数学史省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

黎曼猜测1黎曼介绍2黎曼ζ函数及黎曼猜测3关于黎曼猜测证实努力第1页黎曼介绍黎曼(Riemann，GeorgeFriedrichBernhard，1826-1866)是黎曼几何创始人。他在读博士学位期间，研究是复变函数。他把通常函数概念推广到多值函数，并引进了多叶李曼曲面直观概念。他博士论文受到了GAUSS赞扬，也是他今后十年工作基础，包含：复变函数在Abel积分和theta函数中应用，函数三角级数表示，微分几何基础等第2页黎曼生平1826年，他出生于汉诺威王国（今德国）小镇布列斯伦茨（Breselenz）。他父亲弗雷德里希·波恩哈德·黎曼是当地路德会牧师。他在六个孩子中排行第二。1840年，黎曼搬到汉诺威和祖母生活并进入中学学习。1842年祖母逝世后，他搬到吕内堡约翰纽姆。1846年，按照父亲意愿，黎曼进入哥根廷大学学习哲学和神学。在此期间他去听了一些数学讲座，包含高斯最小二乘法讲座。在得到父亲允许后，他改学数学。1847年春，黎曼转到柏林大学，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。

1854年他首次登台作了题为“论作为几何基础假设”演讲，开创了黎曼几何，并为爱因斯坦广义相对论提供了数学基础。他在1857年升为哥廷根大学编外教授，并在1859年狄利克雷逝世后成为正教授。1862年，他与爱丽丝·科赫（EliseKoch）结婚。

1866年，他在第三次去意大利途中因肺结核在塞拉斯卡（Selasca）逝世。第3页黎曼ζ函数黎曼猜测（RH）是关于黎曼ζ函数ζ(s)零点分布猜测。黎曼ζ函数在任何复数s≠1上有定义。它在负偶数上也有零点（比如，当s=−2,s=−4,s=−6,...）。这些零点是“平凡零点”。黎曼猜测关心是非平凡零点。（非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6‧‧‧等点值)实数部份是½。）黎曼ζ函数：第4页黎曼ζ函数在临界限Re(s)=1/2上实部（红色）和虚部（蓝色）。我们能够看到最起初几个非平凡零点就位于Im(s)=±14.135,±21.022和±25.011上。第5页黎曼ζ函数实部与虚部数值比较图，也就是Re(ζ(s))vs.Im(ζ(s))，沿着临界限s=it+1/2，t由0到34.第6页黎曼猜测提出黎曼函数非平凡零点实数部份是½即全部非平凡零点都应该位于直线½+ti（“临界限”）上。t为一实数，而i为虚数基本单位。沿临界限黎曼ζ函数有时经过Z-函数进行研究。它实零点对应于ζ函数在临界限上零点。素数在自然数中分布问题在纯粹数学和应用数学上都很主要。素数在自然数中分布并没有简单规律。黎曼（1826--1866）发觉素数出现频率与黎曼ζ函数紧密相关。1901年HelgevonKoch指出，黎曼猜测与强条件素数定理等价。现在已经验证了最初1,500,000,000个素数对这个定理都成立。不过是否全部解对此定理都成立，至今尚无人给出证实。黎曼猜测所以被认为是当代数学中一个主要问题，主要是因为很多深入和主要数学和物理结果都能在它成立大前提下被证实。大部份数学家也相信黎曼猜测是正确（约翰.恩瑟.李特尔伍德与赛尔伯格曾提出怀疑。塞尔伯格于晚年部分改变了他怀疑立场。在1989年一篇论文中，他猜测黎曼猜测对更广泛一类函数也应该成立。）克雷数学研究所设置了$1,000,000美元奖金给予第一个得出正确证实人。第7页黎曼猜测证实历史黎曼1859年在他论文ÜberdieAnzahlderPrimzahlenuntereinergegebenenGröße'中提及了这个著名猜测，但它并非该论文中心目标，他也没有试图给出证实。黎曼知道ζ函数不平凡零点对称地分布在直线s=½+it上，以及他知道它全部不平凡零点一定位于区域0≤Re(s)≤1中。1896年，雅克.阿达马和CharlesJeandelaVallée-Poussin分别独立地证实了在直线Re(s)=1上没有零点。连同了黎曼对于不非凡零点已经证实了其它特征，这显示了全部不平凡零点一定处于区域0<Re(s)<1上。这是素数定理第一个完整证实中很关键一步。第8页1900年，大卫.希尔伯特将黎曼猜测包含在他著名23条问题中，黎曼猜测与哥德巴赫猜测一起组成了希尔伯特名单上第8号问题。当被问及若他一觉醒来已是五百年后他将做什么时，希尔伯特有名地说过他第一个问题将是黎曼猜测有否被证实。(Derbyshire:197;Sabbagh:69;Bollobas1986:16).黎曼猜测是希尔伯特问题中唯一一个被收入克雷数学研究所千禧年大奖数学难题。大卫.希尔伯特第9页1914年，高德菲哈罗德哈代证实了有没有限个零点在直线Re(s)=½上。然而依然有可能有没有限个不平凡零点位于其它地方（而且有可能是最主要零点）。以后哈代与约翰恩瑟李特尔伍德在1921年及塞尔伯格在1942年工作（临界限定理）也就是