四星级题库稿件梯形书稿答案

2.cm2【0.5ADB3．如图，在等腰梯形2.cm2【0.5ADB3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD.若∠ABC=60°，BC=12ABCD的周【1ADBC2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（4．如图【1由6个腰长C．3D．65.ABCDADBCABCDAD2BD32DABC6．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别AB、CD的中点AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与DABC6．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别AB、CD的中点AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比腰梯形的是=∠BCD（）∠ABC=∠DAC（）∠AOB是A．B．C．D．【1）A．B．C．D．1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形是正方形，如果∠B=60°，AD=1，那么BC的长ADGEBCF2cm1.5DCAB3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线AG，BG分别DCAB3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线AG，BG分别CD于点求证：△GAB是等腰三1.5如图，梯形ABCD中，AD∥BCMBC的中点求证：四边形ABCD是等腰梯1.5ADBCM【1.5D． ∥BC，ABC90．点E是 ∥BC，ABC90．点E是DC的中点，过点DC的垂线交ABPCBMFCFAD，MFMA（1）若AM2MB1（2）求证：MPB90 FCM22A DM28.等腰梯ABCD中，DC∥AB，对角ACBD交于O，AD＝DC，AC＝BD＝AB若∠ABD＝，求的度数求证：OB2＝ODBD【2【2；②当k=2.．k2；③当k；②当k=2.．k2；③当k3是EADBCP点，联结AEBC的延长线于F；（1）BEBEEFE为CD（2）BDAEMAD1AB2AMEM时，求CD的长．（2015【3DAEBFC侧，联结CE（2015）（1）求证ACEAEFBCDBCABDCACBD交于点O，14.ABCDABCE，使得CEADDBDACBDAD3S梯形ABCD16AB的长【2MOADOEBC1.﹟如图，直角ADOEBC1.﹟如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DCABE，DF平分∠EDCBCF，连结EF．tan∠ADE＝1时，求EF的长．【2.53DAECBF﹟如图，在梯形ABCD求sin∠DBC的值若BC长度为﹟如图，在梯形ABCD求sin∠DBC的值若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积2.5DABC2 5P是对角线BD上一动点，过点PPH⊥CD，垂足为1，若P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，DP的长2EBC延长线上，且满足DP=CE，PEDCF，若△ADH和△ECFDP的长（2015上海松江二模【3ADADHHBEBCC（（PPF1轴上，OA∥BC，DBCBD=OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、FOA1轴上，OA∥BC，DBCBD=OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、FOAOEFBC4】5.﹟如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A（0，8（1，0OBCPC发，沿线段CO5个单位/秒的速度向终点O速运动PPH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面S（S≠0P的运动时间为t秒，求St之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围；5 ﹟6.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且（1）如图，P为﹟6.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且（1）如图，P为AD上的一点，满②求AP的长4APDCB（2）如果点P边上移动（点P与点A、D不重合，且满足∠BPE＝∠A，PEBC于点E，同时交直线DC于点Q①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并②当CE＝1时，写出AP4ADBC7．