稀奇古怪的数学题目-(1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

怎样解题清华中学康贵生第1页学会学解题第2页1．1数学解题

解题是找出数学问题答案活动．例题讲解、习题求解、定理证实以及实际问题建模处理等都是解题．解题是数学学习一个关键内容和一个最基本活动形式．数学解题又是掌握数学、学会“数学地思维”基本路径，概念掌握、技能熟练、定理了解、能力培养、数学思想领悟、数学态度养成等都离不开解题实践(没有勤奋而得法解题训练，谈不上掌握数学)；数学解题还是评价学习主要伎俩第3页

2．3．1学解题三步骤程式及其反思三步骤程式

第1步：简单模仿第2步：变式练习第3步：自发领悟第4步：自觉分析第4页前3步表达了“接收记忆知识——练习巩固知识——顿悟形成了解”这么一个逐步深化认识过程，是传统教学所熟悉．

解题思维需要有“第二过程”暴露第5页数学解题思维过程暴露是一个不停分析解题过程、循环提升了解能力探究活动．在过程上，现有“第一过程”暴露又有“第二过程”暴露，是解题思维全过程暴露；在内容上，既包含数学家思维、又包含教师思维、学生思维（教室里应是这三种思维同时暴露）．第6页（1）弗里德曼在《怎样学会解数学题》（文[5]）“致读者”中，分析学生解了大量题但还“不开窍”时指出：“这些学生没有在应有程度上分析所解习题，不能从中分析出解题普通方式和方法，解题经常只是为了得个答案．”第7页波利亚《怎样解题》一书正是经过剖析经典例题解题过程来展开“解题表”和“教会年轻人去思索”，而且在解题表中专设了一个步骤“回顾”，为每一道题自觉分析都留下了时间和空间．他在书中指出：“一个好教师应该知道而且传授给学生下述看法：没有任何问题是能够处理得十全十美，总剩下些工作要做．经过充分探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提升自己对这个解答了解水平．”这就又深入说明，分析解题过程不但能“改进”解答，而且总能提升“了解”水平．波利亚在《数学发觉》序言中还详细指出解题分析最正确时机：“可能是读者解出一道题时候，或是阅读它解法时候”．第8页主要解题理论①波利亚《怎样解题》②弗里德曼在《怎样学会解数学题》③元认知理论认④数学学习论⑤分析经典例题或自己解题，也是一个“案例分析”，它是“案例数学”在解题教学中移植解题差异论认为，解题过程就是消除已知（条件）与未知（结论）之间差异过程．第9页什么是数学问题处理呢？

1．问题处理是心理活动．

2．问题处理是一个过程．

3．问题处理是一个目标．

4．问题处理是一个能力．

第10页数学解题在数学教育中主要性波利亚在《数学发觉》中认为：“中学数学教学首要任务就在于加强解题能力训练”（参见文[5]序言），解题在数学学习中有不容置疑主要性:1．数学解题是数学学习中不可或缺关键内容，数学解题思维实质是发生数学．2．数学解题是数学学习中不可替换实质活动，解题活动关键价值是掌握数学．3．数学解题是评价数学能力时不可减弱主体组成，解题测试基本理念是展现数学．第11页数学解题就是解题者在数学思想方法指导下，利用数学基础知识和数学基本技能分析、处理问题过程．

第12页波利亚怎样解题表：搞清问题确定计划实现计划回顾第13页第14页第15页第16页第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页解题化归论解题化归论认为，解数学题过程，就是将未知数学问题转化为已经处理问题过程．这是一个关于解题很流行观点，笛卡儿（公元1596～1650）在《指导思维法则》一书提出“通用方法”有化归思想明确表示：●将所论问题化归为数学问题（数学化），●将数学问题化归为代数问题（代数化），●将代数问题化归为方程求解（计算化）．即使这种方法不是万能，但所表示化归思想确实是非常有价值．第29页1波利亚《怎样解题表》乔治·波利亚（GeorgePolya1887～1985）是美籍匈牙利数学家、数学教育家．在解题方面，是数学启发法(指关于发觉和创造方法和规律，亦译为探索法)当代研究先躯．

第30页波利亚（公元1889-1985）《怎样解题》一书表达了解题化归论，波利亚著作利用化归思想十分熟练、实施化归路径非常丰富（当然波利亚解题思想不但仅是化归）．第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页第41页第42页第43页第44页数学解题美国数学家哈尔莫斯（P·R·Halmos）认为，问题是数学心脏．他说：“数学终究是由什么组成？定理吗？证实吗？概念？定义？理论？公式？诚然，没有这些组成部分，数学就不在,这些都是数学必要组成部分，不过，它们中任何一个都不是数学心脏,这个观点是站得住脚，数学家存在主要理由就是解问题．所以，数学真正组成部分是问题和解．”第45页引例——经验和知识积累．例2-1已知求证．经测试，学生普遍都能找到各种解法，但对哪种解法更反应问题本质或深层结构，认识是不一致．证实１（从结论出发，用配方法）证实２（从结论出发，用基本不等式）

第46页证实３（用柯西不等式）

证实4（两次用基本不等式）

相乘第47页在同学们各抒己见基础上，我们不表态，请大家继续思索下题：例2-2已知求证．这时，不一样解法难度、长度和技巧表现出差异．证实１（配方法）第48页证实2（柯西不等式法）

第49页证实3（三次用基本不等式法）

相乘

．同学们体会到，当字母增加时，三次用基本不等式法更反应题目标结构，并马上推广得例2-3已知是个正数，满足求证

第50页原题目：在椭圆上求一点，使它与俩焦点连线相互垂直。伴随新课程改革深入，处理好教材上习题，挖掘它潜在教育价值功效。注意题目标引伸、变式、推广等，落实学生“三维”目标和创新意识培养。比如高中《数学第二册（上）》第132页第6题来进行剖析说明。原题目：在椭圆上求一点，使它与俩焦点连线相互垂直。第51页（04湖南）已知是椭圆C：两个焦点，在C上满足点P个数为_________.（年天津、江西）、椭圆焦点为点P为其上动点，当为钝角时，点P横坐标取值范围是____________.（年福州）已知P点是椭圆上一点，是两个焦点，且=，则面积_______________.第52页已知椭圆：两个焦点分别为点P是椭圆上任意点，它横坐标为x，普通地有：

第53页

双关图第54页这种画有不止一个效果，假如你按通常方式去看它，它是一个图像，可是假如你转到另一个位置再换一个特殊方式去看它，那么另一个图像就会突然闪现在你面前，并对第一个图像发表一些诙谐评论．

第55页我们可能会一下子看出隐藏在塞满了画面里真正图形，也可能是逐步地把它认了出来．我们可能是在努力解题过程中，也可能是在一些次要、非实质性机会中到达了它．

第56页波利亚强调