配方法课件沪科版八年级数学下册

17.2一元二次方程的解法2.配方法第十七章一元二次方程学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道配方法的概念,掌握配方法的步骤2.能运用配方法解一元二次方程（重点）二、新课导入如何解这个方程？三、合作探究活动1：填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x+

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2x2-x+

=(x+

)2222(-3)2-3424（4）发现什么规律？完全平方式展开后的一次项系数的一半的平方等于常数项探究一：把方程x2+bx+c=0配方化为(x-n)2=p的形式提示：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2活动2：若关于x2-6x+k=0可转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式，求n的值及k的取值范围.解:移项，得x2-6x=-k两边同时加上(-3)2，得x2-6x+(-3)2=-k+(-3)2

即(x-3)2=9-k

根据题意有：n=-3，且p=9-k又p≥0,即9-k≥0

解得k≤9三、合作探究探究一：把方程x2+bx+c=0配方化为(x-n)2=p的形式练一练1.用配方法解方程x2+14x+9=0,配方后可得()A.(x+14)2=70B.(x+7)2=40

C.4(x-7)2=40D.(x+7)2=70B三、合作探究活动：解方程x2+4x-45=0.问题提出：先判断方程是否可以直接开平方求解（）不可以，那么判断是否可以写成形如(x+n)2=p问题探索：我们知道x2+4x+4=(x+2)2，那么x2+4x=45可写成(x+2)2=49问题解决：移项，得x2+4x=45两边同时加上4，得x2+4x+4=45+4整理为(x+2)2=49开平方，得x+2=±7解得x1=5,x2=-9

三、合作探究配方探究二：用配方法解一元二次方程

否

对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．方法总结：三、合作探究思考：参考前面解方程，如何解2x2+1=3x？配方，得开平方，得两边同时除以2，得解：移项，得2x2－3x=－1即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?解得三、合作探究探究二：用配方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)一化:化二次项系数为1(方程两边都除以二次项系数);(2)移项:把常数项移到方程的右边;

(3)配方:两边都加上一次项系数一半的平方，使左边变为完全平方式;

(4)若右边是非负数,则直接用开平方法求解;若右边是负数,则方程无解.(1)(2)两个步骤可以交换顺序三、合作探究1.方程2x2-4x+1=0的解的情况是（）A.B.C.D.无解练一练C三、合作探究四、当堂检测1.用配方法解方程x2-4x-5=0，将其化为(x+a)2=b的形式，则a、b的值是()A.a=2,b=5B.a=-2,b=5C.a=2,b=9D.a=-2,b=9D2.已知方程(x-y)2-8x+1=10-8y,则x-y=

.

提示：把x-y看作一个整体解：移项，得(x-y)2-8(x-y)=9

配方，得(x-y)2-8(x-y)+16=9+16

即(x-y-4)2=25开平方，得x-y-4=±5

则x-y=-1或9-1或9四、当堂检测3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11（2）x(x+4)=8x+12解：(1)移项，得x2+2x=-2

配方，得x2+2x+1=-2+1

即(x+1)2=-1-1<0，故方程无解(2)去括号，得x2+4x=8x+12

移项，得x2-4x=12

配方，得x2-4x+4=12+4即(x-2)2=16

开平方，得x-2=±4

解得x1=6,x2=-2四、当堂检测3.解下列方程：（3）4x2-8x=-4（4）3x2+6x-9=0(3)两边同时除以4，得x2-2x=-1配方，得x2-2x+1=-1+1

即(x-1)2=0

开平方，得x-1=0

解得x=1(4)两边同时除以3，得x2+2x-3=0

移项，得x2+2x=3

配方，得x2+2x+1=3+1即(x+1)2=4

开平方，得x+1=±2

解得x1=1,x2=-3四、当堂检测五、课堂总结1.对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的