如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A90，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点ED恰好重合时AD的长当点E在边AD上时（E不与A、D重合AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若BAEDC8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．M为边BC的中点，以M作∠EMF=∠B，射MEABE，射8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．M为边BC的中点，以M作∠EMF=∠B，射MEABE，射MFCDF，连（1）求证若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长9ABCDABDCAD2PDPC2PBADPPCDPDPC4求证PDBC若点QPBP不重合，联结CQDP的延长线于点O2，PQxDOyyxMDDCCAAPQBBPO3如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，tan ．E为射线BD上一动点4x，yEEF∥DCBCF．联结ECBD的长当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关x，yEEF∥DCBCF．联结ECBD的长当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长5 ECBF BC11.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q别在ADBC上BQ=2DP．线PQBD相交E，过EEF∥BCCDPFBC的延长线于点GPADEFGQ的面积是否会发生EF化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．【5BGQC12.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动M以每个单位长的速度，从点沿线段运动；同时点以相同的速度C沿折D-A运动．当点B时，两点同时停止运动．过点M作直l∥AD，与折到达A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒当t0.5时，求线段QMM在线AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角（3）若△PCQ的面积为y当t0.5时，求线段QMM在线AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出PDDCDCCQAMlBAABB边上一点，△PAD的面积为12如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，Pyx的函数关系式若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB•PC的值若∠APD＝90y的最小值6ADADCBCPB2O作射OM∥AD．过顶D平行x轴的直线交OMC，Bx轴正半轴上，连（1）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动t（s（2）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长单位2长度单位的速度沿OC单位2长度单位的速度沿OCBO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也停止运动．设它们的运动的时间为t（s）PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面最小？并求出最小值及此时参考答6.3:∴EF=（AD+BC=EC=1.5，∴BC=1.5+1.1.2 2.33.=EC=1.5，∴BC=1.5+1.1.2 2.33.证明：∵在等腰梯形中ABCD中在△ADE和△BCF，∴△ADE≌△BCF（SAS即△GAB为等腰三角∵MA＝MD，∴△MAD是等腰三角形∴∵∴∴又∵MBCCM．在△AMB和△DMC中DMAMBBMCM∴∴AB＝DC，四边ABCD是等腰梯形AEBC（1）连结MD．∵点E是DC的中点，MEDC，∴（1）连结MD．∵点E是DC的中点，MEDC，∴MDMC．又∵AD ，MFMA，∴AMD≌FMC．∴MADMFC．∵AD∥BC，ABC∴BAD90，∴MAB30RtAMB中MAB30BM1AMAM2BM2∵AD∥BC，∴ADM．∴CMD．∵MDMC，MEDC，∴DMECME1CMD2∴CME1FCM2RtMBPMPB90．（1）3（2）1（3）由（2）知，当BP=11时，以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP=AD=DDF⊥BCFDFFC4FP∴DP FP2DF2 3242EPDP,故此时平行四边形PDAE是菱形.即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形.