山西省大同市口泉第二中学2022年高二数学文知识点试题含解析

山西省大同市口泉第二中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“用反证法证明命题“如果x<y，那么

<”时，假设的内容应该是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>参考答案：D2.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．或

B.或

C.

D.参考答案：A3.若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．4.分类变量和的列联表如下，则

合计合计

(A)越小，说明与的关系越弱(B)越大，说明与的关系越强(C)越大，说明与的关系越强(D)越接近，说明与关系越强参考答案：C5.设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5参考答案：D6.如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（

）A.0

B.0.5

C.2

D.1参考答案：D略7.已知等差数列中，，记，则S13=A．78

B．152

C．156 D．168参考答案：C略8.执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S，从而得到答案．【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此时s=2，k=1＜2，a=2时，s=6，k=2，不成立，a=5时，s=17，k=3＞2，成立，输出s=17，故选：C．9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：B【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。10.已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量,．则的值为

．参考答案：112.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：13.命题“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_参考答案：?x∈R，x2＋1≤014.右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是________________。

参考答案：m=0

15.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．16.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．17.如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将沿AF折起，使面面ABC，在面内过点D作，K为垂足，设，则t的取值范围为_________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.参考答案：（1）解得，所以.-----2分解得，所以.

∴.

-----5分（2）由的解集是，所以，解得-----8分∴，解得解集为R.-----10分19.已知中至少有一个小于2．参考答案：【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．【解答】证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．20.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（2）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．参考答案：（1）极大值为；（2）【分析】（1）由于x=3是f（x）的极值点，则f′（3）=0求出a，进而求出f′（x）＞0得到函数的增区间，求出f′（x）＜0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（2）由于f（x）≥1恒成立，即x＞0时，恒成立，设，求得其导函数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范围．【详解】解：（1）∵x=3是f（x）的极值点，∴，解得a=3当a=3时，，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）f′（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增

f（x）的极大值为；（2）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0时，恒成立，设，则，（ⅰ）当a≤0时，由g′（x）＜0得单减区间为（0，1），由g′（x）＞0得单增区间为（1，+∞），故，得；（ii）当0＜a＜1时，由g′（x）＜0得单减区间为（a，1），由g′（x）＞0得单增区间为（0，a），（1，+∞），此时，∴不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单增，，∴不合题意；（iv）当a＞1时，由g′（x）＜0得单减区间为（1，a），由g′（x）＞0得单增区间为（0，1），（a，+∞），此时，∴不合题意．综上所述：时，f（x）≥1恒成立．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．21.已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……5分（2）当时，不等式即

令，依题意得对任意恒成立 …………6分又

…………7分

当时，，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立

在上递增

当时，满足题意； …………9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，，在上递减，此时不符合题意； …………11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.

…………12分22.据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（℃）之间呈线性相关关系，对应数据如下：x（公顷）20406080y（℃）3445

（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少℃？参考公式：线性回归方程，其中．参考答案：（