高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词市赛课公开课一等奖省名师

1.4

简单逻辑联结词、全称量词与存在量词1/27-2-知识梳理双基自测2341自测点评1.简单逻辑联结词(1)命题中

叫做逻辑联结词.

(2)命题p∧q,p∨q,p真假判断¬“且”“或”“非”真

真

假

真

假

真

假

假

2/27-3-知识梳理双基自测自测点评23412.全称量词和存在量词

∀∃3/27-4-知识梳理双基自测自测点评23413.全称命题和特称命题

∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)4/27-5-知识梳理双基自测自测点评23414.含有一个量词命题否定

∃x0∈M,¬p(x0)

∀x∈M,¬p(x)5/272-6-知识梳理双基自测3415自测点评1.以下结论正确打“√”,错误打“×”.(1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题.(

)(2)命题“4>6或3>2”是真命题.(

)(3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真.(

)(4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形对角线相等”是特称命题.(

)(5)命题“菱形对角线相等”否定是“菱形对角线不相等”.(

)答案答案关闭(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

6/27-7-知识梳理双基自测自测点评234152.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(

)A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n答案答案关闭C7/27-8-知识梳理双基自测自测点评234153.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”否定是(

)A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1答案答案关闭A8/27-9-知识梳理双基自测自测点评23415A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∨q D.(¬p)∧(¬q)答案答案关闭A9/27-10-知识梳理双基自测自测点评234155.(教材习题改编P27T3(2))命题“全部末位数字是0整数,都能够被5整除”否定为

.

答案答案关闭有些末位数字是0整数,不能够被5整除10/27-11-知识梳理双基自测自测点评1.含逻辑联结词命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与¬p真假性相反.2.含有一个量词命题否定方法是“改量词,否结论”,即先将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题结论.3.对用文字语言叙述全称命题和特称命题判断要注意等价转换,如:命题“梯形对角线相等”可叙述为“任意梯形对角线都相等”,是全称命题,对它否定为“有梯形对角线不相等”.4.判定全称命题为真,要经过证实;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要经过证实.11/27-12-考点1考点2考点3考点4例1(1)(安徽蚌埠二模)已知命题p,q,则“(¬p)或q为假”是“p且(¬q)为真”(

)A.充分无须要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也无须要条件题q:关于x不等式(x-a)(x-b)<0解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”“p∨q”“¬p”“¬q”中,真命题有

.

思索：怎样判断含简单逻辑联结词命题真假?答案解析解析关闭(1)因为“(¬p)或q为假”,所以¬p和q都为假.所以p且(¬q)为真,反之“p且(¬q)为真”能推出“(¬p)或q为假”.所以“(¬p)或q为假”是“p且(¬q)为真”充要条件.故选C.(2)依题意可知命题p和q都是假命题,故“p∧q”为假,“p∨q”为假,“¬p”为真,“¬q”为真答案解析关闭

(1)C

(2)¬p,¬q

12/27-13-考点1考点2考点3考点4解题心得要判断一个含有逻辑联结词命题真假,首先判断组成这个命题每个简单命题真假,然后依据“p∨q见真即真”“p∧q见假即假”“p与¬p真假相反”做出判断.13/27-14-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(安徽师大附中考前卷)已知命题p:函数f(x)=|cosx|最小正周期为2π;命题q:函数y=x3+sinx图象关于原点中心对称,则以下命题是真命题是(

)A.p∧q B.p∨qC.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)(2)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”充分无须要条件,则以下命题为真命题是(

)A.p∧q B.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)答案解析解析关闭(1)因为函数f(x)=|cosx|最小正周期为π,所以命题p是假命题;命题q:函数y=x3+sinx图象关于原点中心对称,是真命题;故p∧q是假命题,p∨q是真命题,(¬p)∧(¬q)是假命题,p∨(¬q)是假命题,故选B.(2)由题意可知命题p为真命题,q为假命题,故¬p为假命题,¬q为真命题.从而p∧q为假,(¬p)∧(¬q)为假,(¬p)∧q为假,p∧(¬q)为真,故选D.答案解析关闭(1)B

(2)D

14/27-15-考点1考点2考点3考点4例2(1)以下命题中,为真命题是(

)B.任意x∈(0,π),sinx>cosxC.任意x∈(0,+∞),x2+1>xD.存在x0∈R,+x0=-1(2)设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述正确是(

)A.∃x0∈A,x0∈B B.∀x∈A,x∈BC.∃x0∈B,x0∈A D.∀x∈B,x∈A思索怎样判断一个全称命题是真命题?又怎样判断一个特称命题是真命题?答案解析解析关闭答案解析关闭15/27-16-考点1考点2考点3考点4解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证实p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内最少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不论是全称命题,还是特称命题,若其真假不轻易正面判断时,可先判断其否定真假.16/27-17-考点1考点2考点3考点4对点训练2以下命题中,为真命题是(

)A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,-1<sinx<1C.∃x0∈R,<0 D.∃x0∈R,tanx0=2答案解析解析关闭

∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sinx≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选D.答案解析关闭D17/27-18-考点1考点2考点3考点4例3命题“有些相互垂直两条直线不相交”否定是(

)A.有些相互垂直两条直线相交B.有些不相互垂直两条直线不相交C.任意相互垂直两条直线相交D.任意相互垂直两条直线不相交思索怎样对全(特)称命题进行否定?答案解析解析关闭因为特称命题否定是全称命题,所以命题“有些相互垂直两条直线不相交”否定是“任意相互垂直两条直线相交”.故选C.答案解析关闭C18/27-19-考点1考点2考点3考点4解题心得1.对全(特)称命题进行否定方法是改量词,否结论.没有量词要结合命题含义加上量词.2.常见词语否定形式:19/27-20-考点1考点2考点3考点4对点训练3(1)命题“存在x∈∁RQ,x3∈Q”否定是(

)A.存在x∉∁RQ,x3∈Q

B.存在x∈∁RQ,x3∉QC.任意x∉∁RQ,x3∈Q

D.任意x∈∁RQ,x3∉Q(2)已知命题p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,则(

)A.p是假命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)>0答案解析解析关闭

(1)“存在x∈∁RQ”改为“任意x∈∁RQ”,“x3∈Q”否定为“x3∉Q”.(2)因为3x+1>1,所以log2(3x+1)>0恒成立,则命题p是假命题;又¬p:任意x∈R,log2(3x+1)>0,故选B答案解析关闭(1)D

(2)B

20/27-21-考点1考点2考点3考点4例4(1)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m取值范围为

(

)A.m≥2 B.m≤-2C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2(2)若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为真命题”,则实数m取值范围为

.

(3)若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为假命题,p∨q为真命题”,则实数m取值范围为

.

思索怎样依据命题真假求参数取值范围?答案答案关闭

(1)A

(2)(-2,0)

(3)(-∞,-2]∪[0,2)

21/27-22-考点1考点2考点3考点4解析:

(1)由题意知p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是真命题时,则有Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.所以由p,q均为假命题得22/27-23-考点1考点2考点3考点423/27-24-考点1考点2考点3考点4解题心得以命题真假为依据求参数取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“p∨q”“p∧q”“¬p”真假,判断出每个简单命题真假,最终列出含有参数不等式(组)求解即可.24/27-25-考点1考点2考点3考点4对点训练4已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex;命题q:∃x∈R,使得x2+4x+a=0.若命题“p∧q”是真命题,则实数a取值范围是

.

答案解析解析关闭若命题“p∧q”是真命题,则命题p,q都是真命题.由∀x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由∃x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4,所以e≤a≤4.答案解析关闭[e,4]25/27-2