2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟卷+

2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．-2 B．-12 C．2 2．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm 3．运算结果为a6的式子是（）A．a3⋅a2 B．(a2)34．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）（）A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分5．如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点A．36° B．54° C．72° D．108°6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（）A．5x+45=7x+3C．x5+45=x77．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）9．4的平方根等于．10．今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口，将数328000用科学记数法表示为.11．因式分解：3ab-4a2b=.12．不等式3x-10≤0的非负整数解是13．一个多边形每个内角都等于120°，则它的边数为．14．在平面直角坐标系xOy中，点A(-2，3)与点B关于x轴对称，则点15．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于cm216．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α17．若非零实a，b满足a2＝ab-b24，即可得-ba的值为18．如图，已知RtΔABC的面积为1，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2，过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，⋯，如此继续，可以依次得到点D4，D5，⋯，Dn，分别记ΔBD1E1，ΔBD三、解答题（共10题，共96分）19．计算：4sin60°-620．先化简，再求值：（a+2a2-2a+1-aa2-4a+421．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．22．某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.选项频数频率Aa0.20B80.16C14bD120.24E60.12请根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）本次抽样调查的样本容量为；（2）a=，b=（3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；（4）若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.23．小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求做一点M使MA＝2MC（不写做法，保留作图痕迹）25．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积.（结果保留π）26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．如图（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．28．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时；它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y=-x（1）已知点M(-2，1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．（2）已知二次函数y=-x2+4x-1①当点A(a，32)在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a②当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x-12的“伴随”

答案解析部分1．【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，

由题意，得8-6＜x＜8+6，

即2＜x＜14，

∴A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.

故答案为：C.

【分析】设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.3．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A.a3⋅aB.(a2C.a12÷D.a7与-a故答案为：B【分析】A、根据同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可；

B、根据幂的乘方进行计算，然后判断即可；

C、根据同底数幂的出法进行计算，然后判断即可；

D、由于a7与-a4．【答案】A【知识点】中位数【解析】【解答】解：依题意，把成绩排列后，得69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，那么12故答案为：A【分析】先把数值由小到大（或大到小）排列，取中间的两个数值，这两个数值的平均数即为中位数。5．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；作图-角的平分线【解析】【解答】由作法得BD平分∠ABC，∴∠设∠ABD=∠∴∠∵AB∴∠∵AD∴∠∵∠∴2x+2∴∠故答案为：A【分析】由作法可知BD平分∠ABC，可得到∠ABD=∠BCD=12∠ABC，设∠ABD=x，可表示出∠ABC的度数，利用等边对等角可表示出∠C，∠ABD6．【答案】A【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设合伙人数为x，则可列方程为5x故答案为：A.【分析】设合伙人数为x，根据每人出5钱，还差45钱可得所需钱数为5x+45；根据每人出7钱，还差3钱可得所需钱数为7x+3，据此可列出方程.7．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：由题意，得△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，解得a＞1，a＞r时，点在圆外，故选：A．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．8．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】根据题意：设OA的函数解析式为y=k1x，OC的函数解析式为y=k2x，

代入A（1，-2）

得k1=-2

∵OA⊥OC

∴K2=12

∴OC的函数解析式为y=12x

又OA=OC=-22+12=5

∴设C的坐标为（x，12x）

∴x2+12x2=5

∴x=2，x=-29．【答案】±2【知识点】平方根【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【分析】求平方根想平方，正数的平方根有两个.10．【答案】3.28×105【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：依据分析328000=3.28×105.故答案为：3.28×105.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。11．【答案】ab(3-4a)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：3ab-4a2b=ab(3-4a).故答案为：ab(3-4a).【分析】观察所给的多项式发现各项具有相同的因式ab，故利用提取公因式法直接分解因式即可.12．【答案】x=0、1、2、3【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：移项得：3x≤10系数化为1得：x≤10它的非负整数解为：x=0、1、2、故答案为：x=0、1、2、3.【分析】先解不等式，根据解集可确定非负整数解.13．【答案】6【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形每一个内角都是120°，

∴多边形每一个外角都是180°-120°=60°，

∵360°÷60°=6，

∴这个多边形的边数是6，

故答案为：6.

