方案设计费用最少-一次函数

方案设计费用最少一．解答题〔共9小题〕1．〔2012•新疆〕库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．〔1〕请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨〔2〕当x为何值时，A村的运费较少？〔3〕请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．2．〔2010•内江〕一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利〔元〕10002000该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．〔1〕如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，那么公司应安排几天精加工，几天粗加工？〔2〕如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②假设要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，那么加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？3．〔2012•佳木斯〕国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地〔元/辆〕乙地〔元/辆〕大货车720800小货车500650〔1〕求这两种货车各用多少辆？〔2〕如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．4．〔2012•黑龙江〕2011年11月6日下午，广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表：运往地车型南宁〔元/辆〕钦州〔元/辆〕大货车620700小货车400550〔1〕求这两种货车各用多少辆？〔2〕如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．5．〔2012•贵港〕某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．〔1〕该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？〔2〕假设组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．6．〔2012•阜新〕某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，方案用A、B两种共50辆货车运往外地．一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．〔1〕设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；〔2〕假设一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；〔3〕试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？7．〔2012•德州〕现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．〔1〕设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕Ax_________B__________________〔2〕设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．〔3〕怎样调运蔬菜才能使运费最少？8．〔2011•岳阳〕某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方方案由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答以下问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量〔个〕161210每个配件获利〔元〕685〔1〕设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．〔2〕如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．〔3〕要使此次加工配件的利润最大，应采用〔2〕中哪种方案？并求出最大利润值．9．〔2011•凉山州〕我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量〔吨〕A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费〔元〕150018002000〔1〕设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．〔2〕如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．〔3〕为节约运费，应采用〔2〕中哪种方案？并求出最少运费．

方案设计费用最少参考答案与试题解析一．解答题〔共9小题〕1．〔2012•新疆〕库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．〔1〕请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨〔2〕当x为何值时，A村的运费较少？〔3〕请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：〔1〕由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为〔200﹣x〕吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运〔240﹣x〕吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣〔240﹣x〕，化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式；〔2〕由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值；〔3〕设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值．解答：解：〔1〕填写如下：CD总计Ax吨〔200﹣x〕吨200吨B〔240﹣x〕吨〔60+x〕吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA=40x+45〔200﹣x〕=﹣5x+9000；yB=25〔240﹣x〕+32〔60+x〕=7x+7920；〔2〕对于yA=﹣5x+9000〔0≤x≤200〕，∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，那么当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000〔元〕；〔3〕设两村的运费之和为W，那么W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920〔0≤x≤200〕，∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，那么当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．点评：此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．此题注意x的范围为0≤x≤200．2．〔2010•内江〕一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利〔元〕10002000该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．〔1〕如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，那么公司应安排几天精加工，几天粗加工？〔2〕如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②假设要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，那么加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：〔1〕此题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=12，精加工吨数+粗加工吨数=140，列出方程组求解即可．〔2〕①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m来表示粗加工吨数，在列出W与m之间的关系，②根据题意要求先确定m的取值范围，然后表示W并求出W最大值．解答：解：〔1〕设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，〔1分〕根据题意得〔3分〕解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．〔4分〕〔2〕①精加工m吨，那么粗加工〔140﹣m〕吨，根据题意得W=2000m+1000〔140﹣m〕=1000m+140000〔6分〕②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴，解得m≤5〔8分〕∴0≤m≤5，又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m=5时，W最大=1000×5+140000=145000．〔9分〕∴精加工天数为5÷5=1，粗加工天数为〔140﹣5〕÷15=9．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．〔10分〕点评：此题考查要点较多，分别要运用二元一次方程组的求解以及一元一次不等式的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．3．〔2012•佳木斯〕国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地〔元/辆〕乙地〔元/辆〕大货车720800小货车500650〔1〕求这两种货车各用多少辆？