又ABCD是等腰梯 ∴∠ABC＝∠ACB＝2∴△ABD≌△BAC（2）∵∠COB＝2＝＝∠BCO∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝在△COD和△BCDB∴∴OB2＝ODCCM∥AB∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝在△COD和△BCDB∴∴OB2＝ODCCM∥ABEF、ADN、M，作CP⊥AD，交EF、ADQ、 ， 10.解：（1）∵DF平分∴∠EDEDFDF∴∴∠EDF=∠∴∠DFC=∠∴∠DFC=∠11.（1）证明∴∠OBP=∠OBP=∠BOP=∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两②③D证明：∵k2∴BP=2DE=3BC 1AD=AD=又∵AD︰BC2︰3PC=BC-BP=-ED∥PCPCDE∵∠DCB=∴∠EPB=又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB与DC不平行AE∥BP,AB与EP12.(1)∵ABCD为直角梯∴∠DAE=∠CFE∴△DAE△CFE,∴AM=13(2)∵AM=EM 1 = DDH⊥BFH，易证∴∠DAE=∠CFE∴△DAE△CFE,∴AM=13(2)∵AM=EM 1 = DDH⊥BFH，易证ABHDDAMEF5=BHC13.证明：（1）ABC∴ADAE，DAE∴BAC∵BADBACCAEDAE∴BAD∴B∴ACE（2）∵BFBD，B∴BDBF∴BD∴BFFD∵BACBACE∴BECB∴BF∥∴四边形ECBF是平行四边∴DC∥DF与CE∴四边形CDFE是梯形又FDCE∴四边形CDFEAEFBCD∴AC∥BCCEA又∴四边形ACED为平行四边∴AC∴BDD∴AC∥BCCEA又∴四边形ACED为平行四边∴AC∴BDDAOEBCF∵梯形ABCD为等腰梯∴SABD又四边形ACED为平行四边SABDSEDCS梯形ABCD∴又AC⊥BD，AC∥ ，则BDE90由（1）BDDE，故而BDF1 BD216，从而BDDE42，则DFEF2∴FCEFCFEFAD43从而ABDC DE2CF2 421 ∵AD//BC，∴∴∵AC⊥BDBD⊥DFDBFBE2+DE2=BD2（BE2=BD2-DE2∴∴BF2-BD2=DF2由(1),(2)两式可 ∴BF2-BD2=DF2由(1),(2)两式可 EF=x，∴42+x2=(3+x)2-∴ ∴=,∴ =× ∴（1）如图，过DDG⊥BCG，连由已知可得四边形ABGD为正方又∵∠A＝∠DGC且∴DE＝DC在△EDF和△CDF∠EDF＝∠CDF，DE＝DC，DF为公共ADEBAEF＝x(1)∵AD=ABADEBAEF＝x(1)∵AD=AB∵AD∥CB∴∠DBC=∵在梯形ABCD中，AB=CD 1A2DBCF（2）DDF⊥BCFRt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=23（cm）Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=3（cm）12∴S梯=(2+4)·3=33（cm2（1）过点D作DG⊥BC，垂足为∵在Rt△ABD 2Rt△DCG中，∠DGC=90ºsinBCD=5∵AD∥BC，∴AB=DG=4，AD=BG=3，∴DC= 5（2）DP=xRP=PB=525∵∠BCD=∠BDC，∴sinBCDsin =2在Rt△PDH中，∠PHD=90º，sin 5∴PH=25x，∴DH=5x，∴R55H55∵⊙P与⊙H外切RPRH25（2）DP=xRP=PB=525∵∠BCD=∠BDC，∴sinBCDsin =2在Rt△PDH中，∠PHD=90º，sin 5∴PH=25x，∴DH=5x，∴R55H55∵⊙P与⊙H外切RPRH2555x55x，∴x∴5x54255DP4（3）过PPM∥BCDC∴HF1DC2555，∴CFCDDHHF 5（ⅰ） ，则 53x ,解得x3 69（负值已舍∴2555（ⅱ） ，则 553x10（舍∴x5553 22, 2) ∴∠1=∠2, x3，即 y 43 22, 2) ∴∠1=∠2, x3，即 y 42 y1x343EF=AFB在A’F上（A’F⊥EF）35∵AEOAOEOACD42 2 2252 2∴AFAEsin 1EFAF1(2 22281(BDAE)DE15∴（也可用 1EFAF1(2 22281(BDAE)DE15∴（也可用 --） 四边形 ∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB∴AE=DB=∴1 2)2S2∴AE=AF=OA-OE=42过F作FH⊥AEHFHAFsin4542324322 AEFH 42-3421132-∴ 222482ON OB2BN2 AEFH 42-3421132-∴ 222482ON OB2BN2（2）1，BONONBOHP BOH∽ PC5t,OP10BHOBOH10(63t)3tS1(3t4)(84t)6t24t16(0t2)2BBN'OCBN'8,CN'4,CBBN'2CN'24BM//PC,PMBC4BMPC5tOC∴∠OPD=∠ODP∵∠OPD+∠RMP=90°∴∠RMP=∠DPHFPM∵∠EMF=∠PMR∠EFM=∠PRM=90°ME 其中MF2 2MR PR PM2MR241ME EF EG MGEMEG5231∵AB//OC∴∠MBG=∠BON′N5t t943同理可得BM5t4t921时,5当t （1）①证明：∵∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯ABCD中，AD∥BCN5t t943同理可得BM5t4t921时,5当t （1）①证明：∵∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴25-②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，=，即 x2x1＝1，x2＝4AP的长为1AB2x（2）①解：类似（1）①，易得=即 x2yy=-1x2+5x-2，1＜x＜4．