加强数形结合注重思维过程提高解题能力 论文

加强数形结合，注重思维过程，提高解题能摘要：分数加减法的拓展是启迪学生智慧，开发学生智力最直接最有效的方法之一，有着极为广泛的应用，既要培养学生计算方法和计算速度的能力，有时也要借助于“形”这个载体来进行教学，教师要充分利用“数与形”的关系，引导启发学生向着既定目标，设定的过程前行，把学生循序渐进的引入终极目标。关键词：数形结合，思维拓展，提高能力。引言：深化理解和拓展分数加减法提高学生解题能力。如果说“教学的艺术在于，把一个复杂的最终产物分解为必须按某种顺序达到的组成部分，教授任何一种事物，便是向着终极目标前进时，一面记住所要达到的最终模型，一面集中力量走好每一步。”(B.s布卢姆：《教育评价》）那么，教师就要充分发挥主导作用和学生的主体作用，采取不同的、有效的方法和手段加强课堂教学，创设问题情境，激发学生学习兴趣。最终达到顺利解决问题这一目标的过程。分数加减法是小学数学教学中的重要内容之一，也是着重培养学生理解能力和发展学生思维能力的一个不可或缺的重要方面，不论是教材的处理，还是教学方法的选择都要紧紧抓住引导和培养学生思维能力的发展这一重要环节，使学生思维能力与理解能力都得到发展，达到最优化的组合，在课堂教学中教师的主导作用和学生的主体作用要得到充分发挥，就要根据教材内容和学生的认知规律，灵活选择教法，精心设计教学过程，组织教学活动，引导学生掌握正确的思维方法和学习方法，使学生不断思索、剖析、理解，从而解决问题，获取新知识。一、利用数与形结合给学生铺设思分数加减法的拓展是启迪学生智慧，开发学生智力最直接最有效的方法之一，有着极为广泛的应用，既要培养学生的计算方法和计算速度的能力，有时也要借助于“形”这个载体来进行教学，教师要充分利用“数与形”的关系，引导启发学生向着既定目标，设定的过程前行，把学生循序渐进的引入终极目标。例如：我教小学六年级数学一道拓展练习题。求1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/128+1/256的和是多少？我首先让学生观察这道题中每一个加数有什么特点，每相邻俩个加数之间有什么关系，促使学生有目的去探索并发现其中的规律。如/何更快更好的进行解答，让学生各抒己见并适时予以肯定。”结合的方法引导学生理解题意，从图“形”逐步理解已知条件和要求的问题。我先在黑板上画一个出较大的正方形（便于后面画图和学生观看），让每位学生在准备好的画图纸上也画一个较大的正方形，并指出我们把这个正方形的面积看作单位“1”，然后教师继续板演，并及时引导学生动手把这个正方形平均分成两份，其中一份涂上阴影，并指出阴影部份就是这道算式中的第一个加数，这时，正方形还剩下1/2的空白，这一步看似简单，但给学生思维定了向，也为下一步画图理解埋下了伏笔，接着，师生共同在剩下1/2空白的图形中再画出的阴影部分（即1/2的1/2，也就是1/4的阴影），并告诉学生这就是这道算式中的第2个加数1/4，那么剩下的空之几呢？学生一目了然（1/4）这时整个正方形还剩下1/4的空白，那么阴影部分的面积和是：1/2+1/4=3/4这样学生也就有了进一步的认识，思维定向又前进一步，此时，紧接着提出，如果再把剩下的1/4空白处再画上1/2的阴影，那部分阴影占整个正方形的几分之几呢？剩下的空白部分又占整体的几分之几呢？学生立刻明白了这部分阴影面积是1/4的1/2也就是1/8，剩下空白部分面积也是1/8，空白部分的1/2涂上阴影，一直都将剩下空白平均分成两份，每次涂1/2涂到最后一份阴影占整个正方形面积1/256时，那么剩下的空白面积也是占整个正方形面积的1/256.由此可以知道，把整个正方形面积看作单1/2图三位“1，”第一次1/2的阴影后，1/2的空白。第二次1/2的1/2即1/4）阴影后，还剩下1/4的空白。第三次涂剩下1/4的1/2（即1/8）阴（影后，还剩下1/8的空白。简而言之，也就是涂1/2阴影后，还剩下整体面积的1/2空白，再涂整体面积1/4阴影后，还剩下整体面积的1/4空白，接着涂整体面积的1/8阴影后，还剩下整体面积的1/8空白，如果不断的把剩下的空白面积平均分成两份，每次都涂上1/2的阴影，一直涂到占整体面积1/256的阴影时，同样还剩下整体面积的1/256的空白，由此可知1/2+1/4+1/8+……+1/256，就是等于每次所涂阴影部分面积之和，等于单位“1”减去最后一次剩下的空白面积1/256，即/1/2+1/4+1/8+……1/256=1-1/256=255/256，这样通过直观画图和数与形”结合，起到了循序渐进的作用，同时，提升了深化理解和思维拓展的双轨效果，“给学生铺设了解决问题的台阶，便于理解和掌握，画图理解在“数与形”教学中起到了不可替代的作用。二、有序引导，注重搭好解决问题的“桥”，运用等量代换，促使计算简便、灵活、快同样对于求，1/2+1/4+1/8+……+1/256的和这道题。在教学中教师要统观全局后，从等量代换入手，先出示第一个加数1/2，引导题问，什么数减去什么数等于1/2？学生回答并板书（1-1/2=1/2），接着出示第二个加数1/4，引导提问，什么数减去什么数等于1/4？学生回答并板书（1/2-1/4=1/4）然后出示第三个加数1/8，问，1/8等于什么数减什么数得到？学生回答并板书（1/4-1/8=1/8），依此类推最后一个加数1/256呢?等于(1/128-1/256)。由此将算式11/2+1/4+……+1/2，各个加数逐一代1-1/）+（1/2-1）+(1/4-1……+（1/12/256），再将算式去括号1-1/2+1/2-1/4+1/4-1……-1/25。最后，通过相数相加减相互抵消后得到：1-1/256那么结果自然可得1-1/256=255/256。这个推理过程学生不仅找到了依次用等量代换的方法，更重要的是找到了解决问题的途径和简化方法，条理清楚，逻辑严谨。同时丰富了学生正确思维的过程，使学生思维发展有了一个新的飞跃，从而激发学生对学习数学有更加强烈的兴趣。三、通过假设，发展学生的发散思维和驾驭假设在小学高年级数学解决问题中也是常常用到，运用假设寻求终极目标，通过设定达到目标。同样在教学，求1/2+1/4+1/8+……+1/256的和这道题时，教师要居高临下，从多角度全方位，对学生进行引领启发和思考，使学生主动参与到解决问题这一过程中。对于本题，我们可以先假设：m=1/2+1/4+1/8+……+1/256，然后将等式左右两边同时乘2，便可得到：2m=1+1/2+1/4……+1/128，因为题目中要求的是1/2+1/4+1/8+……+1/256的和，也就是假设的m，那么现在把2m-m即得到2m-m=(1+1/2+1/4+1/8+……+1/128)-(1/2+1/4+1/8+……+1/256)通过去括号相加减后m=1-1/256=255。而这个假设过程的设定是为了更目中的问题，假设题目的和为m，那么2m是为了寻求与m之间的关系设立过渡，即确定计算方式，达到为计算服务的必备过程，这个过程是否合理，正确是关键，通过正确合理的假设是朝着目标，不断推进，直至达到目标的重要途径，也是发展学生发散思维的关键所在。通过以上课例的教学，使学生掌握了知识