北京密云县新城子中学高二数学文上学期摸底试题含解析

北京密云县新城子中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设，且，那么（

）A.有最小值2（+1）

B.有最大值C.有最大值+1

D.有最小值2（+1）参考答案：A略3.已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝()A．9或－9

B．9C．27或－27

D．27参考答案：B4.设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.为非零实数，且，则下列命题成立的是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C7.设，，且，夹角，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解：，所以选A.【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.8.若函数是奇函数，函数是偶函数，则一定成立的是（

）A.函数是奇函数

B.函数是奇函数

C.函数是奇函数

D.函数是奇函数参考答案：9.若不等式对所有正实数a，b都成立，则m的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：C10.若A，B，当取最小值时，的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

，当时，取最小值二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：12.点的极坐标为

。参考答案：或写成13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是

。参考答案：4ac<b2<4ac+414.执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=．参考答案：【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案为：．15.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；16.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_______参考答案：1017.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上在第二象限内的一点，且直线PF2的斜率为.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线l与椭圆C从左向右依次交于A，B两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果.【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为：代入椭圆方程整理得：解得：或（舍），则：点的坐标为（2）由及得：轴设直线的方程为：代入椭圆方程整理得：由直线与椭圆交于，两点得：，结合，解得：由韦达定理得：，直线和的倾斜角互补，从而结合轴得：，故综上所述：存在，使得【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。参考答案：（1），又

，得

（2）设，

由

得：=（3）设直线，

则

（*）设，则即

得：

即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为：

或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）20.（本小题满分13分）

已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.参考答案：21.设方程表示一个圆．（I）求的取值范围；（II）求圆心的轨迹方程．参考答案：解：（Ⅰ）由或配方得：，化简得：，解得.所以m的取值范围是（，1）

…….7分（Ⅱ）设圆心C（x，y），则消去m得，.因为，所以.故圆心的轨迹方程为（）.

………….13分略22.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若|f(x)|≤|g(x)|对任意x∈R恒成立，求a,b；(3)在(2)的条件下，若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．

参考答案：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(x＋2)(x－4)<0，∴－2<x<4.∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．

……………4分(2)∵|x2＋ax＋b|≤|2x2－4x－16|对x∈R恒成立，∴当x＝4，x＝－2时成立，∴，∴，∴.

……………8分(3)由(2)知，f(x)＝x2－2x－8.∴x2－2