一元二次方程的根与系数的关系第1课时课件沪科版数学八年级下册

17.4一元二次方程的根与系数的关系第1课时第十七章一元二次方程一、学习目标1.熟知一元二次方程的根与系数的关系2.会运用根与系数的关系解决有关问题（重点）二、新课导入一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过什么来判断方程根的情况？判别式(=b2-4ac)，>0，方程有两个不等实根；=0，方程有两个相等实根；<0，方程没有实数根.思考：若方程有实数根x1,x2，写出x1,x2的值，那么x1+x2,x1x2和a、b、c有什么关系？三、概念剖析填一填：一元二次方程两根x1+x2x1x2x1x2x2+3x-4=02x2-x-6=05x2+3x-2=0-41-3-4-1.520.5-3-10.40.6-0.4猜想：根据观察，方程ax2+bx+c=0(a≠0)如果是x1、x2，那么x1+x2=

,x1x2=

.能证明你的猜想吗？三、概念剖析韦达定理：如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么x1+x2=,x1x2=证一证：x1+x2x1·x2例1.小明某天的作业如下：(1)x2+2x-12=8x+3，则x1+x2=(-2),x1x2=(-12)(2)x2-2x+3=0,则x1+x2=(2),x1x2=(3)(3)3x2+7x-9=0,则x1+x2=(7),x1x2=(-9)小明的答案是否正确？若错误，写出正确答案.提示：对于ax2+bx+c=0(a

0，

≥0)，x1+x2=,x1x2=四、典型例题解：(1)方程化为一般式：x2-6x-15=0=b2-4ac=(-6)2-4×1×(-15)=96>0故方程有两个不相等根∴x1+x2=6,x1x2=-15∴(1)答案错误x1+x2=6,x1x2=-15(2)x2-2x+3=0,则x1+x2=(2),x1x2=(3)四、典型例题(2)=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0故方程没有实数根∴不存在x1+x2,x1x2∴(2)答案错误(3)=b2-4ac=72-4×2×(-8)=113>0故方程有两个不相等根∴x1+x2=-3.5,x1x2=-4∴(3)答案错误(3)2x2+7x-8=0,则x1+x2=(3.5),x1x2=(-4)不存在x1+x2,x1x2-3.5注意事项：(1)方程要化为一般形式；(2)

≥0；(3)x1+x2=【当堂检测】1.在下列方程中，以3，-4为根的一元二次方程是（）A.x2-x-12=0B.x2+x-12=0C.x2-x+12=0D.x2+x+12=0B【当堂检测】2.判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根.(1)x2+5x+4＝0(1,4);(2)x2-6x-7＝0(-1,7);(3)2x2-3x+1＝0(0.5,1);(4)3x2+5x-2＝0(,2);(1)x2-8x+11＝0(3,5);不是是是不是不是例2.一元二次方程x2

(m

1)x

2m

1

0,(1)求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？

解：(1)a=1，b=

(m

1)，c=2m

1△=b2-4ac=[

(m

1)]2－4×1×(2m

1)=m2

6m

5∵两根互为相反数∴两根之和=m

1=0,解得m

1,此时△=m2

6m

5=(-1)2

6×(-1)

5=12>0,方程有两个不等根∴m

1时,方程的两根互为相反数.四、典型例题两数之和为0方程形如ax2+bx+c=0(a

0，

≥0)，若两根互为相反数,则b=0例2.一元二次方程x2

(m

1)x

2m

1

0,(2)求m满足什么条件时,方程的两根互为倒数？

(2)∵两根互为倒数∴两根之积=2m

1=1解得m

1此时△=m2

6m

5=12

6×1

5=0,方程有两个相等的根∴m

1时,方程的两根互为倒数.四、典型例题两数之积为1方程形如ax2+bx+c=0(a

0，

≥0)，若两根互为倒数,则a

c例2.一元二次方程x2

(m

1)x

2m

1

0,(3)求m满足什么条件时,方程的一根为零？

(3)∵方程一根为0∴两根之积=2m

1=0解得m

0.5此时△=m2

6m

5=(0.5)2

6×0.5

5=2.25>0,方程有两个不等根∴m

0.5时,方程的一根为零四、典型例题任何一个数与0相乘结果为0两根之积为0方程形如ax2+bx+c=0(a

0，

≥0)，若一根为0,则c=0

【当堂检测】3.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，则此方程的另一个根和k的值分别是（）

A.3和2B.3和-2C.-3和-2D.2和3

4.若x的一元二次方程x2-(2m-1)x-6=0的两根互为相反数,则k

.

C0.55.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不等实根，(1)求m的范围；(2)若两个实数根为x1,x2，且x1+2x2=6,求m的值.解：(1)a＝1，b＝-2，c＝m△=b2-4ac=(-2)2－4×1×m＝4-4m依题有：△>0,即4-4m>0解得m<1x1+x2=2x1+2x2=6(2)根据韦达定理可知：x1+x2=2，x1x2=m∵解得x1=-2，x2=4∴m=x1x2=(-2)×4=-8-8<1,故m的值为-8【当堂检测】五、课堂总结1.