②AP＝2AP＝3－522解：（1）ED重合时，由 得△ABD∽△BDC ∴BD32则AD BD2AB23（2）作BH⊥DC，H为垂足则∠ABE+∠EBH90,∠EBH+∠HBC90∴∠HBC=∠ABE，又∠BHC=∠A=90∴△ABE∽△HBC）AB‖CDHB=AD=x，HCCDDH63x 9x，定义域为x3yx（3）假设能使△ABE、△CDE与△BCE都相似，EAD上时，（1）易知∠EBC=∠A=∠D=909x，定义域为x3yx（3）假设能使△ABE、△CDE与△BCE都相似，EAD上时，（1）易知∠EBC=∠A=∠D=90所以必有∠1=∠2=∠360于是在△ABE、△CDE中，易得AE 3，DE23∴AD33BE23CE43,即能使△ABE、△CDE与△BCE都相似；3同样能使△ABE、与BAAB213ECD321DCE(1)在梯ABCD中，∵AD//BC，AB=CD，B∵BMFEMBEMFC又∠EMF=∠B,EMBEBMC∴ ∵MC=MB,, 又(2)BM=BE=3=MC,由有△MEF△FMCAD22BM=EM=3=MC,由△MEF∽△BEM有△MEF∴DE=CD(CF=6,(3)EF⊥CD,，∴MFEMFCBMEBExBH1x1544AD22BM=EM=3=MC,由△MEF∽△BEM有△MEF∴DE=CD(CF=6,(3)EF⊥CD,，∴MFEMFCBMEBExBH1x154415x1x3，∴BE=x6(15447∴CPB∵ADP∴ADP∵AD2PD，PC DC ABP∴APD∴PD//∵AB//DC，PD//∴四边形PBCD是平行四边∴PD∵PDPC∴BC∵PC∴PB∵OD//DCAPQBO ∵PQx，DO∴POy4，QB2yx∴ 28∴y2DCNABMP∵PM// ∴ ∴DC由（2）PD4DC∴PMPNPDDNDNC∵△ADP∽△CPB，PCBCAPAD2PD易证MN∴∵PM// ∴ ∴DC由（2）PD4DC∴PMPNPDDNDNC∵△ADP∽△CPB，PCBCAPAD2PD易证MN∴DCAM∴PMAPAM（NMNP时不存在ABMP∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,3在Rt△ABH中，∵tanABDtanDBC 4∴cosABD 8 ， FC8∵△EFC与△EFB同高 EF∥DCx )()22∴ 8xSS11∴yEFCEFBx x，(0x2 SEFB 8∵△BDF与△BDA可证四边形ABFD是平行四边∴5综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为55∵AD∥BC，∴DEDP．∵EF∥BC，∴DEDF 又 （2）不发生变化．在△BCD∵EF5综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为55∵AD∥BC，∴DEDP．∵EF∥BC，∴DEDF 又 （2）不发生变化．在△BCD∵EF∥BC，∴1 BC=13，∴EF3又∵PD∥CGPDDF1 ∴CG=BQ，即作EM⊥BC，垂足为点M．可求得EM=8∴S1(1313)83 （i）PQ=PGQHGH22x1311xx32（ii）当PQ=GQ2PQ113x)212213x2x1633或3综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值 、2（1） ，∴QM1即∴． （2）t153（3）0＜t＜2时P在线CD上，设直线lCD 即QM=2t．∴QE=4-由（1） 1=PC·QE=t22yt2当t＞2过CCF⊥ABABFPQPADADP1=PC·QE=t22yt2当t＞2过CCF⊥ABABFPQPADADP4(t2)6t由题意得BFABAF4∴CFBF∴CBF45∴QMMB6t ∴QMPA四边AMQP为矩形∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-∴CH=AD=HF=t-11∴S△PQC=PQ·CH=t222y1t2t综上所述yt22t(0t2)y1t2(2<t2PDCDPQMlABABM（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在Rt△ABE中，由∠B＝45°，AB＝x，利用锐角三数定义表示出AE，△PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据知的面积即可列出y与x的函数关系（2）由图知∠APC＝∠APD＋∠CPD，再利用外角性质得到关系式，等量代换得＝∠CPD，再由四边形为等腰梯