单元培优通关卷第三单元：圆柱与圆锥-六年级下册数学培优卷（人教版）

单元培优通关卷第三单元：圆柱与圆锥六年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，那么圆锥与圆柱体积比是（

）。A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶32．圆柱的侧面展开后，不可能得到（

）。A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形3．一个圆锥沿底面直径纵向剖开平均分成两份，切面是（

）。A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．等边三角形4．把一块圆锥形的橡皮泥捏成与它等底的圆柱，这时高度是原来的（

）。A． B． C．3倍 D．无法确定5．把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（

）立方厘米。A．200 B．150 C．450 D．6006．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（

）。A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm37．如图，长方形铁片与（

）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。A． B． C． D．8．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（

）。A． B． C． D．二、填空题9．一个圆柱形铁盒底面半径是4cm，高是8cm，它的侧面积是()cm2，体积是()cm3。10．一个圆柱高为10cm，把它的高增加2cm后表面积增加25.12cm2，原来这个圆柱的底面积是()cm2，体积是()cm3。11．一根圆柱形钢坯，底面直径为4cm，高是5cm，它的表面积是()cm，底面积是()cm，体积是()cm。12．圆锥有()个底面和()个侧面，从圆锥的()到底面()的距离是圆锥的高。13．把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，表面积比原来增加了400平方厘米，这个圆柱的侧面积是()平方厘米。14．一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是4cm，它的侧面积是()cm²，表面积是()cm²，体积是()cm³。15．把一张长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸卷成一个圆柱并把它直立在桌面上，它的容积可能是()立方分米或()立方分米。16．一个圆柱的底面直径是4cm，高是10cm，它的侧面积是()cm2，表面积是()cm2，体积是()cm3。17．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是()分米，高是()分米。三、判断题18．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。()19．将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的。()20．同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。()21．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。()22．两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积相等。()23．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。()24．一个圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是50.24平方厘米，则圆柱高4厘米。()四、计算题25．直接写出得数．3.14×5=0.375+=3.14×7=3.14×9=1-+=0.2÷2%=3.14×8=18.84÷6=4-4÷5=4÷0.05=26．用简便方法计算

(1)32×0.25×1.25

(2)8×－3÷－(3)8×＋五、解答题27．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动5周，它前进的距离是多少米？压过的路的面积是多少平方米？28．有两个空的玻璃容器（如图）。先在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器里，圆柱形容器里水深多少厘米？29．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？30．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。31．一个装满水的圆柱形水杯，从里面量，底面直径是10cm，高是10cm。下面是小丽喝剩下的水，小丽喝了多少毫升水？32．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？33．在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米。求这个圆柱形铁块的高是多少分米。参考答案：1．C【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等；可以设圆柱和圆锥的底面半径都是1，根据圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，设圆锥的高是3，圆柱的高是2；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥与圆柱的体积比，并化简比。【详解】设圆柱和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是2；圆锥的体积与圆柱的体积的比是：（×π×12×3）∶（π×12×2）＝π∶2π＝1∶2故答案为：C【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式的应用，关键是明白圆柱和圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。2．D【分析】圆柱的侧面沿高剪开可能得到正方形或长方形，圆柱的侧面不沿高剪开可能得到一个平行四边形或者不规则图形，据此解答。【详解】A．圆柱的底面周长和高不相等时，侧面沿高剪开得到一个长方形；B．圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高剪开得到一个正方形；C．沿着上底面和下底面上任意两点（不在同一条高上）剪开，侧面展开图是一个平行四边形；D．圆柱的侧面图不可能得到一个梯形。故答案为：D【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征是解答题目的关键。3．C【分析】由圆锥的特征可知：把一个圆锥沿底面直径纵向剖开平均分成两份，切面是一个等腰三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此解答。【详解】由分析得，一个圆锥沿底面直径纵向剖开平均分成两份，切面是一个等腰三角形。故答案为：C【点睛】此题考查的是圆锥的特征，掌握圆锥的特征是解题关键。4．A【分析】根据题意，把一块圆锥形的橡皮泥捏成与它等底的圆柱，即圆锥的体积与圆柱的体积相等，且它们的底面积也相等，则圆柱的高是圆锥高的，据此解答。【详解】把一块圆锥形的橡皮泥捏成与它等底的圆柱，这时高度是原来的。故答案为：A【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱，它们高的关系是解题的关键。5．B【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高：三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为30厘米，所以每个小圆柱的高是30÷3＝10（厘米）；表面积减少了60平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：60÷4＝15（平方厘米），由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。【详解】60÷4＝15（平方厘米）30÷3＝10（厘米）15×10＝150（立方厘米）故答案为：B【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。6．A【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。【详解】72××＝36×＝12（dm3）故答案为：A【点睛】需要明确等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积的关系，也要充分结合图示，确定两个圆锥的高分别是圆柱的高的一半。7．D【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；由此解答。【详解】因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，当12.56cm做圆柱的底面周长时，直径为：12.56÷3.14＝4（cm），当6.28cm做圆柱的底面周长时，直径为：6.28÷3.14＝2（cm），由此得：用6.28cm作底面周长，12.56cm作高，配上直径2cm的圆可以做成圆柱形。故答案为：D【点睛】此题主要根据圆柱的特征解决问题，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高。8．B【分析】第一步：先仔细观察四个选项中即将旋转的图形具有哪些特征；第二步：想象四个选项以一条直线为轴旋转，形成的几何体。【详解】A．为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；B．为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；C．为梯形，以梯形的上底为轴旋转，形成一个里面被挖去一个圆锥的圆柱；D．为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体。故答案为：B【点睛】本题通过训练学生“由几何图形想象出实物的形状”，来帮助学生建立空间观念。提高他们的创新能力。这一过程可能不那么顺利，要循序渐进的引导。9．

