一次函数第1课时课件冀教版数学八年级下册

第二十一章一次函数21.1一次函数第1课时1.理解正比例函数的概念及掌握其解析式特点2.能根据问题列出函数解析式，并会识别正比例函数合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l

随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（3）每本练习本的厚度为1.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．h=1.5nT=-2t合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.8V

h=0.5nT=-2tl2πrm7.8Vh0.5nT-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式.函数=常数×自变量ykx＝合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注:

正比例函数y=kx(k≠0的常数)的结构特征：

②

k≠0；③

x、y的次数是1.

①常量与自变量乘积的形式；合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，不是是，不是是，是，试一试3π合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一正比例函数的概念

问题探究：问题提出：已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

问题解决：即m≠1，m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0，m2=1，1.正比例函数解析式有哪些特征？(1)常量与自变量乘积的形式；(2)常量k是不为0的常数；(3)x、y的次数为1.

2.以上这些特征对你解题有什么启发？m-1不为0，m2为1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练1.(1)若是正比例函数，则m=

；即m≠2，m=±2，∴m=-2.

解：∵函数是正比例函数，∴m-2≠0，|m|-1=1，-2

(2)若是正比例函数，则m=

.即m≠1，m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0，m2-1=0，-1

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二正比例函数的简单应用

问题探究：问题提出：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L,所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；1.题目中存在什么样的等量关系？行驶途中的耗油费=行驶的路程×每行驶1km所用的汽油费2.怎么求出每行驶1km所用的汽油费？先根据“每100km耗油15L”求出1km耗油的量，再根据“所使用的汽油为5元/L”求出1km耗油量需要的费用.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二正比例函数的简单应用

问题解决：解：1km耗的油量为：15÷100=（L）每1km的油量所需费用为：

×5=（元）∴汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式为：根据正比例函数的定义可知：y是x的正比例函数.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二正比例函数的简单应用

问题探究：问题提出：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L,所使用的汽油为5元/L．（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？该汽车行驶220km是上述关系式中的哪个未知数？x问题解决：当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费为165元．x的值解析式y的值代入求出合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.解：(1)y=4x，是正比例函数.

(2)y=12x，是正比例函数.

(3)y=2×1.5x是正比例函数.=3x，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数

（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数

（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数

（）××√√注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；解：y=0.5x，y是x的正比例函数.（2）求收割完这块麦田需用的时间.当y=10时，10=0.5x,解得x=20答：收割完这块麦田需用20小时.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习