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XYZ《工程力学》《平面体系的计算自由度》1PART几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何不变体系当不考虑杆件的变形时受到任意荷载作用几何形状和位置保持不变体系P几何可变体系即使在很小荷载作用下也引起体系几何形状和位置改变体系P几何组成分析的目的几何组成分析的目的（确定属于哪一类体系

→称为几何组成分析）判别杆件体系是否为几何不变决定能否作为结构研究几何不变体系组成规则确保结构是几何不变的确定结构是否有多余联系正确区分静定结构和超静定结构为结构内力计算打下必要基础2PART平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束刚片：平面内的几何不变部分自由度：决定体系几何位置的所必须的独立坐标的数目或体系运动时，可独立改变的几何参变数数目点、刚片、结构的自由度：一个点在平面上有两个自由度（图1）W＝2xyyxA(x，y)o图1一个刚片在平面上有三个自由度（图2）W＝3yx

yoxA(x,y)图2平面结构的自由度必须小于或等于零平面体系的自由度和约束约束：减少自由度的装置第一种：链杆（一根链杆减少了一个自由度，相当于一个约束）W=2平面体系的自由度和约束约束：减少自由度的装置第二种：单铰（一个单铰减少了两个自由度，相当于两个约束）W=4平面体系的自由度和约束约束：减少自由度的装置第三种：复铰（同时联结两个以上刚片的铰）yox

xy

连接3个刚片复铰相当于2个单铰减少了（3-1）×2

=

4

个自由度W=3×3-4=5联结

n

个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰，减少（n-1）×2个约束平面体系的自由度和约束约束：减少自由度的装置第四种：刚性联结（约束减少3个自由度，相当于三链杆，即三个约束）yoxyox

xyAW=3W=0平面体系的自由度和约束虚铰：两根链杆的作用相当一个单铰把两根链杆延长线上的交点叫虚铰一个虚铰减少两个自由度平面体系的自由度和约束刚片法m

个刚片，h

个单铰，r

根支座链杆构成的结构体系的自由度为：W

=

3m

-

2h

-

rW——自由度数m

——刚片数h

——单铰数r

——支座链杆数体系刚片数

m

=

6铰

E

和

F

分别联结3个刚片的复铰，铰

G

为单铰，单铰数

h

=

5支座链杆数

r

=

6W＝3m-2h-r=

3×6-2×5-6=2

平面体系的自由度和约束铰结点法m

个刚片，h

个单铰，r

根支座链杆构成的结构体系的自由度为：W

=

2j-(b+r)W——自由度数j

——结点数b

——链杆数r

——支座链杆数节点数

j=

5杆件数

b=

7支座链杆数

r

=

3W＝2j-(b+r)=

2×5-（7+3）=0平面体系的自由度和约束自由度与几何不变性的关系体系为几何不变的必要条件是自由度等于或小于零，此条件并非充分条件情况一情况二情况三情况四W

>

0：为几何可变体系W

<

0

或W

=

0：不能确定

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