200.96

401.92【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。【详解】3.14×2×4×8＝25.12×8＝200.96（cm²）3.14×4²×8＝401.92（cm³）【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。10．

12.56

125.6【分析】根据题意知道25.12cm2是高为2cm的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式，即可求出原来圆柱的体积。【详解】25.12÷2÷3.14÷2＝8÷4＝2（cm）3.14×22＝12.56（cm2）12.56×10＝125.6（cm3）【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的25.12cm2是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。11．

87.92

12.56

62.8【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出表面积；圆柱底面是一个圆，根据圆的面积公式计算即可，圆柱体积＝底面积×高，据此计算。【详解】4÷2＝2（厘米）3.14×2×2＋3.14×4×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）3.14×2＝12.56（平方厘米）12.56×5＝62.8（立方厘米）【点睛】本题考查了圆柱表面积和体积，圆柱侧面积＝底面周长×高。12．

一

一

顶点

圆心【分析】圆锥的特征有：圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面；圆锥有一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【详解】圆锥有一个底面和一个侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【点睛】此题的解题关键是根据圆锥的特征来解答。13．628【分析】把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，增加两个长方形的面积，长方形相邻的两条边分别为圆柱的底面直径和高，根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×底面直径×高，据此解答。【详解】400÷2×3.14＝200×3.14＝628（平方厘米）所以，这个圆柱的侧面积是628平方厘米。【点睛】根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，再把“底面直径×高”整体代入圆柱的侧面积公式计算。14．

75.36

131.88

113.04【分析】由圆柱的底面周长可求出底面半径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高可分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。【详解】r＝C÷π÷2＝18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）圆柱侧面积：18.84×4＝75.36（cm²）；圆柱表面积：75.36＋3.14×3×3×2＝75.36＋56.52＝131.88（cm²）；圆柱体积：3.14×3×3×4＝3.14×36＝113.04（cm³）故答案为：75.36；131.88；113.04【点睛】本题综合考查了圆柱的侧面积、表面积、体积，计算量较大，要细心。15．

9.8596

4.9298【分析】把一张长方形纸卷成一个圆柱，有两种情况：一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；另一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高；先根据公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积（容积）计算公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】情况一：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）3.14×12×3.14＝3.14×3.14＝9.8596（立方分米）情况二：3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（分米）3.14×0.52×6.28＝3.14×0.25×6.28＝0.785×6.28＝4.9298（立方分米）【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式是解题的关键；明确围成圆柱的底面周长是长方形的长或宽两种情况。16．

