湖北省黄石市西塞中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖北省黄石市西塞中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是(

)A．（0，） B．（，+∞） C．（0，） D．（，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜kAB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．2.若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（

）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项参考答案：B【分析】由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，则，它的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项是第6项，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.3.现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.参考答案：B

解析：设男学生有人，则女学生有人，则

即4.执行右边的程序框图所得的结果是A．

B．

C．

D． 参考答案：A略5.若，则是方程表示双曲线的【

】.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7 B． C．

D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．故选：D．7.求证：

证明：因为都是正数，

所以为了证明只需证明，展开得，只需证明，所以不等式上述证明过程应用了（

）A.综合法

B.综合法、分析法配合使用

C.分析法

D.间接证法参考答案：C8.首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是（

）A. B.

C.

D.参考答案：D9.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0参考答案：A10.执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（）A．0 B．2 C．4 D．0或4参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，∵输出结果为2，∴或，∴解得x=4．故选：C．【点评】本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论中正确的有

（1）当时，的最小值为2

（2）时，无最大值（3）当时，

（4）当时，参考答案：（4）12.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=

；C的准线方程为

．参考答案：8,x=﹣4.【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论．【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的准线方程为x=﹣4故答案为：8；x=﹣4．13.复数的共轭复数是．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可．【解答】解：因为复数===，它的共轭复数为：．故答案为：．【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力．14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=

．参考答案：【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.方程的大于1的根在区间，则正整数=______.参考答案：5略16.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：17.已知函数，若成立，则＝______参考答案：

14,

15,1

16，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.参考答案：略19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.20.(本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．参考答案：21.已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，证明：直线过定点．

参考答案：（Ⅰ）抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，

-------------------2分不妨取，即，∴焦点到渐近线的距离为，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．

------------------------------------------8分设所在直线的方程为，同理可得．，所在直线的方程为，即．

------------------------------------------10分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一组解，所以直线恒过定点．

------------------------------------------12分22.设函数.（1）求不等式