河南省安阳市南京师范大学实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河南省安阳市南京师范大学实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(

)A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．以上都有可能参考答案：A略2.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C3.已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选：A．4.圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是(

)

A．

B．4

C．

D．参考答案：B略5.双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A．240 B．188 C．432 D．288参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项【解答】解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法；

若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为6×2×（1×12+2×2×3）=288故选D7.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.命题p:“矩形的两条对角线相等”的逆命题是（

）A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的两条对角线不相等

C.有的矩形两条对角线不相等

D.对角线不相等的四边形不是矩形参考答案：A略9.设随机变量，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略10.函数y=x2cosx的导数为

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】与﹣y2=1有相同的渐近线的方程可设为﹣y2=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣y2=λ≠0，∵双曲线过点（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故答案为：12.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．参考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得2﹣x≤0①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基13.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝

参考答案：略14.命题?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为

．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．15.已知数列满足则的最小值为_________．参考答案：略16.函数的零点是_________.参考答案：217.函数的极大值是▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．参考答案：(1)证明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)DC的中点即为E点．∵DE∥AB，DE＝AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四边形A1D1EB是平行四边形．∴D1E∥A1B.∵D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.19.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：试题分析：该题为在中求余弦,而三角形中求边或是求角一般都使用正弦定理以及余弦定理解决；本题中，已知两边以及一角，所以使用余弦定理求第三边,再根据三边，利用余弦定理求.

试题解析：由余弦定理得：，∴，

.考点：余弦定理.20.已知向量，，,且A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函数的值域．参考答案：解：(Ⅰ)由题意得由A为锐角得，

……

6分

略21.（本小题满分12分）已知数列满足且，．求数列的前项和．参考答案：∵∴时∴

累加得----------------4分又∴经检验也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分22.（满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，