125.6

150.72

125.6【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。【详解】3.14×4×10＝125.6（cm2）125.6＋3.14×（4÷2）2×2＝125.6＋3.14×4×2＝125.6＋25.12＝150.72（cm2）3.14×（4÷2）2×10＝3.14×4×10＝125.6（cm3）【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积、表面积和体积公式。17．

4

12.56【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长为12.56分米，据此可求出圆柱的底面直径，圆柱的高即为正方形的边长。【详解】12.56÷3.14＝4（分米）则这个圆柱的底面直径是4分米，高是12.56分米。【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确当侧面展开图是正方形时圆柱的底面周长定于圆柱的高是解题的关键。18．√【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分，据此分析。【详解】3－1＝2，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，说法正确。故答案为：√【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。19．×【分析】将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积＝一个底面积＋侧面积的一半＋横截面的面积；原来圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。据此解答。【详解】由分析得：将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积要比原来表面积的多一个横截面的面积，并不是原来圆柱表面积的。故答案为：×【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径为宽和高为长的两个长方形的面的面积和，是解决此类问题的关键。20．×【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；以长方形的宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；设长方形的长、宽分别为2cm、1cm，根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可得出结论。【详解】设长方形的长为2cm，宽为1cm；以长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝2cm，底面半径r＝1cm；体积：π×12×2＝2π（cm3）表面积：2×π×1×2＋2×π×12＝4π＋2π＝6π（cm2）以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝1cm，底面半径r＝2cm；体积：π×22×1＝4π（cm3）表面积：2×π×2×1＋2×π×22＝4π＋8π＝12π（cm2）通过计算可知，同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积不相等，表面积不相等。原题说法错误。故答案为：×【点睛】明确以长方形的长、宽分别为轴旋转一周，得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长、宽的关系，掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。21．√【分析】根据圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，将底面半径和高都扩大到原来的3倍，再看与原来体积之间的关系即可。【详解】圆柱体积＝πr2hπ×（3r）2×（3h）＝π×9r2×3h＝27πr2h故答案为：√【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。22．√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此判断。【详解】两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积都与原长方形纸面积相等。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。23．×【分析】根据圆的面积＝πd，求出底面周长，如果圆柱底面周长＝圆柱的高，则圆柱侧面展开图是正方形。【详解】3.14×4＝12.56（cm），12.56＞4，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】圆柱侧面沿高剪开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。24．×【分析】圆柱的侧面积公式是底面周长×高，利用侧面积除以底面周长即可解答。【详解】50.24÷（3.14×4×2）＝50.24÷（12.56×2）＝50.24÷25.12＝2（厘米）圆柱的高是2厘米，原题说法错误；故答案为：×【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用。25．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80【详解】本题主要是考察六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．3．14×5=15.70.375+=13.14×7=21.983.14×9=28.261-+=2.5（或）0.2÷2%=103.14×8="25.12"18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）4÷0.05=8026．（1）10，（2）2，（3）6

【详解】略27．18.84米；37.68平方米【分析】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘5即是前轮转动5周前进的距离；求压路机压过的路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，代入数据计算即可。【详解】前进的距离：3.14×1.2×5＝3.768×5＝18.84（米）压过的路的面积：18.84×2＝37.68（平方米）答：它前进的距离是18.84米，压过的路的面积是37.68平方米。【点睛】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，关键是理解求前进的距离就是求圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。28．6.25厘米【分析】根据圆锥的体积公式V＝π（d÷2）2h，算出圆锥形容器的容积即水的体积，再根据水的体积不变，根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出圆柱形容器的水深。【详解】水的体积为：3.14×（10÷2）2×12×＝3.14×25×4＝314（立方厘米）因为，圆柱的体积公式是V＝Sh，所以h＝V÷S；又因为圆锥形容器的容积是314立方厘米，圆锥形容器注满水倒入圆柱形容器，所以圆柱形容器里水的体积为314立方厘米；圆柱形容器的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米），圆柱形容器水深为：314÷50.24＝6.25（厘米），答：圆柱形容器里的水深6.25厘米。【点睛】解答此题的关键是水的体积不变，由此再根据相应的公式解决问题。29．50.24立方厘米【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。【详解】50.24÷4＝12