2022-2023学年辽宁省大连市报关学校高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市报关学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知实数满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.是虚数单位，复数的共轭复数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知是R上的单调增函数,则b的取值范围是(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：A6.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B略7.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D9.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=90°，且|PF2|<|PF1|，已知椭圆的离心率为，则∠PF1F2∶∠PF2F1=（

）（A）1∶5

（B）1∶3

（C）1∶2

（D）1∶1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程=a(x－2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可．【解答】解：画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，如图：方程有两个不相等实数根，可得：≤1，解得a∈，结合图象可得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断．14.函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

参考答案：略13.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。参考答案：14.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略15.已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_____个.①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.参考答案：②16.已知是等比数列，，则公比=

参考答案：17.函数的单调递减区间为

．参考答案：(0,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围参考答案：解：（1）

0-0

+

极大

极小

,（2）略19.已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1⊥l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（6分）（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时，有…（8分）解得a=3，…（9分）此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…（11分）则它们之间的距离为d==．…（12分）【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用．20.已知函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]时不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）=2（1+x）﹣2=由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），单调递减区间是（﹣1，0）．（2）由f′（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在[]上递减，在[0，e﹣1]上递增．又f（）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，且e2﹣2＞+2，所以当x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]时，f（x）的最大值为e2﹣2，故当m＞e2﹣2是不等式恒成立．略21.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．高考资源网(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．参考答案：解(1)ξ的可能取值为－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布为ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根据ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略22.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成