机械制图点、线、面的投影

机械制图点、线、面的投影2-2点线面的投影一点的投影二直线的投影三平面的投影

1、点的三面投影

2、两点的相对位置1、直线的三面投影2、各种位置直线的投影1、平面投影的表示方法2、各种位置平面的投影特性3、直线的相对位置4、直线与平面、平面与平面的相对位置3、平面上的点和直线一点的投影1、点的三面投影XZYVWHO

根据点的投影来确定点在空间的位置，引入相互垂直相交的三个投影面，分别用V、H、W表示。把V面称为正投影面（简称正面），把H面称为水平投影面（简称水平面），把W面称为侧投影面（简称侧面）。

三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，称为原点。一、三面投影体系的建立回本讲XZYVWHAOa’a’’aaxayaz二、点在三面投影体系中的投影

点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所作垂线的垂足。点三投影.swf

和点三投影展开.swf

点的三面投影与坐标的关系：

点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a’a⊥OX

点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a’a’’⊥OZ

点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即a’a⊥OX。WVHXZYWYHa’a’’aaxazaYWaYHOXAYAa0Aa’’=a’az=aay=axO=XAAa=a’ax=a’’ay=azO=ZAAa’=aax=a’’az=ayO=YAXZYWYHa’a’’aaxazaYWaYHOa0回本章回本讲例：已知C点的两面投影c’和c’’，求作第三投影c。作法：（2）过c’作OX轴垂线c’c；（3）过c’’作YW轴的垂线与45°分角线相交；（4）过交点作YH轴的垂线与cc’方向的连线相交即得c。OZXYWYHc’’cc’（1）从原点O做YW、YH的45°分角线；回本章回本讲举例已知点A（11，8，15），求它的三个投影。求点的三面投影.swf第二节两点的相对位置

空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，小者为右。XZYVWHAOa’a’’aaxayazBb’bxbbyb’’bzZa’a’’ab’b’b’’axbxazbzaYHbYHbYWaYWXYHYW一、两点的相对位置回本章回本讲两点的相对位置二、重影点的投影

若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于一点。e’’e’e(c)c’(d’)c’’(f’’)d’’df’f

在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。ZXYOEDCFe’e’’e(c)c’(d’)c’’(f’’)fdd’’f’VWH回本章回本讲第二章直线的投影第一节直线的三面投影

一般情况下，直线的投影仍为直线。两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。直线的投影规定用粗实线绘制。一、直线的投影图回本讲第二节直线的三面投影二、直线上点的投影abca

b

c

XABCVHbcc

b

a

aX1、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，C∈AB，则有c∈ab，c′∈a′b′，c″∈a″b″。反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。

回本章回本讲

2、定比性abca

b

c

XABCVHbcc

b

a

aX直线上的点分割线段之比等于其投影之比回本章回本讲二、直线上点的投影例：已知直线EF及点K的水平投影k，求正面投影k’。e

f

efXk

Okk

1f

1回本章回本讲第二节各种位置直线的投影投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面回本章回本讲水平线正平线侧平线一、投影面的平行线b

aa

b

ba

XZYHYWb

a

aba

b

XZYHYWba

aa

b

b

XZYW水平线YH1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。侧平线正平线投影特性与H面的夹角:α与V面的夹角:β与W面的夹角:γ实长βγγ实长α实长αβ回本章回本讲名称立体图投影图投影特性水平线(∥H）正平线(∥V)侧平线(∥W)(1)a

b

∥OX,

a

b

∥OYW

(2)ab=AB；

(3)反映夹角

、

大小。(1)ab∥OX,

a

b

∥OZ

(2)a

b

=AB

(3)反映夹角、大小。(1)ab∥OYH,

a

b

∥OZ；

(2)a

b

=AB

(3)反映夹角、大小。回本章回本讲铅垂线正垂线侧垂线二、投影面的垂直线（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。（2）另外两个投影,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。投影特性侧垂线e

f

efe

(f

)XZoYHYW正垂线c

(d

)cdd

c

XZoYHYW铅垂线●a

b

a(b)a

b

XZoYWYH回本章回本讲名称立体图投影图投影特性铅垂线（

H）正垂线（

V）侧垂线（

W）(1)H投影为一点，有积聚性；

(2)a

b

OX,a

b

OYW

；

(3)a

b

=a

b

=AB(1)V

影为一点，有积聚性；

(2)ab

OX,

a

b

OZ

；

(3)ab=a

b

=AB(1)W投影为一点，有积聚性；

(2)Ab

OYH,

a

b

OZ

；

(3)Ab=a

b

=AB回本章回本讲三、一般位置直线ab=ABcosαa

b

=ABcosβa

b

=ABcosγ

直线与H、V和W三投影面的夹角分别用α、β、γ表示。投影长分别是：回本章回本讲一般位置直线投影特性各投影的长度均小于直线本身的实长。直线的各投影均不平行于各投影轴。回本章回本讲一般位置直线的实长直角三角形法求直线的实长与倾角.swf第三节两直线的相对位置两直线平行两直线平行两直线平行两直线相交两直线相交两直线相交两直线交叉第三章平面的投影第一节平面投影的表示方法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形回本讲第二节各种位置平面的投影特性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面平面对于三投影面的位置可分为三类：回本章回本讲一、投影面的垂直面

垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。

根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种：

1)铅垂面——垂直于H面；

2)正垂面——垂直于V

面；

3)侧垂面——垂直于W面。回本章回本讲铅垂面正垂面侧垂面名称立体图投影图投影特性铅垂面（

H）正垂面（

V）侧垂面（

W）1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小

2)V、W投影不是实形，但有相似性。1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小

2)H、W投影不是实形，但有相似性。1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小

2)H、V投影不是实形，但有相似性。回本章回本讲1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；铅垂面相似性abca

c

b

c

b

a

γβXZoYHYW相似性积聚性

投影面垂直面的投影特性是：2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相似性。回本章回本讲二、投影面的平行面

垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。

根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种：

1)水平面——平行于H面；

2)正平面——平行于V面；

3)侧平面——平行于W面。回本章回本讲水平面正平面侧平面名称立体图投影图投影特性水平面（∥H）正平面（∥V）侧平面（∥W)1)H投影反映实形；

2)V、W投影分别为平行OX、OYW轴的直线段，有积聚性1)V投影反映实形；

2)H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性1)W投影反映实形；

2)V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的直线段，有积聚性回本章回本讲投影面平行面的投影特性是：

1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；水平面a

b

c

a

b

c

abcXZoYHYW积聚性实形2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。积聚性回本章回本讲三、一般位置平面

一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相似性。

回本章回本讲第三节平面上的点和线点在平面上的条件：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。一、平面内的点回本章回本讲

直线在平面上的条件:通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线。回本章回本讲X1）abca

b

c

d

k●d过平面内两已知点作辅助线求解●k

2）abca

b

c

d

k●d过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解k

X［例1］已知平面ABC内一点K的H投影k,

试求K点的V投影k

。00ee●回本章回本讲举例已知三角形ABC上一点K，其X坐标为25，其Z坐标为10，求它的投影。求平面上的点.swf［例2］已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影a′b′c′，试完成其V投影。1）连接ac和a′c′

得辅助线AC的两投影；d′c′bdaX2）连接bd交ac于e；