江苏省无锡市周西中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省无锡市周西中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在轴上的截距是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.将9个数排成如下图所示的数表，若每行的3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为(A)512

(B)20

(C)18

(D)不确定的数参考答案：C略3.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C.|a|

D.－参考答案：B5.抛物线在点处的切线的倾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B6.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A．

B．5

C．

D．参考答案：D8.平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交与相交或重合④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（

）

A、4个

B、3个

C、2个

D、

1个

参考答案：A略9.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842参考答案：D10.如图程序输出的结果是（）A．3，4 B．4，4 C．3，3 D．4，3参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a和b就是所求．得到结果．【解答】解：从所给的赋值语句中可以看出：a=3，b=4，a是b赋给的值，a=4而b又是a赋给的值，b=4∴输出的a，b的值分别是4，4．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的最大值为

．参考答案：由题意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值为．

12.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．13.观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n3＝

”．参考答案：

14.若，且，则的最大值为____________

参考答案：215.在数列中，

.参考答案：16.若将一枚硬币连续抛掷两次，则“至少出现一次正面向上”的概率为

▲

．参考答案：略17.以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有

种不同取法.参考答案：

解析：四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，∴=1，∴m=，∴直线的斜率为，∴直线l的倾斜角为30°或150°；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，∵kCP=0，∴直线l的斜率不存在，∴直线l的方程为x=2．19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若，求函数的值域.参考答案：(Ⅰ).当时，或； 2分当时，. 4分∴函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因为 10分所以函数的值域为 12分20.（14分）已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．参考答案：解：()

…………2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即……………4分

(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数.

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，.

………………10分当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，.

……………12分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当时，,

②当时，，

③当时，.

……………14分略21.（本小题满分12分）

已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q中心有一真一假---7分（1）当p真q假时有

得

-----------------9分（2）当p假q真时有

得

--------------11分综上所求m的取值范围为：

---------12分22.已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）①当a=2时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围；②当b=﹣时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3W：二次函数的性质．【分析】（1）求解导数得出：h（x）=xex，（﹣∞，﹣1）上单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，x=﹣1时h（x）去极小值．（2）①当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax﹣b，F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，根据函数性质得出：2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0，②判断得出：当a=1时，F（x）=ex﹣x，F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，最小值为F（0）=1，＞0，F（x）＞0恒成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ex，函数h（x）=xf（x），∴h（x）=xex，∴h′（x）=ex+xex，∵h′（x）=ex+xex=0，x=﹣1，h′（x）=ex+xex＞0，x＞﹣1，h′（x）=ex+xex＜0，x＜﹣1，∴h（x）=xex，（﹣∞，﹣1）上单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，x=﹣1时h（x）取极小值，∵当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间∴﹣=﹣1，m=．（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax﹣b，①当a=2时，F（x）=ex﹣2x﹣b，∴F′（x）=ex﹣2，∵F′（x）=ex﹣2=0，x=ln2，F′（x）=ex﹣2＞0，x＞ln2F′（x）=ex﹣2＜0，x＜ln2，∴F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，∵函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，∴2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0，解得出：b＞2﹣2ln2，b≤+2，b≤e2﹣4，即2﹣2ln2＜b≤+2，②根据题意，函数F（x）的图象恒在x轴的上方，等价于F（x）＞0对x∈R恒成立．∴只需F（x）min＞0．∵F（x）=ex﹣ax+，∴F′（x）=ex﹣a．∵a≥1，由F′（x）＜0，得x＜lna；由F′（x）＞0，得x＞lna．∴F（x