课时类型三：通项公式的应用13927【例4】(P8)图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.问题1：项与项之间有什么关系？×3×3×3新知二：递推公式表示方法：表格、图象、通项公式、递推公式作用:知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.递推公式通项公式项与序号之间的关系：相邻几项之间的关系：（n≥2）如何研究一列数的取值规律？1.对于取值规律比较明显的数列，可以通过观察、猜测得出数列的整体规律：2.对于取值规律不明显的数列，可以通过运算进行代数推理而得出规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.反思总结新知二：递推公式

【例5】根据下列条件,写出数列{an}的前5项：类型四：递推公式新知三：前n项和Sn与an的关系式新知三：前n项和

验证若满足，则合并若不满足，则分段已知Sn求an的3个步骤(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．反思总结类型五：由Sn求an总结1.数列的概念、分类和表示方法2.递推公式3.前n项和数学抽象、逻辑推理、数学运算用数学的眼光观察现实世界用数学的思维思考现实世界用数学的语言表达现实世界[拓展]斐波那契数列课本P9-4.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，以后各项由an=an－1

+an－2(n≥3)给出，则数列的前9项分别是________________________________.

1,2,3,5,8,13,21,34,55斐波那契数列(又称黄金分割数列)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，……①an=an－1

+an－2(n≥3)：从第3项开始，每一项都等于前两项之和；向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针的螺旋线：21条；逆时针的螺旋线：34条。斐波那契数与向日葵斐波那契数与松果松果上的螺旋线条，顺时针的螺旋线：8条；逆时针的螺旋线：13条。斐波那契数与海螺斐波那契螺旋线绘制斐波那契螺旋线，验证课本P11的结论{an}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

随着边长的增加，螺旋线的形状越来越接近“黄金比例螺旋”.前n个小正方形