2022-2023学年四川省广元市旺苍县职业中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年四川省广元市旺苍县职业中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.函数的图象如图1所示，则的图象可能是（

）参考答案：D3.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（

）A．顺序结构

B．条件结构

C．循环结构

D．以上都用参考答案：D

解析：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构4.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；

②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；

④与所成的角为60°．其中错误的结论是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略5.在中，内角的对边分别为，若，，,则这样的三角形有（

）

A.0个

B.两个 C.一个

D.至多一个参考答案：B略6.已知命题：．则以及的真假为（A）

真

（B）

假（C）

真

（D）

假参考答案：D略7.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.8.已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设，则的最小值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A10.棱长都是的三棱锥的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1:x-2y+3=0，l2:2x-y-3=0，动圆C与l1、l2都相交，并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16，则圆心C的轨迹方程是

参考答案：略12.与2的等比中项为

参考答案： 13.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为_______．参考答案：1814.不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.参考答案：略15.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是

参考答案：略16.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为

．参考答案：47600【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案为：4760017.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若点P的坐标为（0，0），求∠APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）求出MP=2，推出∠MPA=∠MPA=30°，即可求出∠APB．（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y﹣1=k（x﹣2），利用圆心M到直线CD的距离为，求出k没然后求解直线方程．（3）设P（2m，m），MP的中点，求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，的方程，然后求解，交点坐标，推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点．【解答】解：（1）因为点P坐标为（0，0），所以MP=2，又因为MA=MB=1，所以∠MPA=∠MPA=30°，故∠APB=60°．（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y﹣1=k（x﹣2）因为，所以圆心M到直线CD的距离为，由，解得k=﹣1或，故直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA为圆M的切线，所以经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，故其方程为化简得x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，由，解得或，所以经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点．19.(本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点,当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）

∴点M是线段PF2的中点

∴OM是△PF1F2的中位线,

又OM⊥F1F2

∴PF1⊥F1F2∴椭圆的标准方程为=1……………5分

（2）∵圆O与直线l相切

由

∵直线l与椭圆交于两个不同点，,

设，则

，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=

20.从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．参考答案：略21.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=600x+900y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则目标函数为z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组，解得M的坐标为（）因此，当x=，y=时，z取得最大值．此时zmax=600×+900×=130000．答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元．【点评】本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题．22.已知正项等比数列{an}中，，且成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及等差中项定