【分析】根据题意先求出多边形每一个外角都是60°，再求解即可。14．【答案】(-2，-3)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A(-2，3∴点B的坐标是(-2，故答案为：(-2，

【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.15．【答案】18π【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3cm，∴底面周长=6π又∵母线长为6cm，∴S=1故答案为：18π.【分析】首先根据底面半径求出底面圆的周长，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算.16．【答案】3【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】由勾股定理知，AB2=BC2+AC2=9+16=25，∴AB=5.由同角的余角相等知∠α=∠A，∴sinα=sinA=BCAB故答案为：35【分析】证明∠BCD=∠A，在Rt△ABC中求sinA．17．【答案】-2【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵a2＝ab-∴4∴∴2∴2∴-故答案为：-2．

【分析】根据a2=ab-b2418．【答案】1【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；探索图形规律；三角形的重心及应用；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：由题意得：D1E1∴ΔBD1E1与ΔCD1E1∴D1E1=12∴SΔCD∵E1、D1分别是AC和AB的中点，∴D2为△ABC的重心，且△E1E2D2∽△E1CB，∴D2E1=13∴SΔCD同理可得：D3E∴SΔCD由上述规律可知：∴Sn=故答案为：1(【分析】由三角形中位线得D1E1=12BC，CE1=12AC，SΔCD1E119．【答案】解：原式＝4×32﹣6×2+9+62＝23﹣23+9+62+2＝11+62．【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的除法和完全平方公式计算，然后化简合并即可.20．【答案】解：原式=a=1a由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=15【知识点】分式的化简求值【解析】【解答】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．【分析】此题考查了分式的化简求值问题，先通分再约分到底，然后求出a值并注意要使分式有意义，最后代入求值.21．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∴∠∵E为BC的中点∴EB∴△∴AB∵AB∴四边形ABFC是平行四边形∵∴∴平行四边形ABFC是矩形．【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定与性质【解析】【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AB=CF，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得BC=AF22．【答案】（1）50（2）10；0.28（3）解：如图所示：（4）解：估计全校最喜欢C的学生人数有：1500×0.28=420【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）样本容量：8÷0.故答案为：50.（2）a=50×0.2=10故答案为：10；0.【分析】（1）利用选项B的频数除以频率可得样本容量；

（2）根据样本容量乘以选项A的频率可得a的值，利用选项C的频数除以样本容量可得b的值；

（3）根据a的值即可补全频数分布直方图；

（4）利用选项C的频率乘以1500即可.23．【答案】（1）解：小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）=13（2）解：列表：小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）=23【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元的结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．24．【答案】解：作∠B的平分线与AC交于点M．理由如下：过M点作MN⊥AB交AB于N，∵MB是∠ABC的角平分线，MC⊥BC，MN⊥AB，∴MN＝MC，在Rt△ANM中，∵∠A＝30°，∴MN＝12∴MA＝2MC.【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线【解析】【分析】作∠B的平分线与AC交于点M，过M点作MN⊥AB交AB于N，根据角平分线的性质可得MN＝MC，根据含30°角的直角三角形的性质可得MN=12AM，则MA＝25．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD.∴∠BAC＝∠BCD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝12CD＝12×24＝12（cm在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝13.∴S⊙O＝π×132＝169π（cm2）.【知识点】垂径定理；圆周角定理【解析】【分析】（1）根据垂径定理得BC＝BD，根据等弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；

（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.26．【答案】（1）解：销售单价（元）x销售量y（件）1000-10x销售玩具获得利润w（元）-10x2+1300x-30000（2）解：-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）解：根据题意得1000-10解之得：44≤x≤46，w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）原来销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，可得出销售量y；利用销售玩具获得利润w=每一件的利润×销售量y，化简即可得W。

（2）由W=10000，列出关于x的方程，求出方程的解，即可得出答案。

（3）根据题意：销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，再利用二次函数的增减性，可得出答案。27．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝CF，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴∠DFC＝∠H，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；（3）解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形，∴