四川省攀枝花市第十七中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省攀枝花市第十七中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D3.若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（）A．2 B．4 C．3 D．5参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．利用求和公式即可得出．【解答】解：设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．∴=381，解得a1=3．故选：C．5.函数的零点个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C考点：函数的零点个数的判定.6.已知全集，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如果命题“”为假命题，则A.均为真命题

B.均为假命题

C.至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C略9.如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由图可得椭圆C1、C2与双曲线C3、C4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1＞e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3＜e4．最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小关系．【解答】解：对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故选：A10.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(

)条A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的圆心坐标是__________；半径为__________．参考答案：；解：，，半径为．12.观察下列式子：，，，，…，归纳得出一般规律为．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：故答案为：13.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）.参考答案：126014.已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率是．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；概率与统计．分析：求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：∵实数a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+16=0有实数解，则△=a2﹣4×16≥0，解得：a≤﹣8，或m≥8，故方程x2﹣ax+16=0有实数解时a∈[8，10]，故方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率P==，故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型，求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，是解答的关键15.已知平面上两个点集,，则使T包含于S中的正数r的最大值为参考答案：16.已知的值为________.参考答案：17.如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知双曲线C：2x2﹣y2=2与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0，然后进行分类讨论，把直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题进行求解．（2）假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2两式相减得．2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），再由点差法进行求出直线AB的斜率，继而的得到直线方程，再和曲线构造方程组，判断方程组是否有两个解，问题得以解决．解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0（*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k）①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．综上知：当k=±，或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）

即kAB==，∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．【点评】：本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求中点问题，注意检验判别式的符号，考查运算能力，属于中档题和易错题19.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）设M（x，y），∵点M为弦AB中点即C1M⊥AB，∴即，∴线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，，又直线L：y=k（x﹣4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．20.设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=1+a，由切线与直线2x﹣y=0平行，则a+1=2，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增．当x=1时，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g′（x）=，当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减．则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，T（x）的导数为T′（x）=lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2；ex＞1+x，可得﹣＞，可得lnx+1+﹣＞2+=＞0，即为T′（x）＞0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=．21.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一动直线l过A(-1,0)与⊙C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，弦PQ长为2时，求直线l方程参考答案：解：①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1，符合题意……3分②当直线l与x轴不垂直时，设方程kx－y+K=0因为PQ＝2所以CM=＝1则由CM＝得K＝……10分即直线方程：4x-3y+4=0故符合题意直线L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去