2022年天津杨柳青第四中学高二数学文联考试卷含解析

2022年天津杨柳青第四中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.直线x=3的倾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

参考答案：B略3.下列三个数：，，，大小顺序正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小．【详解】解：因为，且，所以，因为，所以．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．7.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略8.已知,若.则实数a的值为(

)A.-2 B.2 C.0 D.1参考答案：C【分析】由函数，将x＝1，代入，构造关于a的方程，解得答案．【详解】∵函数，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．9.在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．A． B． C． D．参考答案：B10.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．12.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略14.若向量，且与的夹角余弦值为_____________.

参考答案：8/9略15.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：16.已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则，即，∴＜a＜2∴实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）．17.设条件p：a>0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.参考答案：【充分不必要】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)(文)设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除数），则称P是一个数域．例如：有理数集是数域，实数集R也是数域．（１）求证：整数集Z不是数域；（２）求证：数域必含有0,1两个数；（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．参考答案：(文)证明：（１）若整数集Z是数域，

…………1分则由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分与Z矛盾．

…………………4分

故整数集Z是数域不可能，即整数集Z不是数域

……5分（２）设P是一个数域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

则

所以

……8分

同理可得，

……9分所以－1＋1＝0∈P

……10分故数域必含有0,1两个数（３）数集不一定为数域．

……11分

例如：①若，则，且是数域；

……12分

②若,或}则，但不是数域；…13分

假设M是数域，则由－1∈M,∈M,得所以与矛盾!……………15分

综上所述：数集不一定为数域．

……16分

略19.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线AB的方程为所以，由抛物线定义得：，则p=4，故抛物线方程为：

由p=4，化简得，从而,即A(1,),B(4,)

设=，又因为，即，解得略20..已知向量,满足，．(1)求关于k的解析式f(k)．(2)若，求实数k的值．(3)求向量与夹角的最大值．参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据向量的数量积即可。（2）根据向量平行时的条件即可。（3）根据向量的夹角公式即可。【详解】(1)由已知，有，．又因为，得，所以，即．(2)因为，，所以，则与同向．因为，所以，即，整理得，所以，所以当时，．(3)设与的夹角为θ，则．当，即时，取最小值，此时．【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量积和夹角，属于基础题。21.已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式．

参考答案：（1）设，则又是奇函数，所以，=

3分

是[-1，1]上增函数

（2）是[-1，1]上增函数，由已知得: