河北省承德市西沟中学高二数学文月考试题含解析

河北省承德市西沟中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略2.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B略3.一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A4.已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（

）x1234y1.41.82.43.2

A.回归直线一定过点(2.2,2.2)B.x每增加1个单位，y就增加1个单位C.当时，y的预报值为3.7D.x每增加1个单位，y就增加07个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【详解】解：由已知得，，，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回归直线方程为．x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x＝5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误．∴正确的是C．故选C．【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点．5.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：A6.下面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1参考答案：A7.如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则依此规律为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：在数阵中找出规律，每行中除两端数外其余数字等于上一行两数字和详解：由数阵知，，依此类推，故选点睛：本题考查了数列中数阵的规律，找出内在规律是本题关键。8.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()

参考答案：C9.已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】不等式等价于或分别解不等式组后，取并集可求得的取值范围.【详解】或，解得：或，即，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对进行分类讨论，使取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.10.点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（

）A．0B．1C．D．2参考答案：Ｂ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度． 参考答案：120【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案为120． 【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用． 12.如图，两曲线，围成图面积__________．参考答案：试题分析：作出如图的图象，联立，解得或，即点，所求面积为：.考点：定积分.13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略14.若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=________。参考答案：－1试题分析：因为，所以考点：复数概念15.两等差数列和,前项和分别为,且则等于______________。参考答案：略16.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为

．参考答案：17.过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则b4=4a2c2，据此可以推导出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案为：+1． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面;（2）求三棱锥的体积.

参考答案：19.已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解答： 解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．20.（12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程

参考答案：，或略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可证明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直与数量积的关系可得：为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，可得==，解得a=4．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||=即可得出．【解答】（I）证明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），则=0，∴为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||===，∴直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．22.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）先求出、的值，可得和

的值，从而求得和，的值，从而求得线性回归方程．（