〔2〕如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：〔1〕设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共18辆，运输228吨物资，列方程组求解；〔2〕设前往甲地的大货车为a辆，那么前往乙地的大货车为〔8﹣a〕辆，前往甲地的小货车为〔9﹣a〕辆，前往乙地的小货车为[10﹣〔9﹣a〕]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式；〔3〕结合条件，求a的取值范围，由〔2〕的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．解答：解：〔1〕解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得…〔2分〕解得答：大货车用8辆，小货车用10辆．…〔1分〕解法二、设大货车用x辆，那么小货车用〔18﹣x〕辆，根据题意得16x+10〔18﹣x〕=228…〔2分〕解得x=8∴18﹣x=18﹣8=10〔辆〕答：大货车用8辆，小货车用10辆；…〔1分〕〔2〕w=720a+800〔8﹣a〕+500〔9﹣a〕+650[10﹣〔9﹣a〕]…〔2分〕=70a+11550，∴w=70a+11550〔0≤a≤8且为整数〕…〔1分〕〔3〕16a+10〔9﹣a〕≥120，解得a≥5，…〔1分〕又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，…〔1分〕∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900〔元〕…〔1分〕答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．…〔1分〕点评：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往甲地的大货车数a的关系．4．〔2012•黑龙江〕2011年11月6日下午，广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表：运往地车型南宁〔元/辆〕钦州〔元/辆〕大货车620700小货车400550〔1〕求这两种货车各用多少辆？〔2〕如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：〔1〕根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解；〔2〕首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；〔3〕根据运往南宁的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据〔2〕中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．解答：解：〔1〕解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得，解得．答：大货车用8辆，小货车用12辆．解法二、设大货车用x辆，那么小货车用〔20﹣x〕辆，根据题意得16x+10〔20﹣x〕=248，解得x=8，∴20﹣x=20﹣8=12〔辆〕．答：大货车用8辆，小货车用12辆．〔2〕w=620a+700〔9﹣a〕+400〔9﹣a〕+550[12﹣〔9﹣a〕]=70a+10850，∴w=70a+10850〔0≤a≤8且为整数〕；〔3〕16a+10〔9﹣a〕≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+10850，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，W最小，最小值为：W=70×5+10850=11200〔元〕．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往南宁；3辆大货车、8辆小货车前往钦州．最少运费为11200元．点评：主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．5．〔2012•贵港〕某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．〔1〕该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？〔2〕假设组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：〔1〕根据题中条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案；〔2〕根据组装方案的费用W关于x的方程，解得当x=31时，组装费用W最小为9620元．解答：解：〔1〕设组装A型号简易板房x套，那么组装B型号简易板房〔50﹣x〕套，根据题意得出：，解得：31≤x≤33，故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：组装A型号简易板房31套，那么组装B型号简易板房19套，组装A型号简易板房32套，那么组装B型号简易板房18套，组装A型号简易板房33套，那么组装B型号简易板房17套；〔2〕设总组装费用为W，那么W=200x+180〔50﹣x〕=20x+9000，∵20＞0，∴W随x的增大而增大，当x=31时，W最小=20×31+9000=9620〔元〕．此时x=31，50﹣31=19，答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，那么组装B型号简易板房19套．点评：此题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．6．〔2012•阜新〕某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，方案用A、B两种共50辆货车运往外地．一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．〔1〕设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；〔2〕假设一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；〔3〕试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：〔1〕设A种货车为x辆，那么B种货车为〔50﹣x〕辆，那么表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解；〔2〕仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案；〔3〕运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．解答：解：〔1〕设A种货车为x辆，那么B种货车为〔50﹣x〕辆．根据题意，得y=0.5x+0.8〔50﹣x〕，即y=﹣0.3x+40〔2〕根据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22∵x是整数∴x可取20、21、22即共有三种方案，A〔辆〕B〔辆〕一2030二2129三2228〔3〕由〔1〕可知，总运费y=﹣0.3x+40，∵k=﹣0.3＜0，∴一次函数y=﹣0.3x+40的函数值随x的增大而减小．所以x=22时，y有最小值，即y=﹣0.3×22+40=33.4〔万元〕选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．点评：此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解．7．〔2012•德州〕现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．〔1〕设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕Ax14﹣xB15﹣xx﹣1〔2〕设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．〔3〕怎样调运蔬菜才能使运费最少？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．〔2〕根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．〔3〕首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．解答：解：〔1〕如下图：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕Ax14﹣xB15﹣xx﹣1〔2〕由题意，得W=50x+30〔14﹣x〕+60〔15﹣x〕+45〔x﹣1〕，整理得，W=5x+1275〔1≤x≤14〕．〔3〕∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．点评：此题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．8．〔2011•岳阳〕某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方方案由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答以下问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量〔个〕161210每个配件获利〔元〕685〔1〕设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．〔2〕如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．〔3〕要使此次加工配件的利润最大，应采用〔2〕中哪种方案？并求出最大利润值．考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据图表得出16x+12y+10〔20﹣x﹣y〕=240，从而求出y与x的关系式即可；〔2〕利用〔1〕中关系式即可得出方案；〔3〕分别求出〔2〕中方案的利润即可．解答：解：〔1〕∵厂方方案由20个工人一天内加工完成，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，∴加工丙种配件的人数为〔20﹣x﹣y〕人，∴16x+12y+10〔20﹣x﹣y〕=240，∴y=﹣3x+20；〔2〕设加工丙种配件的人数为z=〔20﹣x﹣y〕人，当x=3时，y=﹣3×3+20=11，z=20﹣3﹣11=6，当x=4时，y=8，z=8，当x=5时，y=5，z=10，其他都不符合题意，∴加工配件的人数安排方案有三种；〔